Геометрія 9 клас Розділ 4 Геометричні перетворення

Геометрія 9 клас Розділ 4. Геометричні перетворення

Тема уроку: Переміщення

1 • Переміщення 2 • Симетрія відносно точки 3 • Симетрія відносно прямої 4 • Поворот 5 • Паралельне перенесення 6 • Перетворення подібності 7 • Гомотетія 22: 32

На малюнку перетворення, при якому фігура F відображається на фігуру F′, особливе. Воно зберігає відстань між відповідними точками фігур. Будь-які дві точки Х і Y фігури F переходять у точки Х′ і Y′ фігури F′ так, що ХY = Х′Y′. Таке перетворення є переміщенням.

Перетворення, при якому фігура F відображається на фігуру F` і зберігає відстань між відповідними точками фігур називається переміщенням. Перетворення називається переміщенням, якщо воно зберігає відстань між точками. 22: 32

• Мал. 1

При переміщенні точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення. Доведення. Нехай три точки А, В, С лежать на одній прямій. Тоді одна з них лежить між двома іншими. Нехай, наприклад, В лежить між А і С. Тоді АС = АВ+ВС. (1) Деяке переміщення переводить точки А, В, С у точки А', В', С'. Оскільки переміщення зберігає відстані, то АС = А'С', АВ = А'В' і ВС = В'С'. З цих рівностей і рівності (1) випливає: А'С'=А'В'+В'С'. Остання рівність означає, що точки А', В', С' лежать на одній прямій, а точка В' лежить між точками А' і С'.

• Наслідок. Переміщення прямі переводить у прямі, промені – у промені, відрізки – у рівні їм відрізки, кут переходить у рівний йому кут.

Узагалі переміщення будь-яку фігуру переводить у рівну їй фігуру. Тому поняття «рівні фігури» можна визначити за допомогою поняття «переміщення» . Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.

A p A C’ O B’ B B B’ C’ C C A’ A B’ B B A’ B’ C C A’ C’

1. Яке перетворення називається переміщенням? 2. При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які теж лежать на прямій. Чи зберігається порядок їх взаємного розміщення? 3. У які фігури переходять прямі, промені, відрізки під час переміщення? 4. Відтворіть алгоритм доведення, що переміщення переводить кут у рівний йому кут. 5. Які дві фігури називаються рівними? Чому?

• В 3 см А В 1 3 см 4 см С А 1 5 см С 1 22: 32

567'. На малюнку переміщення переводить відрізок АВ у відрізок СD. 1) У які точки переходять точки Х і Y при цьому переміщенні? 2) У які фігури переходять відрізки АХ і ХY? 3) Чи рівні відрізки АХ і СХ', ХY і Х'Y', ВY і DY' ? Поясніть відповідь. 22: 32

568'. Переміщення переводить фігуру F у фігуру F'. Чи рівні фігури F і F‘ ? 569°. Переміщення переводить відрізок АВ у відрізок А'В'. Який із записів правильний: а) АВ > А'В'; б) АВ = А'В'; в) АВ < А'В' ? 570°. Чи існує переміщення, яке переводить відрізок АВ у відрізок СD, якщо: 1) АВ = 4 см, СD = 6 см; 2) АВ = 5 см, СD = 5 см? В D А С

• В В 1 А С С 1 А 1 22: 32

Чи рівні два квадрати, якщо: 1). Діагоналі їх рівні 2). Периметри їх рівні? 22: 32

Чи рівні два паралелограми, якщо у них рівні: 1). Дві діагоналі і кут між ними 2). Сторона і дві діагоналі 3). Периметри 4). Дві суміжні сторони і суміжний кут? 22: 32

2. Симетрія відносно точки

Симетрія відносно точки Точки А і А 1 називаються симетричними відносно точки О (центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА 1. Точка О є симетрична сама собі. Симетрія відносно точки називається центральною симетрією А 1 О А Точка О – центр симетрії

Побудувати відрізок А 1 В 1 симетричний відрізку АВ відносно точки О А 1 В О В 1 А Точка О – центр симетрії

a Побудувати промінь 1 симетричний променю відносно точки О a Початок променя А 1 В О В 1 А Точка О – центр симетрії a 1 a

ab ab Побудувати кут Ð 1 1 симетричний куту Ð відносно точки О Точка О – центр симетрії C Вершина кута А 1 В a b О В 1 А C 1 b 1 a 1

b a Якщо центр симетрії у вершині кута, то при симетрії кут відобразиться у… О b 1 a 1

В 9 -В Розглянули лише усно!!!! А С О С 1 А 1 В 1