Геометрия 8 класс Свойства параллелограмма приложения к уроку

Геометрия 8 класс Свойства параллелограмма (приложения к уроку)

Параллелограмм определение Четырехугольник у которого противолежащие стороны попарно параллельны называется параллелограммом В С А D назад меню вперед

Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. В С 3 2 1 4 А Дано: ABCD - параллелограмм Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD; 2) A = C, B = D Доказательство: рассмотрим ∆ ABCи ∆ADC, AC - общая, 1 = 2 и 3 = 4 (как D накрест лежащие углы) ∆ АВС = ∆ ADC (по 2 -му признаку равенства треугольников) Следовательно: АВ = СD, BC = AD; 1+ 4= 2 + 3 , т. е. A = C, B = D.

Повторите доказательство теоремы самостоятельно! В С 3 2 1 4 А D

Решите задачи N 1 P 7 см 4 см 2 M 70 K Найдите периметр параллелограмма MNPK Найдите все углы параллелограмма MNPK

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В А 3 2 Доказательство: рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD, АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма, O АВ СD, ВD, AC – секущие 1= 2 и 3= 4 (как С накрест лежащие углы) ∆ АОВ = ∆СОD (по 2 -му признаку равенства треугольников) Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD 1 D Дано: АВСD - параллелограмм ВD AC = O Доказать: ВО = ОD, АО = ОС 4

Повторите доказательство теоремы самостоятельно! В А 3 2 O 1 D 4 С

Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку. M B 1 C O 2 A K Докажите, что ∆ OMB = ∆ OKD D