Геометрия 8 класс Признаки параллелограмма приложения к уроку

Геометрия 8 класс Признаки параллелограмма (приложения к уроку)

В Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: С АВСD – четырехугольник 4 AB l l CD, AB = CD 2 1 A 3 D Доказать: АВСD - параллелограмм Доказательство: рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC, AC - общая, AB = CD (по условию) 1 = 2 (как накрест лежащие углы) 3= 4 BC l l AD ∆ АВС = ∆ ADC (по 1 -му признаку равенства треуг. ) АВСD - параллелограмм

Повторите доказательство теоремы самостоятельно! В 4 С 2 1 A 3 D

Решите задачу. В параллелограмме ABCD точки A₁, B₁, C₁, D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD B C B₁ A₁ A O C₁ D₁ D Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ параллелограмм

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. В Дано: С АВСD – четырехугольник AB = CD, BC = AD Доказать: АВСD - параллелограмм 2 1 Доказательство: рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC, D А AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию) 1= 2 AB l l CD и AB = CD ∆ АВС = ∆ ADC (по 3 -му признаку равенства треуг. ) АВСD - параллелограмм (по 1 -му признаку параллелогр. )

Повторите доказательство теоремы самостоятельно! В С 2 1 А D

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD 1= 2, ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм. B A C 1 2 D

В Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: АВСD - четырехугольник ВD AC = O, АО = ОС и ВО = ОD С 3 1 O Доказать: ABCD - параллелограмм 2 Доказательство: рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD, 4 А ∆ АОВ = ∆СОD (по 1 -му признаку рав. треуг. ) D АО = ОС и ВО = ОD (по условию) 1= 2 (как вертикальные) АВ = СD и 3= 4 АВ l l СD( по призн. парал. прямых) ABCD – параллелограмм Итак, АВ = СD и АВ l l СD (по 1 призн. параллелогр. )

Повторите доказательство теоремы самостоятельно! С В 3 1 O 2 4 А D

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD 1= 2, ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм. B 1 A 2 C D