Геометрия 10 Теорема о трёх перпендикулярах Планиметрия Стереометрия

Геометрия 10 Теорема о трёх перпендикулярах

Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной А а А Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли Н а к л о н н а я Н а к л о н н а я П Е Р П Е Н Д И К У Л Я Р Проекция Проекция

Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра А а А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. А0 А М М0

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. А

А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Н-я

А Н П-Р М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Н-я

В № 139

П-я 1 А В Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что треугольники АМD и МСD прямоугольные. D С М Н-я 1 Н-я 2 П-я 2 №147.

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС. В С А №148. П-я П-Р Н-я

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС. В С А №149. П-я П-Р Н-я АN и DN – искомые расстояния

Домашнее задание. Пункты 19, 20 № 144, № 153 ( эти задачи решены в учебнике, № 144 – второе замечание, № 153 – обратная теорема), решить задачи № 143, № 145.