Скачать презентацию Геометрический смысл производной Г В Лейбниц пришел Скачать презентацию Геометрический смысл производной Г В Лейбниц пришел

Геом. смысл производной.ppt

  • Количество слайдов: 11

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной

Г. В. Лейбниц пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задачи о построении касательной Г. В. Лейбниц пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задачи о построении касательной к любой кривой, заданной уравнением.

Касательной к кривой в точке М называется прямая МТ, которая является предельным положением секущей Касательной к кривой в точке М называется прямая МТ, которая является предельным положением секущей ММ 1, когда точка М 1 перемещаясь по кривой, неограниченно приближается к точке М.

Пусть дан график непрерывной функции y=f(x). Возьмем на кривой точки М(x; y) и M Пусть дан график непрерывной функции y=f(x). Возьмем на кривой точки М(x; y) и M (x ; y ), где x =x+∆x y =y+∆y 1 1 1

Проведем секущую ММ 1. Рассмотрим треугольник ММ 1 Р. Он прямоугольный. Тангенс угла М Проведем секущую ММ 1. Рассмотрим треугольник ММ 1 Р. Он прямоугольный. Тангенс угла М 1 МР будет равен

Пусть точка М остается неподвижной, а точка М 1 , перемещаясь по кривой, неограниченно Пусть точка М остается неподвижной, а точка М 1 , перемещаясь по кривой, неограниченно приближается к М.

Тогда секущая ММ 1 поворачивается вокруг точки М, приближаясь к положению касательной Тогда секущая ММ 1 поворачивается вокруг точки М, приближаясь к положению касательной

Х 1 будет стремиться к Х, следовательно ∆х будет стремиться к нулю. Угол φ Х 1 будет стремиться к Х, следовательно ∆х будет стремиться к нулю. Угол φ стремится к углу φ между касательной и осью Ох. 1

Пусть k – угловой коэффициент касательной, т. е. k=tgφ. Пусть k – угловой коэффициент касательной, т. е. k=tgφ.

Тогда Тогда

Итак, угловой коэффициент касательной определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Итак, угловой коэффициент касательной определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.