Геометрический метод Когда он применяется К сожалению

Геометрический метод

Когда он применяется? К сожалению геометрический метод используется только в комбинации с какимнибудь другим методом, однако он очень упрощает решение задачи. Сегодня мы решим задачу алгебраическим и координатным методом в сочетании с геометрическим.

Задача № 1 1. Определим положение точки X алгебраическим методом. 2. SX/XC=7/2.

Задача № 1

Задача № 1 2. Опускаем высоту SO

Задача № 1 3. Соединяем точки A и X, AX пересекает SO в точке Q.

Задача № 1 4. Проводим прямую L через точку Q параллельно BD. L пересекает SB и SD в точках Z и Y соответственно.

Задача № 1 AZXY-искомое сечение. Оно удовлетворяет условию так как проходит через точку А и перпендикулярна SC.

Задача № 2 Дано: Построить: SABC-пирамида; SС перпендикулярно ABC; Угол С=90; AC=BC; SC: AC=3: 2; M-середина АС; N-середина AB: Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку М перпендикулярно прямой SN.

Задача № 2 Введем систему координат, так чтобы C было началом отчета, ось z была направлена по прямой SC, ось x была направлена по прямой AC, ось y была направлена по прямой BC : C(0; 0; 0) A(2; 0; 0) B(0; 2; 0) S(0; 0; 3) M(1; 0; 0) N(1; 1; 0)

Задача № 2 Пусть плоскость α проходит через М перпендикулярно SC. Уравнение плоскости: xı(xx. Т)+yı(y-y. T)+zı(z-z. T)=0 xı=xn-xs=1; yı=yn-ys=1; zı=zn-zs=3 1(x-1)+1(y-0)-3(z-0)=0 x+y-3 z-1=0

Задача № 2 Найдем точку К пересечения плоскости α с прямой AS: (x-xı)/(x‘-xı)=(y-yı)/(y‘-yı)= =(z-zı)/(z‘-zı) подставим: (x -2)/(-2)=(y-0)/(0)= =(z -0)/(3)=t x=-2 t+2 y=0 z=3 t

Задача № 2 Подставляем: (-2 t+2)+0 -3*3 t-1=0 t=1/11 AK/AS=1/11

Задача № 2 Ставим точку К прин. AS AK/AS=1/11 KTǁAB

Задача № 2 MPǁAB

Задача № 2 MPTK-искомое сечение. TK и MK перпендикулярно SN