Геометрические тела 1 Взаимное расположение прямых и плоскостей

Геометрические тела 1. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве 2. Двугранные и многогранные углы 3. Изображения геометрических тел 4. Параллельное проектирование

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Взаимное расположение прямой и плоскости

• Если прямая не пересекается с плоскостью, то она называется параллельной плоскости. • Если прямая пересекает плоскость, то она называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой этой плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости если прямая перпендикулярна двум непараллельным прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

Признак параллельности двух плоскостей если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Двугранный угол • Фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей и одной из частей пространства, ограниченной этими полуплоскостями, называется двугранным углом • Полуплоскости, ограничивающие двугранный угол, называются гранями двугранного угла, а общая для граней прямая (граница полуплоскостей) называется ребром двугранного угла. Точки двугранного угла, не лежащие на его гранях, называются внутренними.

Величина двугранного угла • За величину двугранного угла принимают величину его линейного угла – угла, который образуется при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла. • Величина двугранного угла, как правило, не превосходит 180

Трехгранный угол • Трехгранный угол – это часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости. На рисунке 195 изображен трехгранный угол ОАВС, который ограничен плоскими углами АОВ, ВОС и СОА. Эти углы называют плоскими углами трехгранного угла или гранями трехгранного угла. Углы между гранями – это двугранные углы трехгранного угла; лучи ОА, ОВ и ОС – ребра трехгранного угла; точка О – вершина трехгранного угла. Грани трехгранного угла образуют его поверхность.

В стереометрии рассматривают углы многогранные: трехгранные, четырехгранные и вообще n-гранные. • любой трехгранный угол является выпуклым, • четырехгранные углы могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми. • сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360º.

Требования, предъявляемые к стереометрическим чертежам: 1. Изображение должно быть верным , т. е. каждый стереометрический чертеж должен быть определенной проекцией пространственной фигуры на лист, при этом все элементы фигуры должны быть построены с помощью одного и того метода проектирования. Проектировать одну и туже фигуру несколькими методами нельзя.

Требования, предъявляемые к стереометрическим чертежам: 2. Изображения должны быть наглядными, т. е. давать правильное представление о фигуре оригинале, способствовать развитию пространственного воображения 3. Изображения должны быть простыми, чтобы получать хорошие чертежи за короткое время и не содержать лишних элементов построения.

Параллельное проектирование • Пусть π некоторая плоскость, а l пересекающая эту плоскость прямая. Отметим произвольную точку A пространства. Если точка A не лежит на прямой , то проведем через A прямую, параллельную прямой l , и обозначим через A 0 точку пересечения этой прямой с плоскостью. Если же A точка прямой , то обозначим через A 0 точку пересечения прямой с плоскостью. Точка A 0 называется проекцией точки A на плоскость π при проектировании параллельно прямой l. • Пусть F плоская или пространственная фигура. Параллельные проекции всех точек фигуры образуют некоторую фигуру на плоскости. Фигура F 0 называется параллельной проекцией фигуры. Говорят также, что фигура получена из фигуры параллельным проектированием.

Cвойства параллельного проектирования: • Прямые линии переходят в прямые линии. • Параллельные прямые переходят в параллельные или совпадают. • Проекцией отрезка является отрезок. • Сохраняется отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых. • При параллельном проектировании длины отрезков и величина углов между прямыми не сохраняется. • При параллельном проектировании отношение площадей фигур сохраняется.