Геометрические модели в САПР Основные классы и способы представления 12+
Есть такие правила…
Литература по теме n Ушаков Д. М. «Введение в математические основы САПР» n Кунву Ли «Основы САПР (CAD/CAM/CAE)»
Понятие «Геометрическая модель» n Модель – абстрактное представление объекта. n Математическая модель – модель, описываемая математическими понятиями. n Геометрическая модель – математическая модель, описываемая геометрическими понятиями. а если развернуть. . n Геометрическая модель – абстрактное представление объекта, описываемое геометрическими понятиями.
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Классы ГМ с т. з. размерности модели n Плоские (2 D ГМ) n Пространственные (3 D ГМ)
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Классы плоских 2 D ГМ n Растровые n n n Задаются 2 D матрицей. Ячейка матрицы – пиксель (pixel от piсture cell). Для пикселя задан цвет. n Векторные n n Задаются множеством элементарных и составных фигур Фигуры описываются координатами и параметрами формы F 1: Отрезок прямой Начало = (X: 10, Y: 20) Конец = (X: 150, Y: 45) F 2: Окружность Центр = (X: 20, Y: 20) Радиус = 20
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Классы 3 D ГМ с т. з. полноты описания модели n. Каркасные n. Поверхностные n. Твердотельные n. Немногообразные
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Каркасные 3 D ГМ (Wireframe) Основные решаемые задачи n Принадлежит ли точка ребру модели n Принадлежит ли точка габаритному брусу Достоинства n Простота n Высокая скорость Недостатки n Неоднозначность n Ограниченность Применение n Быстрая каркасная визуализация n Моделирование движения роботов n Инженерный анализ балочных конструкций Задаются n Набор вершин (V) n Набор ребер (E)
Применение каркасных моделей для инженерного анализа балочных конструкций
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Поверхностные 3 D ГМ (Surface) Основные решаемые задачи n Принадлежит ли точка поверхности модели Достоинства n Простота n Качественная визуализация Недостатки n Неоднозначность Применение n Визуализация с закраской n Поверхности омываемые средой Поверхности направляющие среду Дизайн n n Подклассы n Полигональные поверхностные модели Задаются n Набор вершин (V) n Набор ребер (E) n Набор поверхностей (F)
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Полигональное представление поверхностной модели Основные решаемые задачи n Принадлежит ли точка поверхности модели (Mesh) Достоинства n Простая и быстрая отрисовка n Разнообразие стандартов обмена ГМ n Распространенность аппаратных акселераторов Недостатки n Для точного представления требуется много полигонов Применение n Быстрая визуализация ГМ в САПР n 3 D игры Задаются n Набор вершин (V) n [ Набор ребер (E) ] n Набор поверхностей (F) – плоских полигонов
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Твердотельные 3 D ГМ (Solid) Основные решаемые задачи n Определение принадлежит ли точка телу Достоинства n Полное определение твердого тела n Качественная визуализация Недостатки n Сложность представления и обработки n Работа только с твердыми телами Подклассы по способу представления твердого тела n Граничные n Теоретико-множественные n Декомпозиционные
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Граничное представление твердого тела (Boundary Representation – B-Rep) Достоинства n Простая и быстрая отрисовка n Наличие стандартов для обмена ГМ n Возможность «тонкого» моделирования границ Недостатки n Требуется поддержка целостности n Сложно определить принадлежность точки телу n Сложная реализация булевых операций Применение n Тела омываемые средой n Тела направляющие среду Подклассы n Полигональные твердотельные модели Задаются n Набор вершин (V) n Набор ребер (E) n Набор граней (F) n Структура, объединяющая грани в тело (S)
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Полигональное представление твердого тела Достоинства n Простая и быстрая отрисовка n Наличие стандартов для обмена ГМ n Распространенность аппаратных акселераторов (Mesh) Недостатки n Требуется поддержка целостности n Сложная реализация булевых операций n Для точного представления требуется много полигонов Применение n Быстрая визуализация твердого тела n Быстрое прототипирование Особенность n Поверхности – только плоские полигоны (3 -х, 4 -х угольные) n Наличие нормалей к полигонам
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Теоретико-множественное представление твердого тела Достоинства n Простая реализация булевых операции n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое тело) Недостатки n Сложный расчет границ n Нельзя редактировать границы тела Подклассы по способу задания n Конструктивные n Кинематические n Алгебро-логические n Функциональные Задаются n Набор примитивных тел n Дерево булевых операций n n n Объединение (U) Пересечение (П) Вычитание (-)
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Конструктивное теоретико-множественное представление твердого тела (Constructive Solid Geometry - CSG) Особенность Достоинства n Простая реализация булевых n Примитивы – только элементарные операции геометрические тела: n Не требуется поддержка n. Цилиндр целостности (всегда твердое тело) n. Брус n. Клин n. Конус Недостатки n. Сфера n. Тор n Сложный расчет границ n Нельзя редактировать границы тела n Для сложного тела требуется много примитивов n Нельзя строить сложные поверхности Применение n Простые твердотельные модели в машиностроении и архитектуре
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Кинематическое теоретико-множественное представление твердого тела Особенность Достоинства n Простая реализация булевых n. Примитивы – тела, заметаемые кинематическими операциями: операции n. Выдавливание – Призма n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое тело) n Примитивы могут быть сложной формы n. Вращение – Вал, Кольцо Недостаки n Сложный расчет границ n Нельзя редактировать границы тела n Сложно определить принадлежность точки телу n. Движение с масштабированием – Изоморфный объект
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Алгебрологическое теоретикомножественное представление твердого тела Достоинства n Простая реализация булевых операции n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое тело) n Возможны тела со сложными поверхностями n Компактность описания простых форм Недостаки n Сложный расчет границ n Нельзя редактировать границы тела n Для сложного тела требуется много примитивов Особенность n Примитивы – полупространства задаваемые алгебраическими неравенствами вида F(x, y, z) >=0 Пример полупространства: Цилиндрическое тело радиуса R R 2 – (x 2 + y 2) >= 0
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Функциональное теоретико-множественное представление твердого тела (Functional representation – F-Rep) Особенность Достоинства n Простая реализация булевых n Примитивы – полупространства задаваемые алгебраическими операции неравенствами вида F(x, y, z) >=0 n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое n Булевые и другие операции реализуются R-функциями (Рвачева) тело) результат в виде одного неравенства n Тела могут быть очень F(x, y, z) >=0 сложной формы n Компактность описания сложных форм Недостаки n Сложный расчет границ n Сложная визуализация
Применение функционально задаваемых 3 D ГМ
Применение функционально задаваемых 3 D ГМ
Моделирование волос на основе функционального представление
Автор: Соловьева А. 2007 г.
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Декомпозиционное представление твердого тела Достоинства n Простая реализация булевых операции n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое тело) n Простой расчет МЦХ Недостатки n Модель неточная n Требуется много памяти Подклассы по виду элементарных форм n Воксельные n Октантные n Ячеечные Задается Множеством элементарных форм
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Воксельное декомпозиционное представление твердого тела (Volume pixel – Voxel) Достоинства n Простая реализация булевых операции n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое тело) Недостатки n Модель неточная n Требуется очень много памяти Применение n Симуляция обработки на станке с ЧПУ n Сканирование внутренностей в медицине Особенность n Элементарные формы – кубики одного размера n Тело задается 3 D матрицей Ячейка = 1 – кубик принадлежит телу Ячейка = 0 – кубик вне тела
Применение воксельных моделей в медицине
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Декомпозицонное представление твердого тела октантным деревом Достоинства n Простая реализация булевых операции n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое тело) n Требуется меньше памяти Недостатки n Модель неточная Особенность Элементарные формы – кубики разных размеров Кубики: n Полностью вне тела – белые n Полностью внутри тела – черные n На границе тела – серые – делятся на 8 кубиков Кубики образуют октантное дерево (либо 8, либо 0 веток)
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Ячеечное (сотовое) декомпозицонное представление твердого тела Достоинства n Простая реализация булевых операции n Не требуется поддержка целостности (всегда твердое тело) Особенность Элементарные формы – ячейки – многогранники разных размеров Недостатки n Модель неточная n Требуется не очень много памяти Применение n МКЭ Конечные элементы – частный случай ячеечного представления
Структура лекции Общая классификация видов ГМ
Литература по теме n Ушаков Д. М. «Введение в математические основы САПР» n Кунву Ли «Основы САПР (CAD/CAM/CAE)»
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Геометрические модели в САПР Основные классы и способы
Геометрические модели (версия 11)-1.ppt