Геометрическая вероятность n n На плоскости задана некоторая

Геометрическая вероятность n n На плоскости задана некоторая область с площадью S. В ней содержится подобласть с площадью Д. Точка «бросается на удачу» в область S. Вероятность попадания точки в область Д называется геометрической вероятностью и определяется формулой: P=Д/S

Геометрическая вероятность n n Из отрезка {0, 2} наудачу выбраны два числа Х и Y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам: х² ≤ 4 y ≤ 4 x Решение: По условию: 0

Теорема сложения Суммой нескольких событий называется событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Два события А и В называются несовместными в одном опыте, если в результате опыта они не могут появиться вместе. События называются совместными, если появление одного из них в данном опыте не исключает появления других.

Теорема сложения Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: n Р (А + В) = Р (А) + Р (В). Теорема 2. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: n Р (А +В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ), где АВ – произведение событий А и В.

Теорема умножения Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или не появления другого, и называются независимыми в противном случае. Произведением двух событий А и В называется событие АВ, состоящее в совместном появлении этих событий. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Теорема 1. Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого при наличии первого: n Р (АВ) = Р(А) · Р(В/А), или Р (АВ) = Р(В) · Р(А/В). Следствие. Для двух независимых событий А и В вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих событий: n Р (АВ) = Р(А) · Р(В).

Теорема умножения Теорема 2. (для нескольких событий) Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предложении, что все предыдущие события уже появились: Следствие. (для независимых событий)

Формула полной вероятности Если об обстановке опыта можно сделать n исключающих друга предположений (гипотез) Н 1, Н 2, . . . , Нn и если событие А может появиться только при одной из этих гипотез, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности: n Р(А) = Р(Н 1) Р(А/Н 1) + Р(Н 2) Р(А/Н 2) +. . . + Р(Нn) Р(А/Нn) n или

Формула Бейеса Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события.