Географические информационные системы Математическая основа карт в ГИС

Географические информационные системы Математическая основа карт в ГИС

Фигура Земли Физическая поверхность нашей планеты имеет сложное, разнообразное строение, изменяющееся во времени. Это связано, прежде всего, с неоднородностью литосферы и горизонтальными и вертикальными движениями земной коры. Не последнюю роль в перераспределении вещества внутри Земли играют конвективные верхнемантийные и около-ядерные процессы. В следствие этого она не может быть описана замкнутыми формулами. Но как физическое тело фигура Земли определяется через потенциальную функцию, т. е. через потенциал силы тяжести W и представляется в виде УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ – поверхности, во всех точках ортогональной (перпендикулярной) к отвесным линиям (направлениям вектора силы тяжести g). g g g

Фигура Земли Уровенная поверхность, совпадающая со средней поверхностью Мирового океана, не возмущённого приливами, течениями и разностями атмосферного давления, и продолженная под материками всюду нормально отвесным линиям, называется ОСНОВНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ, а тело, ограниченное этой поверхностью, – ГЕОИДОМ. ГЕОИД (греч. geoeides, от ge – Земля и eidos – суффикс, указывающий на подобие) – одна из уровенных поверхностей: в любой точке она перпендикулярна направлению силы тяжести и образует, таким образом, замкнутую фигуру, принимаемую за фигуру Земли.

Физическая поверхность Земли Фигура Земли Геоид Большая (экваториальная) ось Большая полуось, а Малая полуось, b Эллипсоид вращения Малая (полярная) ось Для научного и практического использования применяется математическая аппроксимация фигуры Земли – ЭЛЛИПСОИД ВРАЩЕНИЯ, поверхность которого принимается за уровенную. ЭЛЛИПСОИД ВРАЩЕНИЯ – геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой полуоси. Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Эллипсоид вращения – наилучшее геометрическое приближение, вспомогательная математическая поверхность с определёнными параметрами и положением в теле Земли. Из-за гравитационных различий и разнообразия объектов поверхности, Земля не является геометрически правильной фигурой. Для понимания её истинной формы и размеров неоднократно проводились геодезические измерения. Кроме того, использование спутниковых технологий также позволяет выявлять отклонения от эллипсоида вращения; например, Южный полюс расположен ближе к экватору, чем Северный. Эллипсоид вращения Общеземные эллипсоиды Референцэллипсоиды Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Общеземной эллипсоид Эллипсоид вращения, центр и экватор которого совпадают с центром масс и экватором Земли и наилучшим образом аппроксимирует поверхность геоида в планетарном масштабе, называется ОБЩЕЗЕМНЫМ ЭЛЛИПСОИДОМ. Общеземные эллипсоиды используются для изучения фигуры Земли в целом и её планетарных характеристик. С общеземными эллипсоидами как с математической аппроксимацией связаны геодезические системы отсчёта (Datum), – общеземные системы координат. Системы отсчёта Большая полуось, а Сжатие, (а - b)/а Параметры Земли 1990 6 378 136 1/298, 257 839 303 GRS – 80 6 378 137 1/298, 257 222 101 Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Референц-эллипсоиды Из-за различий в исходных данных и методиках расчётов в разных странах приняты и законодательно закреплены различные эллипсоиды, и их характеристики не совпадают между собой. Такие эллипсоиды вращения принято называть РЕФЕРЕНЦЭЛЛИПСОИДАМИ, а системы отсчёта РЕФЕРЕНЦНЫМИ. Название Дата введения Большая полуось, а Малая полуось, b Примечание Эйри 1830 637763, 396 6359256, 91 Великобрита ния Бессель 1841 6377397, 155 6356078, 96284 Европа, Чили, Индонезия Кларк 1866 6378206, 4 6356583, 8 Северная Америка Красовский 1946 6378245 6356863, 0188 Россия WGS 84 1984 6378137 6356752, 31 Обеспечение работы GPS Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Референц-эллипсоиды Каждый референц-эллипсоид имеет свои параметры (полуось а, сжатие) и свою референцную систему отсчёта. Оси координат такой системы не параллельны осям общеземной системы и центр референц-эллипсоида не совпадает с центром масс Земли. Общеземной эллипсоид Р Р Е Е 0 0 Е′ Е′ Р 1 У применяющегося в России эллипсоида Красовского, центр смещен относительно центра масс Земли на 156 м. Параметры эллипсоида был рассчитаны в 1940 году под руководством Красовского и приняты в СССР в качестве референц-эллипсоида в 1946 году. Референцэллипсоид

Системы координат СИСТЕМА КООРДИНАТ (координаты) – числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, поверхности или в пространстве. Главными элементами систем являются оси координат и начало координат. Прямоугольные (на плоскости, в пространстве) СИСТЕМЫ КООРДИНАТ Сферические координаты Геоцентрические Полярные (на плоскости, в пространстве) Эллипсоидальные координаты СИСТЕМЫ КООРДИНАТ (по положению начала координат) Топоцентрические Квазигеоцентрически е

Международные геодезические системы МЕЖДУНАРОДНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ устанавливают фундаментальные геодезические параметры, характеризующие общеземные эллипсоиды и закрепляют пространственную Гринвичскую прямоугольную геоцентрическую систему координат относительно характерных точек земной поверхности. Z Плоскость экватора Р Y 0 X Р 1 Гринвичский меридиан Начало системы расположено в центре масс Земли, ось Z направлена по Условному земному полюсу и соответствует некоторому фиксированному среднему положению оси вращения планеты, так как ось вращения перемещается со временем в теле Земли и относительно звёзд (нутация). Ось X лежит на пересечении экватора с плоскостью Гринвичского меридиана, ось Y также лежит в плоскости экватора и дополняет систему координат до правой. Данная система участвует в суточном вращении Земли, оставаясь неподвижной относительно точек земной поверхности. Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Геодезические координаты Положение точек земной поверхности относительно земного эллипсоида определяется геодезической широтой (B), долготой (L) и высотой (H). Геодезическую широту (B), долготу (L) и высоту (H) принято называть пространственными эллипсоидальными координатами. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ШИРОТА – угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора данного эллипсоида. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ДОЛГОТА – двугранный угол между плоскостью начального меридиана данного эллипсоида и плоскостью геодезического меридиана данной точки. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ВЫСОТА – расстояние, отсчитываемое по нормали от поверхности X данного эллипсоида до точки на физической поверхности Земли. Нормаль – прямая, проходящая через точку и перпендикулярная к касательной в этой точке. Z А Р H L А 0 Y N в B а 0 G n Р 1 Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Референцная система координат Геодезическую систему координат, связанную с референцэллипсоидом, распространённую в пределах материка или государства, называют референцной системой координат. Параметры системы координат включают в себя: параметры референц-эллипсоида. высоту геоида над эллипсоидом. Z исходные геодезические даты (геодезические широта и долгота начального пункта, азимут с начального пункта на ориентирный пункт геодезической сети). Z 10 м 0 X Y СК – 42 0 X Y СК – 95 У применяющегося в СССР (а затем и в России) эллипсоида Красовского за начальный пункт принята Пулковская обсерватория; превышение геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте равно 0. До 2002 года данная система координат носила название Система координат 1942 года (СК – 42). С 1 июля 2002 года введена новая единая государственная система координат СК – 95. Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Картографические проекции – математически определённое отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости карты. В основу такого отображения картографической проекции положена система геодезических координат (B, L), координатными линиями которой являются меридианы и параллели. Основа любой проекции – картографическая сетка – изображение сетки меридианов и параллелей на карте; по её виду одна проекция отличается от другой. Различают следующие виды картографических сеток: нормальная сетка картографической проекции – картографическая сетка, получаемая в случае, когда полюс полярной системы координат совмещён с географическим полюсом; поперечная сетка картографической проекции – картографическая сетка, получаемая в случае, когда полюс полярной системы координат расположен на экваторе; косая сетка картографической проекции. Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Картографические проекции По виду нормальной сетки выделяют цилиндрические, конические и азимутальные проекции.

Типы картографических проекций Азимутальные Конические Цилиндрические

Типы картографических проекций По характеру искажения Равноугольные (конформные, conformal) – углы и азимуты передаются без искажений. Как следствие, в этих проекциях сохраняется форма объектов. Картографическая сетка в этих проекциях ортогональна. На картах в равноугольных проекциях можно измерять углы и азимуты, на них удобно производить измерение длин по всем направлениям. Равновеликие (эквивалентные, equal-area) – площади передаются без искажений. Форма объектов может изменяться. На картах в равновеликих проекциях можно делать сопоставление площадей. Равнопромежуточные (эквидистантные, equidistant) – масштаб по одному из главных направлений сохраняется и равен единице. Используют в случаях, когда в равной степени нежелательны искажения и углов, и площадей. Произвольные – присутствуют все виды искажений.

Азимутальные проекции LAMBERT AZIMUTHAL EQUAL-AREA азимутальная равновеликая Ламберта Полярная Поперечная Косая AZIMUTHAL EQUIDISTANT азимутальная равнопромежуточная

Азимутальные проекции Способ задания Longitude of the Central Meridian: (долгота центрального меридиана) Latitude of the Origin of the Projection (Reference Latitude): (широта точки начала отсчета координат) Использование Для показа территорий, очертания которых близки к окружности, для изображения полярных областей ! В Arc. View – для показа территорий, через которые проходит 180 -й меридиан.

Конические проекции EQUIDISTANT CONIC LAMBERT CONFORMAL CONIC Коническая равнопромежуточная Коническая равноугольная Ламберта ALBERS EQUAL-AREA CONIC Коническая равновеликая Альберса

Конические проекции Способ задания Longitude of the Central Meridian: (долгота центрального меридиана) Latitude of the Origin of the Projection (Reference Latitude): (широта точки начала отсчета координат) Latitude of 1 -st Standard Parallel: (широта 1 -ой (южной) стандартной параллели) Latitude of 2 -st Standard Parallel: (широта 2 -ой (северной) стандартной параллели) False Easting: (ложный восточный сдвиг) False Northing: (ложный северный сдвиг)

Конические проекции Использование Для территорий, расположенных в одном (северном или южном) полушарии, желательно в средних широтах, и вытянутых по долготе. Желательный предел изображаемой территории по широте 30°-35°. Возможно создание «линейки» проекций, с различным центральным меридианом, для изображения особенно крупных, вытянутых по долготе, территорий (континенты, циркумполярные области). Проекция коническая равновеликая Альберса. Центральный меридиан: 45° 105° 135°

Полярные (нормальные) цилиндрические проекции CYLINDRICAL EQUAL-AREA CONFORMAL CYLINDRICAL цилиндрическая равновеликая цилиндрическая равноугольная (проекция Меркатора) MILLER CYLINDRICAL произвольная цилиндрическая Миллера

Полярные (нормальные) цилиндрические проекции Способ задания Longitude of the Central Meridian: (долгота центрального меридиана) Latitude of the Origin of the Projection (Reference Latitude): (широта точки начала отсчета координат) False Northing: (ложный северный сдвиг) False Easting: (ложный восточный сдвиг) Использование Цилиндрическая равновеликая - для карт, на которых хотят показать распределение географических объектов по зонам в зависимости от изменения географической широты (например, биогеографические). Равнопромежуточная цилиндрическая - для изображения экваториальных территорий. Проекция Меркатора - для создания морских навигационных карт.

Проекция Гаусса-Крюгера Топографические карты составляются на основе геодезических измерений и топографических съёмок, что требует использования особой группы геодезических проекций. Основными для топографических карт являются проекции Гаусса-Крюгера и UTM (Universal Transverse Mercator). Проектирование поверхности земного эллипсоида осуществляется на боковую поверхность КАСАТЕЛЬНОГО цилиндра по зонам протяжённостью 6° долготы (всего 60 зон). Воображаемый цилиндр охватывает эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом. Счёт зон ведётся от Гринвичского меридиана; нумерация идёт с запада на восток. В каждой зоне осевой меридиан и проекция линии экватора служат осями прямоугольных координат.

Равноугольные поперечно-цилиндрические проекции ПРОЕКЦИЯ ГАУССА-КРЮГЕРА равноугольная поперечная цилиндрическая Номер зоны для: ГК UTM

Проекция Гаусса-Крюгера Так как территория России полностью находится в северном полушарии, то все значения x будут положительными. Для того чтобы координата y была всегда положительна, вводится восточное смещение (false easting) – искусственный сдвиг, равный 500 км, так что в начале координат значение Y равно 500 км. Для исключения одинаковых координат y (60 повторений), перед значением y ставится номер зоны. Аналогично в южном полушарии в тех же целях вводится северное смещение (false northing), равное 10 000 км, так что в начале координат значение X равно 10 000 км.

Равноугольные поперечно-цилиндрические проекции ПРОЕКЦИЯ ГАУССА-КРЮГЕРА равноугольная поперечная цилиндрическая Способ задания Longitude of the Central Meridian: долгота центрального меридиана зоны Latitude of the Origin of the Projection: 0 (широта точки начала отсчета координат) Scale Factor: 1 (масштабный коэффициент на центральном меридиане) (Scale Reduction Factor at the Central Meridian) False Easting: n*1000000+500000 (ложный восточный сдвиг) False Northing: 0 (ложный северный сдвиг)

Равноугольные поперечно-цилиндрические проекции ПРОЕКЦИЯ ГАУССА-КРЮГЕРА равноугольная поперечная цилиндрическая Номенклатура листов обзорных и топографических карт

Проекция UTM Помимо проекции Гаусса-Крюгера, в качестве геодезической проекции используется секущая поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора, являющаяся разновидностью проекции Гаусса-Крюгера. Проектирование осуществляется также по зонам протяжённостью 6° долготы. В каждой зоне осевой меридиан и проекция линии экватора являются осями прямоугольных координат, но из-за секущего вида проекции масштаб равен единице не на осевом меридиане, а вдоль двух секущих линий, отстоящих от него на 180 км. Нумерация зон ведётся от линии перемены дат. В проекции UTM абсциссе координат Гаусса. Крюгера соответствует северное положение y, а ординате y – восточное положение x.

Равноугольные поперечно-цилиндрические проекции UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) универсальная поперечная проекция Меркатора

Равноугольные поперечно-цилиндрические проекции UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) универсальная поперечная проекция Меркатора Способ задания (для первой зоны) Longitude of the Central Meridian: -177 (долгота центрального меридиана зоны) Latitude of the Origin of the Projection: 0 (широта точки начала отсчета координат) Scale Factor: 0, 9996 (масштабный коэффициент на центральном меридиане) (Scale Reduction Factor at the Central Meridian) False Easting: 500000 (ложный восточный сдвиг) False Northing: 0 (ложный северный сдвиг) В Arc. View (и большинстве ГИС): Zone number: (номер зоны) При этом учитывается направление (север или юг) от экватора.

Псевдоцилиндрические проекции Проекция Робинсона Проекция Мольвейде Поликонические проекции Простая поликоническая проекция Использование Обычно применяют для визуализации всей земной поверхности или значительных по площади территорий (например, континентов)

Географическая (Geographic) «проекция» 0 + + + 0 0 - - 0 + Единица измерения – десятичный градус (DD). Визуализирует нетрансформированные данные, хранящиеся в виде DD. ! Не может быть использована при расчете площадей и длин, определении расстояний и пр.

Представление данных в ГИС Тип координатной системы: Условные координаты – используются для негеокоординированных данных (планы). Единица измерения – м, см, шаги, локти и др. Изменение проекции невозможно. Географические координаты – используются для хранения геокоординированных данных. Единица измерения – десятичный градус (DD). Возможно изменение проекции отображения непосредственно при визуализации данных. Метрические координаты проекции - используются для хранения геокоординированных данных. Единица измерения – м. Возможно изменение проекции с помощью специальной программы (компонент Arc. View).