Генетичні алгоритми в багатокритеріальній оптимізації
Припустимо, що розглядаються дві будівлі, M і N. Кажуть, що M домінує над N за Парето, якщо M не гірше N за всіма критеріями і хоча б за одним критерієм перевершує N. Якщо так воно і є насправді, то, дійсно, у виборі N немає ніякого сенсу. Адже M за всіма параметрами не поступається, а з якихось і виграє N. Якщо розглядати все два критерії (Дешевше, Більш енерго -ефективний), то на рис. 1 показана область простору, домінованих даними будівельним рішенням А. Ця область «замкнута» : елементи на її границі також доміновані за А.
• Рис. 1 Область рішень, домінованих по Парето рішенням A, включаючи рішення на границі.
З іншого боку, ні М, ні N не домінують один над одним, якщо вони рівні за всіма критеріями, або якщо N краще в чомусь одному, а M - в іншому. У таких випадках обидва рішення M і N представляють інтерес для нашого інженера. Тому одним із способів визначення набору «найкращих варіантів» є набір будівель, які нічим не домінованих. Такі будови називаються недомінованими. Цей набір рішень представляє фронт Парето (границю Парето) в просторі рішень. На рис. 2 показана межа Парето для можливих рішень в нашому двухкрітеріальному просторі. В двовимірному випадку фронт Парето представляє собою криву, що визначає щось на зразок зовнішньої границі. В тривимірному випадку - це буде щось, що нагадує оболонку. Якщо є рішення, яке перевершує всі інші (такий собі супермен), то фронт стиснеться до цього одного рішення.
• Рис. 2. Границя Парето для недомінованих рішень
• Як показано на рис. 3, границя Парето може мати різний вигляд. опуклі границі викривлені в бік кращих рішень, а увігнуті у зворотний бік.
Більшість сучасних алгоритмів замість цього використовують поняття домінування за Парето, щоб більш точно оцінювати «хороші» рішення в багатокритеріальної сенсі. Простий спосіб для цього: розробка оператора турнірній селекції, заснованої на Парето-домінуванні. Але перш давайте дамо визначення. Особина А домінує по Парето особина В, якщо А не гірше В за всіма критеріями, а хоча б за одним критерієм краще.
Рис. 5. Ранги Парето
• Рис. 6. Розрідженість для особини В вище, ніж для особи А, оскільки.
Схема роботи генетичного алгоритму
NSGA-2 • Задаємо населення, після того наші особини сортуються за допомогою недомінованого сортування в кожному фронті. Перший фронт це повністю не домінуюче населення, другий фронт будуть домінувати тільки особини з попереднього фронту. Кожній особині присвоюється значення функції пристосованості(Fitness). А також присвоюється новий параметр- ”дистанція скупчення ”(crowding distance), міра того наскільки близько індивід до своїх сусідів. Батьків вибираємо на основі цих двох характеристик. Якщо індивідуальний ранг менше ніж інші, або якщо скупченість більше ніж у інших. Населення виробляє нащадків від схрещування і мутації. Ті самі операції повторюється с наступним новим населенням. З них вибираються стільки особин, скільки становить заданий спочатку розмір популяції.
Результати двовимірного випадку(NSGA-2 )
Результати тривимірного випадку(NSGA-2 )
Дякую за увагу!
Скачать презентацию Генетичні алгоритми в багатокритеріальній оптимізації Припустимо що
Презентация_Степовой_Д.ppt