General problem of mathematical programming (1) (2) (3) - характеристическая функция множества Q Nested optimization scheme 1
Auxiliary functions and sets Feasibility function (4) (5) (6) (7) (8) (9) Nested optimization scheme 2
Sections and projections Nested optimization scheme 3
Reducing the feasibility function (10) (11) LEMMA 1 (12) Projecting onto coordinate axes : (13) (14) LEMMA 2 (15) LEMMA 3 (16) Nested optimization scheme 4
Nested optimization scheme (17) Main relation (18) . . . Nested optimization scheme 5
Nested optimization scheme (19) Example Nested optimization scheme 6
Nested optimization scheme Функция достигает минимума по в единице, а слева от 1 убывает, поэтому на отрезке ее минимум достигается в точке , а значение равно , т. е. Ее минимум на отрезке [0, 1] достигается в точке Т. к. убывает, то Nested optimization scheme , где 7
Структура допустимых областей одномерного поиска G(y) – непрерывна в D и все непрерывны по и, следовательно, по Т. к. в (19) , любая задача (19) может быть представлена в виде (20) где функция непрерывна. (21) Nested optimization scheme 8
Структура допустимых областей одномерного поиска Когда ? 1. 2. - выпуклое множество 3. - ограничения монотонно унимодальны. Nested optimization scheme 9
Свойства целевых функций в одномерных подзадачах Целевая функция в одномерной задаче (19) – это функция фиксированном Сепарабельные функции при в гиперпараллелепипеде Условие Липшица - липшицевы по ? Nested optimization scheme 10
Свойства целевых функций в одномерных подзадачах Рассмотрим область Тогда Однако - липшицева с константой L липшицевой не является: она удовлетворяет условию Гельдера с константой Сохранение липшицевости - область - выпуклый многогранник. Nested optimization scheme 11
Скачать презентацию General problem of mathematical programming 1 2 3
Nested optimization scheme.pptx