г Нижний Новгород Тел 8312 220 82 70

г. Нижний Новгород. Тел. (8312) 220 82 70 E-mail: pcfko@yandex. ru Сайт: www. pcfko. ru Научный руководитель: Лейфер Лев Абрамович

Требования ФСО 7 и ФСО 1 в части включения границ интервала значений итоговой стоимости. Методы расчета границ и информационное обеспечение. Лейфер Л. А.

ФСО 7 «П. 30. После проведения процедуры согласования оценщик, помимо указания в отчете об оценке итогового результата оценки стоимости недвижимости, приводит свое суждение о возможных границах интервала, в котором, по его мнению, может находиться эта стоимость, если в задании на оценку не указано иное» . Этот интервал будем называть интервалом неопределенности результата оценки.

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ОЦЕНКИ "ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОЦЕНКИ, ПОДХОДЫ И ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ОЦЕНКИ (ФСО N 1)" 26. После проведения процедуры согласования оценщик помимо указания в отчете об оценке итоговой величины стоимости объекта оценки имеет право приводить свое суждение о возможных границах интервала, в котором, по его мнению, может находиться эта стоимость, если в задании на оценку не указано иное.

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ОЦЕНКИ "ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОЦЕНКИ, ПОДХОДЫ И ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ОЦЕНКИ (ФСО N 1)" 25. При согласовании существенно отличающихся промежуточных результатов оценки, полученных различными подходами или методами, в отчете необходимо отразить проведенный анализ и установленную причину расхождений. Существенным признается такое отличие, при котором результат, полученный применении одного подхода (метода), находится вне границ указанного оценщиком диапазона стоимости, полученной применении другого подхода (методов) (при наличии).

Вопросы, на которые я постараюсь ответить. • Кому нужно введение этих пунктов? • Как нужно рассчитывать границы интервалов результатов оценки, полученных в рамках различных подходов (методов)? • Как проверить, является расхождение между результатами оценки каждого подхода (метода) существенным/несущественным? (п. 29 ФСО 1) • Как определить границы интервалов итоговой оценки (после согласования)? • В каком виде включить в отчет об оценке интервал, в котором находится рыночная стоимость ( п. 26 ФСО 1, п. 30 ФСО 7) ?

Для кого нужно указывать границы интервала ? Введение интервала значений, в котором по мнению Оценщика может находиться рыночная стоимость оцениваемого объекта, : • Защищает добросовестного оценщика от неправомерных претензий пользователей Отчетом об оценке. • Раскрывает перед пользователем действительный уровень неопределенности результата оценки, тем самым, дает в руки пользователя дополнительную информацию, позволяющую принимать более эффективные решения в условиях неопределенности. • Поможет контролирующим и правоохранительным органам и судам правильно интерпретировать причины расхождения между результатами отчета об оценке и результатами экспертизы (в том числе судебной).

Основные факторы неопределенности Вероятностная природа рынка. Каждый участник рынка (продавцы и покупатели), устанавливаю свою цену покупки/продажи имеет свои личные предпочтения, свою мотивацию, свое отношение к риску. Сравнительный подход • Все объекты, выставляемые на рынок имеют свои особенности, которые не могут быть полностью отражены в описании. В силу неучитываемых параметров они могут различаться по цене. • Поправочные коэффициенты, которые также определяются на основе статистических данных и поэтому неизбежно содержат погрешность. Затратный подход • Неоднозначность величины снижения рыночной стоимости вследствие износа и устареваний. • Неоднозначность величины прибыли предпринимателя Доходный подход • Неопределенность при определении коэффициента капитализации и валового мультипликатора на основе статистического анализа данных. • Статистическая природа рыночной величины арендной ставки, среднего уровня недозагрузки и затрат на коммунальные услуги. • Прогнозы денежных потоков, изменения стоимости реверсии и общих прогнозов экономической ситуации.

Принцип, которым мы руководствуемся Математический аппарат, модели методы, а также методические разработки, предназначенные для практикующих оценщиков, следует упрощать настолько, насколько возможно, но не более того.

Интервал, в котором может находиться рыночная стоимость объекта оценки, и погрешность метода C – «истинная» величина рыночной стоимости, принятая за базу, (неизвестная рыночная стоимость). V – результат оценки, погрешность которой определяется. E - абсолютная ошибка E = v – c e – относительная ошибка e = (v – c)/ c Ошибками называем отклонения результата оценки от некоторой величины стоимости, которая принимается за «истинную» . Интервал, в котором находятся с большой вероятностью возможные (неизбежные) ошибки, это и есть погрешность метода (процесса) оценки.

Другой взгляд на природу факторов неопределенности Конкретные формулы для расчета интервалов, в которых может находится рыночная стоимость, выводятся в зависимости от причин, порождающих неопределенность результата оценки. Все причины, которые приводят к неопределенности результата оценки, можно разделить на две группы (два типа): • А. Статистическая природа рынка, порождающая разброс цен. Указанная неопределенность описывается моделями традиционной теории вероятностей и статистики. (Рыночная неопределенность) • В. Использование в процессе расчетов неоднозначно заданных корректирующих коэффициентов, ставки капитализации, скидок на торг, прибыли предпринимателя, прогнозных характеристик темпов роста и других параметров, входящих в расчетные формулы и модели. (Модельная неопределенность)

Некоторые сведения из теории вероятностей. Стандартное отклонение и интервал • В интервале: [a-σ, a+σ ]случайная величина находится с вероятностью 0. 66 • В интервале: [a-2σ, a+2σ ] случайная величина находится с вероятностью 0. 95 • В интервале: [a-3σ, a+3σ ] случайная величина находится с вероятностью 0. 99 Δ= α* σ Δ= α*δ*Vo

Точечная оценка и интервал неопределенности Vo – точечная оценка Δ - ширина полуинтервала в абсолютном значении (абсолютная погрешность) δ – ширина полуинтервала, заданная в % (относительная погрешность ) Представление результата оценки через абсолютную погрешность Vmin= Vo – Δ, Vmax= Vo + Δ Представление результата оценки через относительную погрешность V= Vo +/- δ%, или: Vmin= Vo – Vo δ*/100 Vmax= Vo + Vo δ* /100

Как проверить, является расхождение между результатами оценки каждого подхода (метода) существенным/несущественным? (п. 29 ФСО 1)? Принцип принятия решения относительно существенности/несущественности расхождения результатов оценки: Расхождение между двумя оценками признается существенным, если интервалы неопределенности, заданные границами значений стоимости в каждом из подходов, не пересекаются. Расхождение между двумя оценками признается несущественным, если интервалы неопределенности, заданные границами значений стоимости в каждом из подходов, пересекаются.

Расхождение между результатами двух оценок следует признать не существенным Δ 1= (max 1 - min 1)/2 min 1 = С 1 - Δ 1 Δ 2= (max 2 - min 2 )/2 min = С - - Δ 2 2 max 1 = С 1 - Δ 1 2 max 2 = С 2 - Δ 2

Расхождение между оценками существенно. • Разность (min 1 -max 2) характеризует величину превышения первой оценки по отношению ко второй

Пример 1. Принятие решения относительно существенности расхождения Результат оценки сравнительного подхода - 5 560 000 р. Интервал неопределенности - 10% Результат оценки по доходному подходу– 6 250 000 р. Интервал неопределенности – 12% Интервал по первой оценке: (5 000 – 6 120 000) руб. Интервал по второй оценке: (5 500 000 – 7 000) руб. Вывод: Интервалы пересеклись. Расхождение между оценками следует признать несущественным.

Пример 2. Принятие решения относительно существенности расхождения. Результат первой оценки – 4 900 000 руб. Интервал неопределенности – 10. 3% Результат второй оценки– 6 250 000 руб. Интервал неопределенности – 12% Интервал для первой оценки: 4 400 000 – 5 400 000 р. Интервал для второй оценки: 5 500 000 – 7 000 р. Вывод: Интервалы не пересеклись. Расхождение двух результатов оценки следует признать несущественным. .

Согласование оценок Два подхода – два результата оценки: • А: [Аmax, Аmin], ∆а = (Аmax – Аmin)/2 • В: [Вmax, Вmin], ∆в = (Вmax – Вmin)/2 Два весовых коэффициента: Ка + Кв = 1 Согласованная оценка: С = Ка *А + Кв *В

Интервал для согласованной оценки •

Как выбрать веса, чтобы интервал был минимальным? • Допущение: ошибка распределена по нормальному закону • В качестве интервала неопределенности используется двухсигмовый интервал Sа = ∆а/2 Dа= (Sа)2 Sв = ∆в/2 Dв= (Sв)2 Ка= Dв/( Dа + Dв) Кв= Dа/( Dа + Dв)

Минимальный интервал согласованной оценки •

Априорный и апостериорный методы определения интервалов (диапазонов) Априорное определение неопределенности (погрешности) Метод, основанный на коллективных экспертных оценках. Достоинство: очень простое в применении Недостаток: не учитывает особенности процесса оценки, характер исходных данных и т. п. Апостериорное определение неопределенности (погрешности) Метод, основанный на анализе конкретного процесса оценки, Достоинство: метод включает анализ источников неопределенности и используемых исходных данных. Поэтому он позволяет учесть особенности процесса оценки, характер исходных данных. Это дает возможность выбора более эффективных методов оценки, определения достаточности данных и т. п. Недостаток: достаточно сложен в применении. Требует более высокой квалификации от Оценщика

Коллективные экспертные оценки погрешности • Данный проект направлен на формирование согласованного мнения относительно погрешности (неопределенности) результатов оценки рыночной стоимости недвижимости, рассчитанной в соответствии со стандартами и правилами оценочной деятельности с помощью традиционных методов в рамках известных подходов. • Цель проекта: обеспечить Оценщика, готовящего отчет по оценке, априорными сведениями, которые позволят ему включить в Задание на оценку и в Отчет характеристики точности результатов определенной им рыночной стоимости. • Предпосылки проекта: квалифицированный Оценщик, основываясь на своем опыте и интуиции, а во многих случаях и на результатах статистической обработки рыночных данных, может указать пределы точности выполненной им оценки.

Краткая информация о результатах реализации проекта Всего в проекте приняли участие 215 оценщиков более, чем из 50 городов России. 1. Оценки, выполняемые в условиях слабо развитого рынка, имеют большие значения погрешности, более развитого – меньшие значения. Поэтому было бы некорректно одну величину погрешности (например, 20%) приписать различным типам объектов в различных ситуациях. 2. Минимальным уровнем погрешности (наименьшими интервалами) характеризуются результаты оценки рыночной стоимости квартир в больших городах 3. Максимальным уровнем погрешности (наименьшими интервалами) характеризуются результаты оценки рыночной стоимости отдельно стоящее здание в сельской местности в удаленном

Априорная оценка погрешности результатов оценки Коллективные экспертные оценки • Отдельно рассмотрены различные типы недвижимости. • Отдельно рассмотрены сегменты, объединенные как активный рынок, и отдельно, как неактивный рынок. • Отдельно рассмотрены значения погрешности при оценке в рамках сравнительного, доходного и затратного подхода.

Априорные оценки погрешности результатов оценки в зависимости от класса объектов и активности рынков. Погрешность в разных сегментах различная: • При оценке недвижимости в большом городе больше 70% оценщиков считают, что погрешность определения рыночной стоимости в пределах 15% • При оценке недвижимости в отдаленном районе только 22% оценщиков считают, что погрешность определения рыночной стоимости в пределах 15%, остальные 78% считают, что она больше. По мнению больше, чем половины оценщиков (60%), погрешность 20 -30%

Фрагмент таблицы Справочника Неопределенность оценки рыночной стоимости на активном рынке Значения параметров, % Среднее 1. 1 Высококлассные производственноскладские объекты 1. 2 Низкоклассные производственноскладские объекты Расширенный интервал 10 5 15 10 5 20 Дополнительные факторы, влияющие на ширину интервала Характер влияния дополнительных факторов Ограниченность выборки Увеличение количества подходящих аналогов - границы смещаются влево Полнота описания аналогов. Недостаточная информация об аналогах – границы смещаются влево Корректировки Более широкие интервалы значений корректировок – границы смещаются вправо Использование данных, более отличающихся от объекта оценки - границы смещаются вправо Степень отличия аналогов от объекта оценки.

Факторы, влияющие на ширину интервала неопределенности Доходный подход Затратный подход Сравнительный подход Операционные затраты. Затраты на строительство Ограниченность выборки Коэффициент загрузки. Цены на материалы. Полнота описания аналогов. Текущая доходность. Величина износа Корректировки Прогноз арендных ставок. Прибыль предпринимателя Степень отличия аналогов от объекта оценки.

Апостериорная оценка интервала. • Апостериорная оценка выполняется только после того, как выполнена оценка • Апостериорная оценка учитывает влияние всех факторов неопределенности, в том числе: модельную неопределенность, рыночную неопределенность,

Апостериорная оценка погрешности. Основные факторы неопределенности Вероятностная природа рынка. Каждый участник рынка (продавцы и покупатели), устанавливаю свою цену покупки/продажи имеет свои личные предпочтения, свою мотивацию, свое отношение к риску. Сравнительный подход • Все объекты, выставляемые на рынок имеют свои особенности, которые не могут быть полностью отражены в описании. В силу неучитываемых параметров они могут различаться по цене. • Поправочные коэффициенты, которые также определяются на основе статистических данных и поэтому неизбежно содержат погрешность. Затратный подход • Неоднозначность величины снижения рыночной стоимости вследствие износа и устареваний. • Неоднозначность величины прибыли предпринимателя Доходный подход • Неопределенность при определении коэффициента капитализации и валового мультипликатора на основе статистического анализа данных. • Статистическая природа рыночной величины арендной ставки, среднего уровня недозагрузки и затрат на коммунальные услуги. • Прогнозы денежных потоков, изменения стоимости реверсии и общих прогнозов экономической ситуации.

Апостериорная оценка погрешности результатов оценки. Предварительная информация Конкретные формулы для расчета интервалов, в которых может находится рыночная стоимость, выводятся в зависимости от причин, порождающих неопределенность результата оценки. Все причины, которые приводят к неопределенности результата оценки, можно разделить на две группы (два типа): • А. Статистическая природа рынка, порождающая разброс цен. Указанная неопределенность описывается моделями традиционной теории вероятностей и статистики. (Рыночная неопределенность) • В. Использование в процессе расчетов неоднозначно заданных корректирующих коэффициентов, ставки капитализации, скидок на торг, прибыли предпринимателя, прогнозных характеристик темпов роста и других параметров, входящих в расчетные формулы и модели. (Модельная неопределенность)

Определение интервала неопределенности на основе имитационного моделирования (метод дискотирования денежных потоков) Этапы имитационного моделирования Анализ финансового состояния компании и подготовка исходных данных для прогнозирования денежного потока Выбор модели денежного потока Формирование модели прогнозирования денежных потоков Выбор расчетной формулы для оценки стоимости бизнеса Анализ чувствительности и выбор критических параметров Выбор закона распределения для критических параметров Проведение статистического эксперимента Интерпретация результатов статистического эксперимента Параметр Чувствительность Критические Удельные переменные издержки -6, 84 Существенные Курс $, руб. . 1, 18 Базовое значение выручки 0, 69 Ставка дисконтирования -0, 59 Незначительные Налог на прибыль Объем продаж Темп прироста выручки -0, 33 0, 22 -0, 03

Результаты имитационного моделирования Параметры сгенерированной выборки текущей стоимости денежного потока Параметр Значение Минимальное значение 397 623 Максимальное значение 930 008 Априорное значение оценки 616 244 Медиана 616 029 Среднее арифметическое 624 544 Коэффициент вариации 14%

Некоторые сведения из теории вероятностей. Стандартное отклонение и интервал • В интервале: [a-σ, a+σ ]случайная величина находится с вероятностью 0. 66 • В интервале: [a-2σ, a+2σ ] случайная величина находится с вероятностью 0. 95 • В интервале: [a-3σ, a+3σ ] случайная величина находится с вероятностью 0. 99 Δ= α* σ Δ= α*δ*Vo

Определение границ интервала при реализации сравнительного подхода

Расчет стандартной ошибки результата оценки, полученной в рамках методов затратного подхода. • Исходные данные: Цены продаж аналогов земельного участка. – С 1, С 2, Сn, . Минимальное и максимальное значения затрат на строительство объекта недвижимости, рассчитанное при различных вариантах выбора аналогов индексов [Зmin , Зmax] Значение прибыли предпринимателя, взятое из Справочника в виде границ доверительного интервала: [Пmin , Пmax]

СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА, ЗАДАННОГО В ВИДЕ ИНТЕРВАЛА (тип В ) •

Расчет стандартной ошибки результата оценки, полученного в рамках метода прямой капитализации •

Заказчик, получая продукт (результат оценочной услуги), должен иметь четкое и внятное представление о том, что: • Рынок имеет вероятностную природу и поэтому результат оценки неизбежно сохраняет неопределенность, характерную для рынка таких объектов; • Результат оценки – только приближенное значение рыночной стоимости (а не сама рыночная стоимость!). Поэтому результатом оценщика нужно пользоваться с учетом этого. . • Относительно рыночной стоимости оценщик может только утверждать, что она находится в некотором интервале вокруг оценочной величины - результата оценки (не более того !). Этот интервал характеризует неопределенность (погрешность) результата оценки. Таким образом, собой внятное и однозначное утверждение, что оценка рыночной стоимости – приближенная величина отвечает методологии теории ошибок, логике оценивания и, вообще, входит в согласие со здравым смыслом. Не указывая в отчете на это, оценщик вводит в заблуждение пользователя отчетом

Стандартное отклонение и стандартная ошибка статистического параметра (среднего и медианы) Расчет стандартной ошибки результата оценки, полученной в рамках метода сравнения продаж.

Расчет интервалов неопределенности, порождаемых несколькими источниками Метод определения погрешности рассматривается на примере оценки недвижимости в рамках метода прямой капитализации Расчетная формула: Vо= D/R Известны неопределенности каждой составляющей этой формулы: D = Do ± ΔD R = Ro ± ΔR Легко определяются относительные погрешности: δ D = ΔD/ Do δ R = ΔR/ Ro Общая неопределенность рассчитанной величины рыночной стоимости приближенно (в линейном приближении): δV=δD+δR Ширина интервала неопределенности рассчитывается по формуле: ΔV = (ΔD/ Do + Расчетный интервал итоговой оценки: V = Do/ Ro ± (ΔD/ Do ΔR/ Ro )* Vо + ΔR/ Ro )* Vо