Г. Екатеринбург МОУ гимназия № 13 Учитель математики Анкина Тамара Степановна ПРОСТЕЙШИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ.
Вероятностью события называется число, Понятие вероятности показывающее какую часть составляют исходы испытания, в которых наступает событие А, от Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное всех исходов этого испытания. число без повторяющихся цифр. 1 159 5 195 2 комбинации 519 9 591 2 комбинации 915 951 2 комбинации Какова часть составляют А в теории вероятности Какова вероятность того, что получится число, Событием что получится 5? Какую вероятность того, числа, кратные число, квадратный корень называется выполнение большее 500? не больше 24? кратное 9? кратное 3? из которого -это вероятность того, что трёхзначное число, какого-либо свойства в исходах составленное из неповторяющихся цифр 1 рассматриваемого испытания. 1, 5, 9, кратно 5. 0
События. Достоверное событие - это событие, происходящее в любом случае. Вероятность достоверного события равна 1. Невозможное событие - это событие, никогда не происходящее. Вероятность невозможного события равна 0. Случайное событие - это событие, которое может как наступить, так и не наступить.
Равновозможными событиями называются МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!! события, вероятность появления которых «Азартные игры вызывают «Орлянка» одинакова. психические заболевания!!!» Задача 1. Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка» ; б) «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл» ; в) «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка» ; г) при первом и третьем подбрасывании результаты будут различны? ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР Какова вероятность того, что все 3 раза 0 Какова вероятность что при что «решка» Какова вероятность того, что «орёл» Какова вероятность того, первом и третьем 0, 125 подбрасывании 2 раза чаще, чем различными? выпадет «решка» ? выпадетвв 3 результаты будут «орёл» ? раза чаще, чем
Классическое определение вероятности. Классическая вероятностная схема. Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует: Вероятностью события А называется отношение 1) Найти число N всех возможных исходов данного числа тех исходов, в результате которых испытания. наступает событие А, к общему числу всех 2) Найти число N(А) тех исходов испытания, в (равновозможных между собой) которых наступает событие А. исходов испытания. 3)Найти отношение вероятности события А. ; оно и будет равно
Задача 2. В правильном 7 -угольнике ABCDEFG случайным образом провели одну из диагоналей. В б)Какова вероятность того, что по а)Какова г)Какова вероятность того, что один в)Какова вероятность того, С одну сторону от от неё лежит А обе диагональ отрезает от изчто стороны диагонали лежит концов диагонали - вершина С, одинаковое количество вершин? более вершина F? или двух вершин? 7 -угольника какой-то 3 -угольник? Ответ: 1, достоверное событие 0, невозможное событие G D Из вершины С – 4 диагонали Начало диагонали 7 способов Конец диагонали– 4 диагонали 4 способов Из вершины F F E По правилу умножения всего- 7∙ 4=28 Всего – 4+4 -1=7 пар концов диагоналей Всего диагоналей- 28: 2=14, N=14 Всего диагоналей, отсекающих треугольник -7, N(A)=7 Ответ:
Задача 3. Из 50 шаров 17 окрашены в синий цвет, 13 - в оранжевый, остальные в другие цвета. Какова вероятность того, что случайным образом выбранный шар окажется: г)ни синим а)синим; ни оранжевым? в)или синим, или оранжевым; б)не , оранжевым;
Несовместные и противоположные события. Определение 2. Определение 1. Теорема 2. Теорема 1. Событие В называется противоположным Для нахождения вероятности событию А, если событие В происходит то противоположного В несовместны, 1 Если события А и события надо из Несовместными событиями называют те тогдавероятность того, что наступит или вычесть которые не могутпроисходит и только тогда, когда не происходить события, вероятность самого события: событие А; обозначают В=А. вероятностей Р(А)=1 -Р(А). одновременно. событие А , или В равна сумме А и В. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!! «Азартные игры вызывают Задача 4. психические заболевания!!!» Какова вероятность того, что при трёх Вероятность выпадения 6 последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6. Р(А)=91: 216≈0, 4213 Событие А- выпадение 6. Событиепервом бросании-6 вообще, ни в первый, ни во При А : 6 не выпадает возможных исходов второй, ни в третий раз. При втором бросании-6 возможных исходов За три бросания всего 5∙ 5∙ 5=125 возможных Второй способ: При третьем бросании-6 возможных исходов события А. За три бросания всего 6∙ 6∙ 6=216 возможных исходов. Число исходов события А N(A)=216 -125=91.
Задача 5. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства │x-1│≤ 3. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства │x-2 │ ≥ 3? х-2≤-3 х-2≥ 3 -3≤х-1≤ 3 -2≤х≤ 4 х≤-1 х≥ 5 х-1 -3 0 3 х-2 -3 0 3 х -2 -1 0 Ответ. 1/6 4 5
Задача 6. Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе – квадрате АВСD со стороной 12 см. Какова вероятность того, что эта точка: C B А D б)а)в)будет удалена от окажется одновременно окажется в верхней в нижней и более, вершины D не левой половине монитора? частина 11 см ? чем монитора?
Правило нахождения геометрической вероятности. Х А Если фигура Х целиком содержит в себе фигуру А, то вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры Х, принадлежит фигуре А равна отношению площади фигуры А к площади фигуры Х.
Скачать презентацию Г Екатеринбург МОУ гимназия 13 Учитель математики
Простейшие вероятностные задачи.ppt