Функция y log x её свойства и

Функция y = log x, её свойства и график. a 1

Работа устно: № a b 1 2 4 Е Н c d 3 Е Р П 2

Джон Непер John Napier Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти: 4 апреля 1617 Место смерти: Эдинбург Научная сфера: математика Альма-матер: Сент-Эндрюсский университет Известен как: изобретатель логарифмов 3

Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке. y План Какими свойствами обладает эта функция при 0 < a < 1? 1 0 1 x 4

План прочтения графика: 1) D(f) – область определения функции. 2) Чётность или нечётность функции. 3) Промежутки возрастания, убывания функции. 4) Ограниченность функции. 5) Наибольшие, наименьшие значения функции. 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 8) Выпуклость функции. 5

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, 6 так же как и их символика.

Показательная функция Логарифмическая функция y (c ; b) b = y Если точка (с; b) принадлежит показательной функции, то x Или, на «языке логарифмов» (b ; c) c Что можно сказать о точке (b; c)? 0 c b x Вывод: 7

График функции симметричен графику относительно прямой y = x. y = y a x 1 01 a x 8

График функции симметричен графику относительно прямой y = x. y = y 1 0 1 x x 9

Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант x ¼ ½ 1 2 4 8 y= log 2 x -2 -1 0 1 2 3 x ¼ ½ 1 2 4 8 y= log 1/2 x 2 1 0 -1 -2 -3 10

Проверка: y График логарифмической функции называют логарифмической кривой. 3 2 1 -1 -2 -3 0 1 2 4 8 x 11

График функции y = loga x. y Опишите свойства логарифмической функции. 3 2 1 -1 -2 1 вариант: при a > 1 0 1 2 4 x 8 2 вариант: при 0 < a < 1 12

Свойства функции у = loga x, a > 1. у 1) D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; 0 х 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞); 8) выпукла вверх. 13

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1. у 1) D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; х 0 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞); 8) выпукла вниз. 14

Основные свойства логарифмической функции № a>1 0

Задание № 1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: у у х Функция возрастает, значит: y = lg 1 = 0 наим. y = lg 1000 = lg 10³ = 3 наиб. х Функция убывает, значит: y = -3 наим. y =2 наиб. 16

Задание № 2 Решите уравнение и неравенства: y Ответ: х = 1 1 -1 Ответ: х > 1 0 1 x Ответ: 0 < х < 1 17

Самостоятельно: Решите уравнение и неравенства: Ответ: х = 1 Ответ: х > 1 Ответ: 0 < х < 1 у у у х х х 18

Задание № 3 Постройте графики функций: y Самостоятельно. x=-2 1 Проверить! x 01 y=-3 Проверить! 19

Проверка: y 1 0 1 x 20

Проверка: y 3 1 0 1 2 4 x -3 21

Установите для предложенных графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1) у у у х х х у х Не является графиком логарифмической функции 22

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» üОсь у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. üГрафики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. üОбласть определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞). üМонотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. üНе каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0). 23

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» üЛогарифмическая кривая это та же экспонента, только по - другому расположенная в координатной плоскости. üВыпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма. üЛогарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. üЛогарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот при 0 < a < 1. Проверка: Да, да, нет, да, нет 24

Домашнее задание Удачи!!!!! § 49 № 1463, 1467, 1480, 1460 1 вариант – а, б; 2 вариант – в, г. 25

Используемые ресурсы и литература Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. : Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3 -е изд. – М. : Мнемозина, 2007. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. : Задачник для общеобразоват. учреждений/А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – 3 -е изд. , испр. – М. : Мнемозина, 2007. Л. А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А. Г. Мордковича. – 2 -е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 96 с. http: //ru. wikipedia. org http: //nayrok. ru 26