Функція Властивості функції НІНОСЛАВ КУЛЄШ ОЛЕГОВИЧ 9 КЛАС

Функція. Властивості функції. НІНОСЛАВ КУЛЄШ ОЛЕГОВИЧ 9 КЛАС ЗСШІ № 5 М. КРИВИЙ РІГ

Зміст 1 Визначення функції 2 Способи завдання функції. 3 Графік функції. 4 Алгоритм опису властивостей функції. 5 Властивості функції.

Числовий функцією називається відповідність (залежність), при якому кожному значенню однієї змінної зіставляється по деякому правилу єдине значення іншої змінної. Позначають латинськими (іноді грецькими) літерами: f, q, h, y, p і т. д. Завдання 1. Визначте, яка з даних залежностей є функціональною 1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

1. Функція, тому кожному значенню змінної х ставиться у відповідність єдине значення змінної у 2. Не функція, тому не кожному значенню змінної а ставиться у відповідність єдине значення змінної q 3. Не функція, тому одному із значень змінної х ставиться у відповідність не єдине значення змінної d 4. Функція, тому кожному значенню змінної n ставиться у відповідність єдине значення змінної f 1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

Способи завдання функцій - Аналітичний (за допомогою формули) - Графічний - Табличний х у -39 3 8 0 -2 -7 - Описовий (словесний опис) Сила дорівнює швидкості зміни імпульсу

Графік функції Графіком функції f називають множину всіх точок (х; у) координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції. Завдання 2. Визначте, який з даних графіків є графіком функціїРис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 у у у х х у х НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис. 1, рис. 3, рис. 4 х

ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Алгоритм опису властивостей функції 1. Область визначення 2. Лбласть значень 3. Нулі функції 4. Парність 5. Проміжки знакопостоянства 6. Безперервність 7. Монотонність 8. Найбільше і найменше значення 9. Обмеженість 10. Опуклість

1. Область визначення функції – всі значення, які приймає незалежна змінна. Позначається: D (f). Приклад. Функція задана формулою у = Дана формула має сенс при всіх значеннях х ≠ -3, х ≠ 3, тому D (y) = (- ∞; -3) U (-3; 3) U (3; + ∞)

2. Область значень Область (безліч) значень функції – всі значення, які приймає залежна змінна. Позначається: E (f) Приклад. Функция задана формулой у = Ця функція є квадратичною, графік - парабола, вершина (0; 9) тому E( y )= [ 9 ; +∞)

3. Нулі функції Нулем функції y = f (x) називається таке значення аргументу x 0, при якому функція звертається в нуль: f (x 0) = 0. Нулі функції - абсциси точок перетину з Ох x 1, x 2 - нулі функції

4. Парність Парна функція Функція y = f (x) називається парною, якщо для будь-якого х з області визначення виконується рівність f (-x) = f (x). Графік парної функції симетричний щодо осі ординат. Непарна функція Функція y = f (x) називається непарною, якщо для будь-якого х з області визначення виконується рівність f (-x) = - f (x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

5. Проміжки знакопостоянства Проміжки, на яких безперервна функція зберігає свій знак і не звертається в нуль, називаються проміжками знакопостоянства. y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U (3; +∞), y<0 (график расположен ниже OX) при х (1; 3)

6. Безперервність Функція називається безперервної на проміжку, якщо вона визначена на цьому проміжку і неперервна в кожній точці цього проміжку. Безперервність функції на проміжку Х означає, що графік функції на всій області визначення суцільний, тобто не має проколів і стрибків. Завдання. Визначте, на якому з малюнків зображено графік неперервної функції. подумай 1 правильно 2

7. Монотонність Функцію у = f (х) називають зростаючою на множині Х, якщо для будь-яких двох точок х1 і х2 із області визначення, таких, що х1 <х2, виконується нерівність f(х1) < f(х2). Функцію у = f (х) називають спадною на множині Х, якщо для будь-яких двох точок х1 і х2 із області визначення, таких, що х1 <х2, виконується нерівність f(х1) >f(х2). f(x 1) f(x 2) x 1 f(x 2) х1 x 2 x 1 x 2

8. Найбільше і найменше значення Число m називають найменшим значенням функції у = f (х) на множині Х, якщо: 1) в області визначення існує така точка х0, що f(х0) = m. 2) всех х из области определения выполняется неравенство f(х) ≥ f(х0). Число M називають найбільшим значенням функції у = f (х) на множині Х, якщо: 1) в області визначення існує така точка х0, що f(х0) = M. 2) для всех х из области определения выполняется неравенство f(х) ≤ f(х0).

9. Ограниченность Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. у Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа. у х х

10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

ДЖЕРЕЛА : 1. Мордкович А. Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 -11 класи. У 2 ч. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень) / А. Г. Мордкович. - 10 -е изд. , Стер. - М. : Мнемозина, 2009. 2. Картінка з сайту: Сова-http: //www. allforchildren. ru/pictures/school 1001. gif