Функция у = х п и ее свойства. МОУ СОШ № 256 г. Фокино
Повторение: n Какое выражение надо подставить вместо * , чтобы получилось тождество: 1. х4 3. 2. х10 4. х3 х4
Повторение: n Упростите: х7 1/а х9 16 b 2 -1/2 а 1/25 р 15 1 8000
у = хп - степенная функция , где х – независимая переменная, п – натуральное число. п=1 у = х – линейная функция D y = R Ех = R у = х – прямая пропорциональность Нечетная. Возрастает на ( -∞; +∞ ) х = 2; у = 2
у=хп п=2 у = х2 – квадратичная функция Dy = R Еу = [ 0; +∞ ) Четная. (График симметричен относительно Оу ) Убывает на ( -∞; 0 ] х 0 1 2 у 0 1 4 Возрастает на [ 0; +∞ )
Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k. n n n y = х2 k ; Dy = R При х = 0 у = график функции через начало Проходит ли 0. График функции проходит через начало координат? В каких у > 0. График функции расположен в При х ≠ 0 четвертях будет расположен график функции? I и II координатных четвертях. у( -х ) = ( -х )2 k = х2 k = у( х ) – четная. График Определите, функция четная или нечетная. функции симметричен относительно оси ординат. Функция возрастает в промежутке [ 0; +∞ ) и На каких промежутках функция возрастает? убывает в промежутке ( -∞; 0 ]. Убывает? Ех = [ 0; +∞ ) Какова область значений функции?
График степенной функции с четным показателем.
Построить график функции у = х 4. 1. 2. 3. 4. 5. Dy = R х = 0, у = 0. х ≠ 0, у > 0 ( I u II ч. ) у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х). Функция четная. Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ] Возрастает в [ 0; +∞ ). х у -2 16 -1 1 0 0 1 1 2 16
у=хп n=3 y = x 3 – кубическая функция Dy = R Ey = R Нечетная (График симметричен относительно О ( 0; 0 )) х 0 1 2 у 0 1 8 Возрастает на ( -∞; +∞ )
Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k + 1. n n n y = х2 k +1; Dy= R При х = 0 ли график функции через начало Проходит у = 0. График функции проходит через начало координат? координат. Если х > 0, то у > 0; если х < 0, то будет В каких координатных четвертях у < 0. График функции расположен график функции? в I u III координатных четвертях. у(-х) = (-х)2 k+1 = -x 2 k+1 = -y(x). Функция нечетная. Определите, функция четная или нечетная. График симметричен относительно начала координат. На каких возрастает на функция возрастает? Функция промежутках всей области Убывает? определения. Ех = R Какова область значений функции?
График степенной функции с нечетным показателем.
Решение примеров: n n n № 504 ( устно ) № 505 ( устно ) № 494 № 496 ( б, в ) № 497 ( б, в )
Домашнее задание: n п. 22, №№ 495; 503; 507.
Функция у = хп. II часть. n n Сколько корней имеет уравнение хп = 10 при п – четном? п – нечетном? Какие из графиков функций имеют центр симметрии; ось симметрии? Центр симметрии Ось симметрии
Сравните: n f(x)= x 10 a) < б) < в) = г) n f ( x ) = x 9 > а) > > б) в) < г) <
Найдите ошибку: 1. 2. 3.
Решите уравнения: 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: Корней нет 4. Ответ: 5. Ответ:
Самостоятельная работа: I вариант. II вариант. 1. Сколько корней имеет уравнение при четном п; при нечетном п? хп = 25 хп = 15 2. Решите уравнения: а) х3 = -27; б) х4 = -81; в) х4 = 256. а) х3 = - 64; б) х4 = 36; в) х4 = 81. 3. Сравните: а) 1, 480 и 1, 380; б) ( -80)4 и ( -78)4; в) ( -23)6 и 186. а) 1, 230 и 1, 530; б) ( -27)6 и ( -30)6; в) ( -18)24 и 624.
До новых встреч!