Функція у=х² , її властивості та графік.
у=х² Графік - парабола. х Точка (0; 0) – 1 вершина параболи -1 0 2 3 Вітки направлені вгору 1 4 1 У у- 0 симетрії 9 Вісь вісь у Вітка 9 Вітка -2 4 -3 9 Побудуєм графік функції параболи у=х² для цього значення аргумента (х) виберем 4 довільне, а значення функції (у) обчислим 1 за формулою х Вершина параболи -3 -2 -1 1 2 3 0 у=х². Вісь симетрії
Властивості функції 1. Область 1. визначення 2. Область 2. значень 3. у=0, якщо х= 0 у>0, якщо х у=х² у 8 6 4 2 1 4. Функція спадає при х х Функція зростає при -3 -2 -1 1 2 3 0 -1 х Функція обмежена знизу, але не обмежена 5. Обмеженість зверху. унайб. = немає 6. унайм. = 0 7. Неперервна. Неперервність
Історична довідка. Слово «парабола» грецьке, в перекладі «порівняння» . Ця крива була відкрита математиками давньогрецької школи, приблизно в 4 ст до н. е. Термін «парабола» ввів Аполоній Пергський. Він показав, що парабола виходить, якщо взяти конус і перетнути його площиною.
Розв’язати рівняння 12 3 у= 3 х
Розв'яжемо графічно рівняння: 1. =4 у = х2 у=4 Парабола. 2. у=4 Пряма Відповідь: х=2, х=-2 -2 2
Розв'яжемо графічно рівняння: 1. = -4 у = х2 Парабола. 2. у = -4 Пряма Відповідь: немає коренів у = 0 у = -4
Побудуйте графік функції: 2 y = 2 x х - 2 -1 0 1 2 у 8 2 0 2 8 Побудуйте графік функції: y = 0, 5 x 2 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 х - 3 - 2 -1 0 1 2 3 у 4, 5 2 0, 5 0 0, 5 2 4, 5 х
Залежність графіка параболи від коефіцієнта k. у 9 y = kx 2 0 < k <1 8 7 k > 1 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 х
ПАРАБОЛІЧНІ ФОРМИ В ЖИТТІ
У Вінниці відбулось відкриття найбільшого в світі фонтану на відкритих водоймищах, який встановили на річці Південний Буг. Висота найбільшого у Європі світломузичного фонтану перевищує 60 метрів
. Фонтан "Веселка", Сеул Міст Банпо і його невід'ємна частина фонтан "Веселка", окраса Сеула, що потрапила в Книгу Рекордів Гінеса як найдовший фонтан на мосту. Фонтан знаходиться вздовж обох боків мосту Банпо, довжина якого складає 570 м. Повна сукупна довжина фонтану "Райдуга" становить 1140 метрів.
Екопарк в Південній Кореї
Проект пішохідного моста в Маріборі (Словенія) Навчальний корпус для молоді
зводи
Параболічна сонячна теплова електростанція
