Функция у ах2 и ее свойства Цели ввести

Функция у=ах2 и ее свойства.

Цели: ввести понятие квадратичной функции; n научится строить график функции у=ах2 и описывать свойства данной функции по графику; n установить закономерность между графиком функции у=ах2 и значением коэффициента а. n

Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а≠ 0.

Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. Для квадратичных функций назовите коэффициенты.

Функция у=ах2, ее график и свойства.

Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 У 4 9 9 4 1 -1 1 2 3 Х

Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 У 4 9 9 1. D(y): R 2. у=0, если х=0 4 3. у>0, если х 1 -1 1 2 3 Х

Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 У 4 9 9 1. D(y): R 2. у=0, если х=0 4 3. у>0, если х 1 4. у↓, если х у↑, если х -1 1 2 3 Х

Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 У 4 9 9 1. D(y): R 2. у=0, если х=0 4 3. у>0, если х 1 4. у↓, если х -1 у↑, если х 5. унаим=0, если х=0 унаиб – не существует. 6. Е(y): 1 2 3 Х

Построим графики функций и исследуем их свойства. 2) х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 18 8 2 0 2 У 8 18 9 Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией? 4 Чем отличается график? 1 -1 1 2 3 Х

График функции у=kx 2 может быть получен из графика функции у=x 2 путем растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).

Построим графики функций и исследуем их свойства. 3) х -3 -2 -1 0 1 2 3 У у 4, 5 2 0, 5 0 0, 5 2 4, 5 9 Есть ли различия в свойствах по сравнению с первой функцией? 4 Чем отличается график? 1 -1 1 2 3 Х

График функции у= x 2 может быть получен из графика функции у=x 2 путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).

Построим графики функций и исследуем их свойства. 4) У х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -4, 5 -2 -0, 5 0 -0, 5 -2 -4, 5 1 Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией? -1 -2 1 2 3 Х

Построим графики функций и исследуем их свойства. 4) У х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -4, 5 -2 -0, 5 0 -0, 5 -2 -4, 5 1 1. D(y): R -1 -2 2. у=0, если х=0 3. у<0, если х 4. у↑, если х у↓, если х 5. унаиб=0, если х=0 унаим – не существует. 6. Е(y): 1 2 3 Х

График функции у=ах2 симметричен графику функции у=-ах2 относительно оси Ох. Если а>0, то ветви параболы направлены… Если а<0, то ветви параболы направлены…

Установите соответствие: У 9 У У 9 9 4 4 1 -1 9 4 1 -1 Х 1 1 2 3 Х -1 1 2 3 Х У 9 4 1 -1 1 2 3 4 1 4 -1 Х 1 -1 У 1 2 3 Х