Функция График функции Цели обучения 7

Функция. График функции.

Цели обучения: • 7. 5. 1. 1 усвоить понятия функции и графика функции; • 7. 5. 1. 2 знать способы задания функции; • 7. 5. 1. 3 находить область определения и множество значений функции;

Цели урока: • Ввести определение функции; • Научиться находить области значения и определения функции; • Показывать зависимость функции с помощью формулы, графика и таблицы.

Қазақ тілі Русский язык English language Функция Аргумент Коэффициент Function Argument Coefficient Анықтау облысы Область определения Domain Мәндер облысы Область значений Басқа За исключением М. : 2 -ден басқа кез келген сан Н. : Все числа за исключением 2 Ex. : All reals except 2 Тәуелсіз айнымалы Независимая переменная Зависимая переменная Independent ariable Dependent variable Тәуелсіз айнымалы Range Except

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км. Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 1, то S = 70 · 1 = 70 Если t = 1, 5, то S = 70 · 1, 5 = 105 Если t = 3, то S = 70 · 3 = 210 S = 70 · t Зависимая переменная ФУНКЦИЯ Независимая переменная АРГУМЕНТ

Зависимость температуры воздуха от времени суток Т 0, С 4 2 t, ч 0 2 4 6 8 10 12 14 18 16 -4 -6 t = 4 ч t = 12 ч Т= 2 о С t = 14 ч -2 Т= -6 о. С Т= 4 С о о Т= -4 С t = 24 ч Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная 20 22 24

v, км/ч График скорости машины v в зависимости от времени t 50 Описание движения машины 6 0 1 3 4 t, ч В течении 1 -го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч От 1 ч до 3 ч машина движется с постоянной скоростью От 3 ч до 4 ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0 От 4 ч до 6 ч машина стоит, её скорость равна 0

v, км/ч График скорости машины v в зависимости от времени t 50 Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t: 6 0 1 3 4 Если t = 0, 5, то… v = 25 Если t = 1, 5, то… v = 50 Если t = 3, 5, то… v = 25 t – выбираем произвольно. t – независимая переменная. t, ч Если t = 5, то… v = 0

Зависимость площади квадрата от длины его стороны a=2 S=4 a=3 S=9 a=4 S = 16 S = a 2 ФУНКЦИЯ АРГУМЕНТ

Таблица квадратов натуральных чисел: х 1 2 3 4 5 у = х2 1 4 9 16 25 х 6 7 8 9 10 у = х2 36 49 64 81 100 Для каждого значения х можно найти единственное значение у у = х2 ФУНКЦИЯ АРГУМЕНТ

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией. Общий вид записи функциональной зависимости: y=f(x), читается «эф от икс» .

Задание. На каком рисунке изображён график функции? Каждому значению аргумента у соответствует единственное значение функции у Молодец! Подумай! 0 х 1. 0 х 2.

Область значения и область определения функции. v, км/ч График скорости машины v в зависимости от времени t 50 6 0 1 3 4 t, ч Какие значения (по графику) принимает t ? 0≤t≤ 9 Какие значения (по графику) принимает v ? 0 ≤ v ≤ 50 Область определения Область значения

Область значения и область определения функции. Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км. Какие значения может принимать t ? t≥ 0 Какие значения может принимать S ? S≥ 0 Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции Значения зависимой переменной образуют область значений функции

Задание. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см – длина ребра куба, V см 3 – его объём. Задайте формулой зависимость V от а. Найдите значение функции V при а = 5; 7, 1. V = а 3 Если а = 5, то V = 53 = 125 Если а = 7, 1, то V = 357, 911 а а а Проверка. (3)

Задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y(x) = x 3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3 а. 1. у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130 3. у(а) = а 3 + а 4. у(3 а) = (3 а)3 + 3 а = 27 а 3 + 3 а

Пример 2. Рассмотрим функцию у(х) = 1, если х > 0 0, если х = 0. -1, если х < 0 Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти величину у. 1. у(3, 7) = 1 Т. к. х > 0, то пользуемся первой строчкой. 2. у(0) = 0 Т. к. х = 0, то используем вторую строчку. 3. у(-2) = -1 Т. к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

Пример 3. 1. Функция задана формулой , где 2 ≤ х ≤ 9 В этом примере область определения указана – все значения х из промежутка 2 ≤ х ≤ 9 2. Функция задана формулой В этом случае область определения не указана. Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл. Посмотреть решение

Например. Найдите область определения функции 1) f(х) = 2 х + 3 D (f )= R D(f) = (- ; + ) x 2 2) f(х) = х + D (f )= R D(f) = (- ; + ) 3 5 x + 2 3 ) f (х ) = x-8 х– 8 0 х 8 8 D(f)= (- ; 8) (8; + )

Функция задана формулой . Заполните таблицу. x -6 -2 0 1 4 10 y -6 -4 -3 -2, 5 -1 2 Функция задана формулой . Заполните таблицу. x -3 -2 -1 0 1 3 y 13 3 -3 -5 -3 13

Найдите область значений функции

График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: II I III IV

Областью значений функции называется множество всех значений функции.

График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: A (-4; -5) 6) D (5; -3) (0; 0) B (2; C

Задание. Построить график функции -1 ≤ х ≤ 4 x y -1 0 1 2 3 4 3 1, 5 1 0, 75 0, 6 0, 5

Задание. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 3; 2) значение аргумента при котором у = 4 4 1. х=3 у=2 2 2. у=4 х=4 3 4

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. х – любое число 2. у ≥ -1

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. -2 ≤ х ≤ 4 2. -1 ≤ у ≤ 5

Работа в парах

Задание. Дополнительное задание Найдите область определения функций: 1. 2. 3.

Задание. Дополнительное задание По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. -2 < х < 5 2. -1 < у < 6

Сегодня на уроке Я узнал… Я научился… Мне понравилось… Для меня было сложным… Мое настроение…