Функция её свойства и график Y

Функция , её свойства и график.

Y 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Х

Y 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

y= k x - обратная пропорциональность, пропорциональность где k ≠ 0 – заданное число. Графиком является гипербола

Построим график функции: х у II Гипербола симметрична относительно начала координат. -6 Ось х и ось у – асимптоты гиперболы. III - - -1 - 2 - 4 -6 -4 - 2 - 1 - - у I Гипербола в I и III координатных четвертях. 4 3 2 -4 -3 -2 -11 // 0 -1 1 2 3 4 // -2 -3 -4 6 х IV

Свойства функции У= 1. 1. Область определения 2. 2. Область значений 3. у>0, если х к х , где к>0 : у у<0, если х 1 4. Функция -3 -2 -1 0 1 2 3 убывает при -1 х 5. Функция не ограничена Ограниченность ни сверху, ни снизу. 6. унаим. = НЕТ унаиб. = НЕТ 7. Непрерывность Претерпевает разрыв при х = 0. х

Построим график функции: х у - - -1 - 2 - 4 -6 -4 -2 - 1 - - у Гипербола во II и IV координатных четвертях. -6 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 4 3 2 11 2 3 4 6 х

Свойства функции У= 1. 1. Область определения 2. 2. Область значений 3. у>0, если х к х , где к<0 : у у<0, если х 1 4. Функция -3 -2 -1 0 1 2 3 возрастает при -1 х 5. Функция не ограничена Ограниченность ни сверху, ни снизу. 6. унаим. = НЕТ унаиб. = НЕТ 7. Непрерывность Претерпевает разрыв при х = 0. х

Найдите унаиб. и унаим. 2 функции У=х на отрезке Унаиб. =-1 Унаим. =-2 у 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 2 У=х 01 2 3 4 -1 -2 -3 -4 х

Найдите унаиб. и унаим. 2 функции У=х на полуинтервале у 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 2 Унаиб. = 2 Унаим. =НЕТ У=х х 01 2 3 4 -1 -2 -3 -4

Найдите унаиб. и унаим. 2 функции У=х на луче Унаиб. = НЕТ Унаим. = -2 у 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 2 У=х х 01 2 3 4 -1 -2 -3 -4

Найдите унаиб. и унаим. 2 функции У=х на луче у 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 2 Унаиб. = 2 Унаим. = НЕТ У=х х 01 2 3 4 -1 -2 -3 -4

Решить графически уравнение: у 1 Построим в одной системе координат графики функций: у=х-2 Х 0 2 У -2 0 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у=х-2 х 1 2 3 -1 -2 -3 у 3 1, 5 1 -3 -1, 5 -1 х -2 -3 Найдём абсциссы точек 2 пересечения графиков 3 ОТВЕТ: х=-1, х=3

Решить графически уравнение: 1 у 5 4 3 2 1 Построим в одной с. к. графики функций: х 1 2 4 -1 -2 -4 у -4 -2 -1 4 2 1 у=х+3 Х У у=х+3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 х 0 -3 Нет точек пересечения 2 Найдём абсциссы точек пересечения графиков 3 0 3 ОТВЕТ: Нет корней

Решить графически систему уравнений: 3 У= х у=3 х² 1 Построим в одной с. к. графики функций: 3 У= х х у 1 2 3 3 1, 5 1 5 4 3 2 1 у у=3 х² (1; 3) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -3 -1, 5 -1 -3 -4 ± 1 -5 у=3 х² Х У 0 0 3 Найдём координаты точек 2 пересечения графиков 3 ОТВЕТ (1; 3) х

Постройте график функции -x², если -2≤х≤ 1 f(x)= 1 , если х>1 х и опишите её свойства.

-x², если -2≤х≤ 1 f(x)= 1 , если х>1 х у у=-х² Х 0 У 0 ± 1 ± 2 -1 -4 -2 ≤ х ≤ 1 1 У= х х 0, 5 1 2 -0, 5 -1 -2 у 2 1 0, 5 -2 -1 -0, 5 х>1 4 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -4 х

Свойства функции: 1. Область 1. у 4 определения 2. 2. Область значений 3. у=0, если х= 0 у>0, если х у<0, если х f(x)= -x², если -2≤х≤ 1 1/х, если х>1 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 4. Функция убывает при х -4 Функция возрастает при х 5. Функция ограничена сверху и снизу. Ограниченность 6. унаим. = - 4 унаиб. = НЕТ 7. Непрерывность Претерпевает разрыв при х = 1. х

Дома: Используя презентацию или учебник выучить свойства функции параграф 18. Решить: № 7; 9(а).