Функции вида y xr r дробное число 1

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Функции вида y=xr r – дробное число 1. r>0; 2. r<0 Свойства и построение графиков

r>0 Квадратный корень как элементарная функция Эта функция является частным случаем степенной функции xr с r=0. 5. Эта функция является гладкой при x > 0 , в нуле же она непрерывна справа, но не дифференцируема

Свойства функций вида y= x 1/n • Свойства функции y= √x (n=2) • Область определения - луч [о; + ). Это следует из, того что выражение x определено лишь при x >=0. • Функция y= √x ни четна, ни нечетна. • Функция y= √x возрастает на луче [о; + ). • Свойства функции y= 3 √ x (n=3) • Область определения функции y= 3 √ x - вся числовая прямая • Функция y= 3√x нечетна, так как 3√−x =− 3√x . • Функция y= 3√x возрастает на всей числовой прямой. • Функция y= n√x . • При четном n функция y= n√ x обладает теми же свойствами, что и функция y= √x и график ее напоминает график функции y= √ x . • При нечетном n функция y= n√x обладает теми же свойствами. что и функция y= 3√x , и график ее напоминает график функции y= 3√x .

Свойства функции y = xr, r>0 • Область определения - луч [о; +∞). • Функция общего вида, т. е. ни четная, ни нечетная. • Функция y = xr возрастает на [о; +∞) ; • Например, график функции y = x 5/2, заключен между графиками функций y = x 2 и y = x 3, заданных на промежутке [о; +∞) : Подобный вид имеет любой график функции вида y = xr, где r > 1, а график любой степенной функции y = xr, где 0< r <1 имеет вид похожий на график y = x 2/3.

Свойства функции y = x - r, r>0 • Облаcть определения - промежуток (о; +∞). • Функция общего вида, т. е. ни четная, ни нечетная. • Функция y = x - r убывает на (о; +∞). • График функции y = x - r подобен ветке гиперболы, построенной на положительных значениях аргумента функции.

Графики функций при r>0

Скачать презентацию Функции вида y xr r дробное число 1

степенные функции с дробным показателем.ppt

Количество слайдов: 6