Функции у их свойства и графики

Функции у = , их свойства и графики

Цели урока: • рассмотреть свойства и графики функции 2

Понятие Если а 0, n = 3, 5, 7, . . . , то: 1) 0; 2) ( )n = a 3

, Работаем устно! • Вычислить: • Верно ли равенство: • Решить уравнение. Х 4 = 16 У 4 - 17 =0 • Расположите числа в порядке возрастания: 2, , 4

Функция у = хn , х [0; + ), n N, n 2 y Функция у = хn монотонна и непрерывна на луче [0; + ) у=хn Область её значений – луч [0; + ) у= х Функция у = n x - функция, обратная степенной функции у=хn , х [0; + ) Свойства функции у = n x , х 0 у= -1 1 x 2/18/2018 1) D(f) = [0; + ) 2) Функция не является ни четной, ни нечетной; 3) Возрастает на [0; + ); 4) Не ограничена сверху, ограничена снизу; 5) не имеет наибольшего значения, а унаим = 0; 6) Непрерывна; 7) Е(f) = [0; + ); 8) Функция выпукла вверх на луче [0; + ); 9) Функция дифференцируема в 5 любой точке х 0.

Построить график функции у 1. Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; -4) – проведем пунктирные прямые х = -1 и у = -4 2. «Привяжем» функцию к новой системе координат х = -1 -1 0 х -4 2/18/2018 у=-4 6

Решить уравнение: у =2 -х способ графический х у=2–х 1. Введем в рассмотрение две функции: у = (1) и у = 2 – х (2). 1. Построим график функции (1). 2. Построим график функции (2). 3. Находим координаты точки пересечения 4. Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения Вспомните теорему о корне! Если функция у = f(x) возрастает, а функция у = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один 7

Функция у = n x , где n- нечетное число у Х (- ; + ) f(-x) = у = n x х 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2/18/2018 = -f(x) D(f) = (- ; + ) Функция является нечетной; Возрастает на (- ; + ); Не ограничена сверху и снизу; не имеет наибольшего и наименьшего значения; Непрерывна; Е(f) = (- ; + ); Функция выпукла вверх на луче [0; + ) и выпукла вниз на луче (- ; 0] Функция дифференцируема в любой точке х 0. 8

Самостоятельная работа 9