Функции, производные, интегралы

Скачать презентацию Функции, производные,  интегралы Скачать презентацию Функции, производные, интегралы

Функции и их производные2012.ppt

  • Количество слайдов: 20

>Функции, производные,  интегралы Функции, производные, интегралы

>   Определение функции Переменная y называется функцией от переменной х в области Определение функции Переменная y называется функцией от переменной х в области ее изменения Х, если по некоторому правилу (закону) каждому значению х из Х ставится в соответствие одно или несколько определенных значений y

> Способы задания функции 1. Табличный (подходит для дискретных функций); 2. Аналитический (выражается формулой) Способы задания функции 1. Табличный (подходит для дискретных функций); 2. Аналитический (выражается формулой) 3. Графический (выражается графиком на плоскости)

> Определение производной   функции Свободное падение тела в пустоте Определение производной функции Свободное падение тела в пустоте

>  Графическое определение   производной Приращение значения    Производная – Графическое определение производной Приращение значения Производная – функции в точке х0 отношение приращения значения функции к приращению значения аргумента

>Сводка формул для производных Сводка формул для производных

>Вычисление производных  сложных функций Вычисление производных сложных функций

> Производные более высоких   порядков Если первая производная функции – скорость изменения Производные более высоких порядков Если первая производная функции – скорость изменения функции, то вторая производная – ускорение (скорость изменения скорости)

>Анализ поведения функции  Наибольшие и наименьшие значения функции Пределы значений функции Непрерывность и Анализ поведения функции Наибольшие и наименьшие значения функции Пределы значений функции Непрерывность и разрывы функций Нули и полюса функций

> Анализ поведения функции   Экстремумы функций Точки перегиба функций Анализ поведения функции Экстремумы функций Точки перегиба функций

>Правило нахождения экстремума Правило нахождения экстремума

>  Перегибы, выпуклость и вогнутость    функции  Если вторая производная Перегибы, выпуклость и вогнутость функции Если вторая производная в точке М больше нуля, то кривая в той точке вогнутостью направлена вверх. Если вторая производная в точке М меньше нуля, то кривая в той точке вогнутостью направлена вниз. Если вторая производная в точке М равна нулю, то М – точка перегиба

>  Первообразная функции дифференцирование: известно уравнение движения s=s(t); найти скорость v=ds/dt и ускорение Первообразная функции дифференцирование: известно уравнение движения s=s(t); найти скорость v=ds/dt и ускорение dv/dt интегрирование: задана функция ускорения a=a(t), требуется определить скорость v и пройденный путь s Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) или интегралом от f(x), если f(x) является производной для функции F(x), или, что то же самое, f(x)dx служит для F(x) дифференциалом.

> Свойства операции интегрирования Закон инерции Ньютона: как, зная уравнение для второго закона Ньютона, Свойства операции интегрирования Закон инерции Ньютона: как, зная уравнение для второго закона Ньютона, найти уравнение для скорости тела?

>Таблица интегралов основных  функций Таблица интегралов основных функций

>Пример: Пример:

> Определенный интеграл     a и b – верхний и нижний Определенный интеграл a и b – верхний и нижний пределы интеграла определенный интеграл

>Свойства определенного  интеграла Свойства определенного интеграла

>  Основная формула интегрального исчисления    F(x) – первообразная f(x) Основная формула интегрального исчисления F(x) – первообразная f(x)

>Площадь фигуры Площадь фигуры