ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ Функція двох змінних

ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ Функція двох змінних Частинна похідна. Диференціал функції. Дотична площина і нормаль до поверхні Градієнт Застосування диференціала для наближених обрахунків. Дослідження функції двох змінних на умовний е кст ремум Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

Функція двох змінних ), (yxfz )(Mfz

Функція двох змінних

Функція двох змінних

Функція двох змінних

Частинні прирости і частинні похідні

Частинні прирости і частинні похідніx zx x 0 lim ( , ) ( , ; ); ; . x x z f x y x x y zy y 0 lim ( , ) ( , ; ); ; . y y z f x y y y

Частинні прирости і частинні похідні

Частинні прирости і частинні похідні

Повний приріст і повний диференціал

Повний приріст і повний диференціал

Повний приріст і повний диференціал ), (yxfyyxxfz ( , )x ydz f x y dx f x y dy z z dz dx dy x y u u u du dx dy dz x y z 2 2 2 dy y z dxdy yx z dx x z zd

Дотична площина і нормаль до поверхні нормаль дотична площина М 0 М

( , , ) 0 F x y z), , (0000 zyx. M 0 0 0( ) ( ) 0 x y z M M MF x x F y y F z z 000 0 x zy. MMM x x y y z z F FF ( , )z f x y 0 0 0 0( , )( )x yz z f x y x x f x y y y 0 0 0 0( ) ( , ) 1 x y x x y y z z f x y

yxyxyxz 22 22 М (1, 1, 1) 222; 122 yx y z yx x z ; 2; 1 MMy z x z 1 ( 1) 2( 1)2 0 илиz xyyx z 1 1 2 1 x y z