Фрактальное кодирование IFS – iterated fractal system

Фрактальное кодирование IFS – iterated fractal system

Фракталы Фрактальные методы сжатия обладают рядом необычных свойств. Представим некую процедуру преобразования изображения некоторым способом, предполагающем уменьшение линейных размеров исходного изображения в два раза и тройное его копирование: Если этот процесс повторять итеративно, то возникающие из различных исходных изображений рисунки станут похожими друг на друга, а при достаточно большом числе итераций они перестанут различаться:

Сжимающее преобразование и аттракторы Свойства конечных изображений, называемых аттракторами: 1. определяются исключительно процедурой преобразования; 2. не зависят от начального изображения; 3. дальнейшие преобразования будут преобразовывать изображение само в себя; 4. могут иметь сколь угодно мелкие детали. Эти преобразования называются сжимающими фрактальными. Чаще всего используются аффинные преобразования координат x и y, реализуемые матричным уравнением (аi, bi, ci, di, ei- параметры преобразования): Если перемножить количество преобразований (4), параметров (6) и бит под хранение параметра (32), то 4 6 32=768 бит необходимо для хранения способа получения изображения. В тоже время изображение «папоротника Барнсли» с разрешением 256 x 256 пикселов необходимо 65536 бит, т. е. сжатие примерно в 85 раз.

Фрактальные методы кодирования изображений w – фрактальное сжимающее преобразование. z – яркость пикселов изображения. Аффинное преобразование i-того блока (si, oi – коэффициенты преобразования контраста и яркости блока): Необходимо разбить исходное изображение на ранговые блоки. Например, изображение разбивается на ранговые блоки размером 4 x 4 пиксела и для каждого такого блока подбирается домен большего размера (8 x 8), преобразуемый в квадрат 4 x 4 путем усреднения. Квадрат можно преобразовать в квадрат 8 -ю способами: 4 - поворот на 90° и еще 4 - поворот на 90° его зеркального отражения. После преобразования контраста и яркости каждый из полученных квадратов сравнивается с ранговым блоком.

Фрактальные методы кодирования изображений Вычисление оптимальных коэффициентов преобразования контраста и яркости осуществляется путем минимизации среднеквадратичной разности яркостей рангового блока и кандидата в домен: - яркости k-ых пикселов i-того рангового блока и кандидата в домен. Такие операции проводятся по всем 8 -ми возможным ориентациям квадрата. Для определения домена для данного рангового блока необходимо перебрать все возможные квадраты 8 x 8 и вычислить среднеквадратичное отклонение. Выбирается домен с минимальным значением среднеквадратичного отклонения. Исходное изображение, используемое для сжатия:

Фрактальные методы кодирования изображений Следует заметить, что воспроизведение исходного изображения существенно зависит от выбранного размера рангового блока. Восстановленные изображения при разбиении: на блоки 4 x 4 пиксела на блоки 8 x 8 пикселов

Фрактальные методы кодирования изображений Одно из основных свойств аттрактора - восстановление этого же аттрактора из любого другого исходного изображения (левый верхний угол). Пример: после 5 -й итерации восстановления получается тот же аттрактор. Исходные изображения: белое поле эталонное изображение «Лена»