Формы колебаний лопаток изгибные колебания угловые колебания 1

Формы колебаний лопаток изгибные колебания: угловые колебания: 1

Собственные колебания лопаток Неподвижные лопатки постоянного сечения Изгибные колебания инерционная сила элемента стержня: проекция сил на ось v: уравнение изогнутой оси балки: 2

Собственные колебания лопаток Неподвижные лопатки постоянного сечения Изгибные колебания линейное дифференциальное уравнение в частных производных решение: после подстановки: получаем два обыкновенных линейных уравнения в частных производных: решение: где - уравнение гармонических колебаний с угловой частотой f (i) 3

Собственные колебания лопаток Неподвижные лопатки постоянного сечения Определение постоянных интегрирования А(i)= 0, если при t=0 лопатка не деформирована (v(i)=0), B(i)Z(i) – предельное отклонение оси лопатки граничные условия: при С 2+С 4=0 С 1+С 3=0 при 4

Собственные колебания лопаток Неподвижные лопатки постоянного сечения после раскрытия определителя: первые 6 корней уравнения: k 1 l=1. 875; k 2 l=4. 694; k 3 l=7. 855; k 4 l=11. 0; k 5 l=14. 14; k 6 l= 17. 28. соотношение частот собственных колебаний: 1 : 6, 267 : 17, 55 : 34, 42 : 56, 87: 84, 93. 5

Собственные колебания лопаток Неподвижные лопатки постоянного сечения Определение постоянных интегрирования Соотношение между постоянными: для конца лопатки ( =l ) : Совместное решение этих двух уравнении позволяет получить постоянные для следующих гармоник: первой С 11=0, 368 Z 1(l) , C 21=0, 501 Z 1(l); второй С 12=0, 521 Z 1(l) , C 22=0, 512 Z 1(l); третьей С 13=0, 5 Z 1(l) , C 23=0, 5 Z 1(l) 6

Собственные колебания лопаток Рабочие лопатки переменного сечения Изгибные колебания (метод Рэлея). Допущения: - считаем лопатку незакрученной, - угол установки равен углу установки профиля в среднем сечении лопатки, . - в недеформированном состоянии ось лопатки совпадает с осью (т. е. выносы отсутствуют) и колебания происходят в плоскости v наименьшей жесткости, - в начальном положении (t=0) прогибы отсутствуют. Ек 1 +W = Eп 2, 7

Собственные колебания лопаток Рабочие лопатки переменного сечения Изгибные колебания (метод Рэлея). кинетическая энергия: элемента лопатки всей лопатки потенциальная энергия: изогнутого бруса лопатки в положении « 2» 8

Собственные колебания лопаток Рабочие лопатки переменного сечения Изгибные колебания (метод Рэлея). составляющие инерционной силы, действующей на элемент лопатки работа составляющей d. Pz при перемещении из « 1» в « 2» : d. Wz=-d. Pz wz 2 9

Изгибные колебания (метод Рэлея). зависит от v линейно сумма составляющих работы инерционной силы: Окончательно уравнение энергии: 10

В уравнении энергии искомая частота Изгибные колебания рабочих лопаток (метод Рэлея). Решение уравнения: где Задание упругой линии: дифференциальное уравнение: EIu. Z”( ) = -Ми. Mu=-0, 5 q(l- ) 2 граничные условия в заделке = 0, Z( ) = 0 и Z' ( ) = 0 11

Изгибные колебания рабочих лопаток (метод Рэлея). Нахождение формы упругой линии для высших гармоник Прогибы должны отвечать условию ортогональности. Теорема о взаимности работ: работа сил произвольного i-ro состояния системы на перемещениях другого к -го состояния равна работе сил к-го состояния на перемещениях i-го состояния. Распределенная по длине лопатки нагрузка при колебаниях: из Откуда имеем: 2 q= f A v. Уравнение взаимности работ при fi fк 12

Связь собственных и вынужденных колебаний 1. Затухание вынужденных колебаний (логарифмический декремент колебаний) 2. Сдвиг фаз между перемещением и частотой вынуждающей силы 3. Увеличение амплитуды при резонансе 13

Определение прогиба в лопатках при резонансе B>1 интенсивность силы q cos(fit) работа вынуждающей силы вынуждающей интенсивность демпфирующих сил где h= Lfi /2 -коэффициент затухания. работа демпфирующих сил 14

Напряжения в лопатках при резонансе Максимальный во времени изгибающий момент, действующий в поперечном сечении лопатки: Динамические напряжения в поперечных сечениях лопатки д=Ми/W, 2 2 при = 0 функция Zi” ( ) = (kil) /l, получим при статической нагрузке q и для лопаток со свободным концом Сi = 0, 444; 0, 0395; 0, 0082 для лопаток с опертым концом Сi = 0, 112; 0, 033; 0, 0064 при q/q = 0, 05, L = 0, 02 Сi = С 1= 0, 444 увеличение напряжений в 7 раз 15

Пути снижения динамических напряжений 1. уменьшение интенсивности возбуждения от газодинамических сил -улучшение условий обтекания конструктивных элементов, расположенных в газовом тракте; -уменьшение углов атаки; -удаление конструктивных элементов от лопаточных аппаратов, рациональный выбор осевого зазора между направляющими и рабочими лопатками; -изменение числа лопаток в неподвижных решетках, выбор соотношения между числом лопаток в неподвижных и вращающихся решетках; - кромки направляющих лопаток или стойки выполняют наклонными по радиусу. 16

2. увеличение демпфирования колебаний компрессорные лопатки L=0, 04 – 0, 1 турбинные лопатки L=0. 04 – 0. 06 17

Колебания дисков (формы колебаний) а) без узловых линий (зонтичные) б) с узловыми диаметрами (веерные) – опасны при m<6 в) с узловыми окружностями 18

Веерные колебания дисков Отклонение любой точки диска от срединного положения зависит от следующих факторов: - радиуса r, на котором расположена выбранная точка; - угла между радиусом в данной точке и ближайшим узловым диаметром; -времени t. Волнообразное изменение в направлении окружности принято синусоидальным Уравнение прогиба (стоячей волны): Z(r) - это максимальное отклонение от срединного положения на данном радиусе. 19

Веерные колебания не вращающегося диска Представление стоячей волны в виде суммы двух бегущих волн Разложение прогиба: составляющая v 1 в точке с координатами r, в момент времени t+t 1: составляющая v 2 в точке с координатами r, в момент времени t+t 1: 20

Веерные колебания дисков Представление стоячей волны в виде суммы двух бегущих волн частота собственных колебаний неподвижного диска частота собственных колебаний подвижного диска угловая скорость бегущей волны относительно диска то же для неподвижного наблюдателя: частоты свободных колебаний для вперед и назад бегущих цепей волн: 21

Веерные колебания дисков Частотная диаграмма условие = 0 недопустимо резонансные частоты вращения: верхняя нижняя опасно только k=1 22