Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов урок

Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов урок для 10 класса Автор: Пилипенко Галина Николаевна, учитель математики, ГОУ Лицей № 1589, г. Москва.

y Повернём C(x ; y ) радиус ОА, равный 1, на угол x и на угол A(x; y) 2 B(x 1; y 1) O 2

y B(x 1; y 1) Найдём скалярное произведение векторов ОВ и ОС. C(x 2; y 2) x O (1) Из определения синуса и косинуса: Подставим данные значения в правую часть равенства (1):

По теореме о скалярном произведении векторов: В любом случае: y C(x 2; y 2) B(x 1; y 1) x O O x

Левые части равенств равны, значит правые тоже равны. Получаем формулу косинуса разности двух аргументов: Формула косинуса суммы двух аргументов:

Закрепление материала 1. Вычислить: 1) cos 750 Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300; cos 750 = cos( 450 + 300) = cos 450·cos 300 – sin 450·sin 300=

Закрепление материала 1. Вычислить: 2) cos 150. Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300; cos 150 = cos( 450 - 300) = cos 450·cos 300 + sin 450·sin 300=

Закрепление материала 2. Вычислить , если известно, что

Закрепление материала 3. Вычислить: 1) cos 370 cos 80 – sin 370 sin 80; 2) cos 1070 cos 170 + sin 1070 sin 170 Ответ: 1) 2) 0

Домашнее задание § 21, вывод формул косинуса суммы и разности двух аргументов, № 399 (б), 402 (б, г), 403 (б, г), 409 (б, в), 410 (б). Список используемой литературы: 1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. : - М. : Мнемозина, 2006. 2. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. : В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений/А. Г. Мордкович и др. – М. : Мнемозина, 2006. 3. Обухова Л. А. , Занина О. В. , Данкова И. Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс. – М. : ВАКО, 2008.