Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов

Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов

y Повернём C(x ; y ) радиус ОА, равный 1, на угол x и на угол A(x; y) 2 B(x 1; y 1) O 2

y B(x 1; y 1) C(x 2; y 2) x O Найдём скалярное произведение векторов ОВ и ОС.

Вспомним, с чего все начиналось: y sin 1 t 0 0 sin t - ордината точки поворота cos x 1 cos t - абсцисса точки поворота

y B(x 1; y 1) C(x 2; y 2) (1) x O Из определения синуса и косинуса: Подставим данные значения в правую часть равенства (1):

y y C(x 2; y 2) B(x 1; y 1) x O O В любом случае: x

Левые части равенств равны, значит правые тоже равны. Получаем формулу косинуса разности двух аргументов: Формула косинуса суммы двух аргументов:

1. Вычислить: cos 750 Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300; cos 750 = cos ( 450 + 300) = cos 450·cos 300 – sin 450·sin 300=

2. Вычислить: cos 150 Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300; cos 150 = cos( 450 - 300) = cos 450·cos 300 + sin 450·sin 300=

3. Вычислить: 1) cos 370 cos 80 – sin 370 sin 80; 2) cos 1070 cos 170 + sin 1070 sin 170 Ответ: 1) 2) 0

Формулы синуса суммы и разности двух аргументов

Докажите следствие: cos( – )=sin cos(x–y)=cosx·cosy +sinx·siny ·cos +sin ·sin сos( – )=cos cos( – )= 0∙cosα +1∙sin = sin

Синус суммы

x y cos(x–y)=cosx·cosy +sinx·siny sin(α+β)=sin α ·cosβ +cos α ·sinβ

Синус разности sin(α+β)=sin α ·cosβ +cos α ·sinβ sin(α+(-β)= sin α ·cos(-β) +cos α ·sin(-β) sin(α-β)=sin α ·cosβ -cos α ·sinβ

Формулы сложения cos( + )=cos ·cos -sin ·sin cos( – )=cos ·cos +sin ·sin sin( + )=sin ·cos +cos ·sin sin( – )=sin ·cos –cos ·sin

Тангенс суммы и разности двух углов

Котангенс суммы и разности двух углов

/ / // /

/ / // /

/ / // /

/ / // /

/ / // /

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество Человеческого разума! Андрей Андреевич Марков, выдающийся русский математик, представитель петербургской математической школы, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу.