Формула Гаусса-Остроградского Дифференцирование по времени интеграла по подвижному

Формула Гаусса-Остроградского. Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объему. Выполнила: Фахриуллина Р. М. Проверил: Хамидуллин И. Р.

Рассмотрим производную по времени от интеграла по подвижному (переменному по времени) объему

Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объему. Теорема дифференцирования интеграла по времени по переменному объему. Производная по времени от интеграла по объему V(t), ограниченному поверхностью S(t), когда подынтегральная функция f(x, t) дифференцируемая функция по времени, а точки граничной поверхности S(t) перемещаются с нормальной скоростью N, определяется следующим выражением

Преобразование поверхностного интеграла от потока к объемному интегралу от дивергенции. Теорема Гаусса. Остроградского. Для любой дифференцируемой тензорной функции, любого ранга, заданной в произвольном объеме V, ограниченном поверхностью S, имеет место равенство поверхностного интеграла от потока (An= Aini) и объемного интеграла от дивергенции (div. A= ∇i. Аi):

Применяя эту теорему к интегралу по поверхности SL в формуле для дифференцирования интеграла по подвижному лагранжеву объему VL получим

Формула Гаусса- Остроградского Она преобразует интеграл по объему в интеграл по поверхности, ограничивающий этот объем. В декартовой системе координат В произвольной системе координат

Спасибо за внимание!