Формальная и математическая логика Классическое и неклассическое в

Формальная и математическая логика. Классическое и неклассическое в логике. 1. История неклассической логики 2. Модальная логика

Современная классическая логика Представители: Д. Буль, Ч. Пирс, Г. Фреге. Непосредственным результатом революции, происшедшей в логике в конце XIX — начале XX в. в. , было возникновение логической теории, получившей со временем имя классической логики.

Классическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности.

Особенности современной классической логики перенесение в логику тех методов, которые обычно применяются в математике, ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений.

Неклассическая логика Разнообразные неклассические направления составляют в совокупности неопределенное и разнородное целое, которое принято объединять под именем неклассической логики.

Из истории неклассической логики На рубеже 20 -х гг. К. И. Льюисом и Я. Лукасевичем были построены первые в современной логике модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п.

В 20 -е гг. ХХ века начали складываться многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий

логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др.

Вывод Новые разделы логики не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.

Приложения неклассической логики логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму; паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все что угодно; эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо» , «неразрешимо» , «доказуемо» , «убежден» , «сомневается» и т. п. ;

логика предпочтений, имеющая дело с понятиями «лучше» , «хуже» и «равноценно» ; логика изменения, говорящая об изменении и становлении; логика причинности, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др. Экстенсивный рост логики не завершился и сейчас.

Многозначная логика логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую ничего промежуточного между ними, обычно именуют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы.

Многозначная логика наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода «неопределенные» утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину.

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действие на высказывания о будущем. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными.

Пример высказываний Будет ли плащ разрезан или нет. Все зависит от решения его хозяина, а оно может измениться в любой момент. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности.

Первые многозначные логики построили независимо друг от друга в 1920 г. Я. Лукасевич и в 1921 г. Э. Пост С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких «логик» .

Трехзначная логика Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. К последним были отнесены высказывания наподобие: «Я буду в Москве в декабре будущего года» .

Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 — ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины.

Модальная логика стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача — анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.

Модальные понятия Абсолютные –представляют собой характеристики, приложимые к отдельным объектам ( «хорошо» , «плохо» ) Сравнительные – отношения между объектами ( «лучше» , «хуже» )

С точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное ( «плохое» ), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено» , т. е. приписав определенное свойство конкретному обещанию. Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания, и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещание, чем не выполнять его» .

Эпистемическая логика - раздел модальной логики, исследующей понятия «полагает» , «сомневается» и подобные им. В числе самых простых законов этой логики такие положения: «Невозможно полагать что-то и вместе с тем сомневаться в этом» , «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден также в противоположном» и т. п.

Временные модальные понятия «было» , «будет» , «раньше» , «позже» , «одновременно» и т. п. изучаются логикой времени. Среди элементарных ее законов содержатся утверждения: «Неверно, что произойдет логически невозможное событие» , «Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет» , «Ни одно событие не происходит раньше самого себя» и т. п.

В логике времени к абсолютным модальностям относятся понятия «было» ( «всегда было» ), «есть» и «будет» ( «всегда будет» ). Сравнительными модальными понятиями являются «раньше» , «позже» и «одновременно» .

В логике оценок наряду с абсолютными оценочными понятиями «хорошо» , «(оценочно) безразлично» и «плохо» исследуются также сравнительные оценочные понятия «лучше» , «равноценно» и «хуже» .

В логике причинности изучаются отношения «. . . есть причина. . . » и «. . . есть следствие. . . » , которые можно рассматривать как сравнительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность «детерминировано (предопределено)» .

Выражение «Событие А является причиной события В» устанавливает определенное отношение между двумя событиями; выражение «Детерминировано наступление события А» приписывает этому событию свойство предопределенности.

В логике истины к абсолютным модальностям относятся понятия «истинно» , «неопределенно» и «ложно» . Этим понятиям можно поставить в соответствие сравнительное модальное понятие вероятности: «. . . более вероятно, чем. . . » . Выражение «Истинно высказывание А» устанавливает определенное свойство высказывания, а именно, его соответствие действительности; выражение «Высказывание А более вероятно, чем высказывание В» указывает отношение двух высказываний с точки зрения их вероятности.

В теории логических модальностей абсолютными понятиями являются «логически необходимо» , «логически возможно» , «логически невозможно» . Им можно поставить в соответствие в качестве сравнительного модального понятия понятие «. . . логически следует. . . » .

Высказывание «Логически необходимо высказывание А» приписывает высказыванию А определенное свойство, а именно свойство быть логически необходимым. Выражение «Из высказывания А логически следует высказывание В» устанавливает определенное отношение между высказываниями А и В.

В логике изменения наряду с абсолютным понятием «возникает» исследуется также сравнительное понятие «. . . переходит в. . . » ( «Возникает объект А» и «Состояние А переходит в состояние В» ).

Абсолютные модальные понятия иногда называются А-понятиями, сравнительные — В-понятиями. А- и В-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополнительных способа описания одних и тех же вещей и событий

В модальной логике основное внимание уделяется абсолютным модальностям. Из сравнительных модальных понятий относительно подробно исследованы пока только аксиологические модальности «лучше» , «равноценно» , «хуже» .

n Таким образом, в каждом разделе модальной логики существует собственная версия принципа модальной непротиворечивости: высказывание не может быть необходимым и невозможным; действие не может быть как обязательным, так и запрещенным