Форма и ширина линии излучения линии.
Расчет вероятности переходов при учете конечности времени жизни частицы на энергетическом уровне • Конечность времени жизни частицы на энергетическом уровне можно учесть двумя способами:
• Величина |amn|2 представляет собой вероятность перехода квантовой системы к моменту времени t в состояние En, здесь • Будем предполагать, что действует периодическое возмущение: • t<0 • = t>0; • Тогда из уравнения получаем:
• Тогда вероятность перехода в единицу времени равна: • Умножая обе части равенства на число частиц в возбужденном состоянии с энергией Em можно получить зависимость интенсивности излучения от частоты: • Здесь использованы следующие обозначения:
• Шириной спектральной линии называют интервал частот ∆ω или ∆ между точками, для которых интенсивность излучения (поглощения) падает в два раза по сравнению с максимальной. • Оценим ширину линии •
Однородное уширение. Столкновительное уширение • корреляционная функция характеризующая изменение фазы электромагнитной волны при столкновении: • преобразование Фурье от корреляционной функции форма линии, описывается функцией Лоренца • Функция формы линии нормирована на единицу
Лоренцева форма линии. • Полная ширина кривой между точками, соответствующими половине максимального значения, равна
• строгая теория столкновительного уширения справедлива в случае ∆τc<<τc , где ∆τc время столкновения, • функция g(ω' — ω) достаточно описывается лоренцевой кривой вплоть до частот, удовлетворяющих условию | ω' — ω | < 1/∆τc. • Порядок величины ∆τc можно получить из соотношения: • • где а — расстояние между атомами (или молекулами), на котором они начинают оказывать влияние друг на друга, а тепл средняя скорость их теплового движения. • где m — масса молекулы. Тогда, для атома Ne при комнатной температуре из полученных формул получаем • ∆τc=10 -13 с.
• интервал времени τc между двумя столкновениями по порядку величины равен отношению средней длины свободного пробега к средней скорости тепл. . • где р — давление газа, а d — диаметр молекулы. Для атомов Ne при давлении р ~ 0, 5 мм. рт. ст. и при комнатной температуре получаем: • = 0, 64 МГц.
К однородному уширению приводят: • -спонтанные излучательные переходы, ответственные за естественную ширину линии; естественная ширина линия связана с конечностью времени жизни частицы на энергетическом уровне из-за соотношения неопределенности, она определяет тот предел, уже которого ширина спектральной линии быть не может. В оптическом диапазоне естественная ширина линий составляет для атомов 105 -107 Гц, а для молекул 10 -l 02 Гц; - безызлучательные переходы, вызванные неупругими соударениями частицы с ей подобными, с частицами другого сорта, с квазичистицами; - соударения частиц газа между собой; столкновительное уширение имеет порядок Гц (при комнатной температуре и давлении 0, 1 Па ) - соударения частиц газа со стенками газовой ячейки; столкновения со стенками уширяет линию на 103 -104 Гц - пролетная ширина (при работе с пучками).
Неоднородное уширение. Доплеровское уширение • форма линии излучения газа в целом определится функцией распределения излучающих частиц по скоростям • для форм-фактора линии будет справедливо соотношение распределение атомов по скоростям описывается законом Максвелла • наиболее вероятное значение модуля скорости
• гауссова кривая • Ширина линии Для атома Ne при Т = 300 К на длине волны λ= 0, 6328 мкм ширина линии равна ν 0*=1, 7 ГГц