Физика твердого тела Курс лекций 14 1 Примесные

Физика твердого тела Курс лекций (14) 1. Примесные полупроводники. 2. Водородоподобная модель. 3. Подвижность носителей. 4. Полупроводники как материалы микроэлектроники

Примесные полупроводники. Существенное влияние на электропроводность ПП оказывают легирующие добавки. Растворение в Ge или Si пятивалентной примеси, например, Р 5+, образующего твердый раствор замещения, в котором четыре электрона этого атома вступают в ковалентную связь. Пятый валентный электрон примеси участвует в повышении проводимости ПП. Энергия его отрыва (энергия ионизации примесного атома Jd) значительно меньше ширины запрещенной зоны - энергии переброса электронов в зону проводимости. Число примесных атомов мало по сравнению с атомами основного вещества. Поэтому атомы примеси не могут образовать энергетическую зону, и их энергетическое состояние может быть охарактеризовано изолированным энергетическим уровнем основного состояния пятого валентного электрона. Примесь встраивается в решетку и дает электрон в зону проводимости.

Энергетический уровень донорной примеси в электронном ПП Дополнительный уровень находится в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости. Энергия отрыва электрона мала. Примеси образующие электроны проводимости, называют донорными, Применяют термин легированный полупроводник n – типа (от англ. negative – отрицательный) будет обладать электронной проводимостью. Полупроводник р-типа (positive) –дырочная проводимость. Легирование - процесс растворения в основном веществе малых добавок (доли вес. %) – легирующих примесей, многократно увеличивающих проводящие свойства полупроводника.

Типы локальных уровней электронов в легированных полупроводниках А. Система донорных уровней вблизи дна зоны проводимости. Проводимость обеспечивают электроны в зоне проводимости. Пример: добавки Sb, P в ПП типа Si или Ge. ΔEd(As) = 0. 049 эв. ΔEd(Sb) = 0. 039 эв. ΔEd(P) = 0. 045 эв. Кб. Т=0. 025 эв. Уже при обычной температуре возможен переход электрона с атома примеси в зону проводимости. Примесные уровни могут образовывать спектр состояний.

Типы локальных уровней электронов в легированных полупроводниках б. Система акцепторных уровней вблизи валентной зоны. Акцептор принимает электрон. Проводимость обеспечивают «дырки» в валентной зоне проводимости. Пример: добавки Al, B в Si или Ge. ΔEa(B) = 0. 045 эв. ΔEa(Al) = 0. 067 эв. Кб. Т=0. 025 эв. Примесные уровни могут образовывать спектр состояний.

Типы локальных уровней электронов в легированных полупроводниках в. «Ловушки» - уровни акцепторы электронов вблизи дна зоны проводимости. Акцептор принимает электрон, находящийся в зоне проводимости. Ловушки уменьшают собственную проводимость путем захвата электронов с зоны проводимости. Как правило, это дефекты, отсутствие ионов в ионных решетках. Пример: решетка Na. Cl, в которой отсутствуют Cl-, образуется положительно заряженная вакансия V+, способная захватить электрон.

Типы локальных уровней электронов в легированных полупроводниках г. Центры рекомбинации электронов и дырок. Проводимость обеспечивается собственными электронами и «дырками» . Центры рекомбинации уменьшают концентрацию проводящих «частиц» . Центры рекомбинации - сложные дефекты, состоящие из группы простых дефектов, способных быть акцепторами и донорами, Центры рекомбинации являются промежуточными стадиями в движении электронов. Пример: S в Zn. S.

Типы локальных уровней электронов в легированных полупроводниках д. Центры рекомбинации электронов и дырок, разнесенные по энергиям. Они могут выступать как самостоятельные уровни. Когда запрещенная зона очень широкая. Пример: Cr в корунде (Al 2 O 3).

Водородоподобная модель простых донорных и акцепторных центров Система «пятый электрон – ион примеси» м. б. рассмотрена как модель атома водорода. Радиус орбиты пятого электрона может быть значительно больше межатомного расстояния. Сила кулоновского взаимодействия этого электрона с положительным ионом примеси ослабляется за счет диэлектрической поляризации кристалла ( - диэлектрическая проницаемость среды). Энергия связи и радиус электрона в атоме водорода в основном состоянии (n=1) определены соотношениями (решение уравнения Шредингера): Используя представление о подобии рассмотренной модели атому водорода, для энергии и «боровского радиуса» можно записать: При замене:

По сравнению с атомом водорода энергия ионизации примесного атома должна быть намного меньше, так как диэлектрическая проницаемость в ПП значительно превышает единицу ( Si = 11, 7; Ge = 16), а эффективная масса электронов в них существенно ниже по сравнению с массой свободного электрона: m. Si » 0, 2 m 0, m. Ge » 0, 1 m 0. Аналогичная модель применима и для акцепторных примесей. Такие примеси образуются растворением в германии или кремнии элементов III группы Периодической систем, : B, Al, Ga, In. Эффективная масса дырок в этом случае будет отличаться от электронной. Радиус орбиты электрона или дырки в ПП значительно увеличен по сравнению с атомом водорода и может составлять для германия rd » 80 A, для кремния rd » 30 A. Сравнивая значение энергии, которое может иметь электрон (или дырка) при комнатной температуре ~k. БТ(300 К) = 0, 026 э. В, с энергией ионизации донора (акцептора), можно сделать заключение о том, что в этом случае проводимость легированных кристаллов будет заметной в отличие от «чистых» кристаллов.

Из табл. следует: энергии ионизации различных примесей, растворенных в одном и том же кристалле, близки, что позволяет сделать вывод о состоятельности водородоподобной модели.

Концентрация электронов в зоне проводимости донорного полупроводника Физические свойства легированных полупроводниковых кристаллов представляют исключительный интерес, Примеси создают специфические, отличные от диэлектриков, проводящие свойства. Рассмотрим электронный ПП с простыми центрами (структурные примеси – элементы V группы Периодической системы). Примесный центр может находиться в одном из двух зарядовым состояний: (а) «заполненном» – «лишний» пятый электрон находится в окрестности примесного атома; (б) «пустом» – электрон покидает примесный атом и оказывается в зоне проводимости. Энергия основного состояния примесного уровня имеет значение Ed, -концентрация примесных атомов - Nd. Тогда концентрации занятых и пустых центров будут иметь вид, соответственно: N 1=Ndf, N 0=Nd(1 -f), где f – функция распределения Ферми-Дирака.

Тогда отношение этих концентраций в явном виде будет равно: Поскольку выполняется: вероятности наличия либо отсутствия электрона в примесном центре будут иметь значения, соответственно: В однородной проводящей среде, находящейся в равновесии, объемный заряд вследствие кулоновского взаимодействия существовать не может. Поэтому сумма концентраций отрицательных и положительных зарядов должна быть равна нулю: np – концентрация дырок в валентной зоне ne – концентрация электронов в зоне проводимости nd, na– концентрации связанных положительных и отрицательных зарядов (положительно заряженных ионов-доноров и отрицательных ионов-акцепторов)

Для случая донорного полупроводника будем считать, что концентрация дырок в валентной зоне пренебрежимо мала и акцепторные центры отсутствуют. Условие электронейтральности может быть представлено в виде: Концентрация электронов в зоне проводимости оказывается равной концентрации пустых примесных центров донорного типа. nd можно определить, используя концентрацию свободных электронов для невырожденного полупроводника Nc: Сделаем вспомогательное преобразование:

В результате получим: где введено обозначение: Полученное соотношение является квадратным уравнением относительно ne: Физически значимое решение – неотрицательная концентрация – имеет вид: При достаточно низких температурах донорный уровень практически не ионизирован. Это обстоятельство можно определить с помощью неравенства:

Тогда решение примет вид: Физически полученный результат означает, что при низких температурах примесный уровень ионизирован частично, и число электронов в зоне проводимости будет экспоненциально нарастать с увеличением температуры. При высоких температурах (но значительно ниже той, при которой возбуждается собственная проводимость), должно выполняться неравенство, обратное условию: тогда решение принимает простой вид: Таким образом, в указанной области температур все электроны донорного уровня оказываются в зоне проводимости, вследствие чего проводимость будет носить чисто примесный характер. Для этого случая должна отсутствовать температурная зависимость концентрации электронов в зоне проводимости. Температурная зависимость проводимости также слабо выражена.

Принимая во внимание, что степенная зависимость от температуры заметно менее выражена по сравнению с экспоненциальными множителями, полученные результаты по температурной зависимости концентрации типичного электронного полупроводника могут быть представлены в полулогарифмическом масштабе. При низких температурах (участок 3 – область вымораживания носителей) ионизируются атомы донорной примеси. Число носителей ограничено, при энергиях, определяемых неравенством 2 k. БТ>J, все атомы примеси уже ионизированы, и в определенной области средних температур (участок 2 – область истощения) концентрация электронов практически не меняется. На участке 1 в области высоких температур, когда выполняется неравенство 2 k. БТ>Eg, происходит интенсивная термическая ионизация атомов основного вещества, и концентрация носителей быстро и неограниченно возрастает по мере увеличения температуры.

Температурная зависимости концентрации носителей в кремнии, легированном фосфором. Минимально достигнутая концентрация примесей в кремнии или германии составляет примерно 1010 см-3. Кривые отличаются для кристаллов с разной концентрацией примеси.

Подвижность Наиболее важным параметром при рассмотрении переноса носителей заряда в ПП является подвижность, определяющая дрейфовую скорость электрона: Уравнение справедливо при не слишком высоких значениях электрического поля. Подвижность можно определить как многократное повторение следующего процесса: -ускорение носителя электрическим полем, -рассеяние (столкновение), -изменение направления движения, -повторное ускорение, снова рассеяние и т. д.

На величину подвижности оказывают влияние: -величина ускорения в промежутках между циклами рассеяния, -частота циклов рассеяния и -величина потерь составляющей импульса носителя в направлении поля за один цикл рассеяния. Величина ускорения зависит от эффективной массы носителей. Лёгкие носители получают большее ускорение. Поэтому чем меньше эффективная масса носителей, тем более высокую подвижность и больший промежуток времени между двумя циклами рассеяния они имеют. В кристаллах с высоким совершенством решётки (Si, As. Ga) основными механизмами являются рассеяние на колебаниях решётки (фононное рассеяние) и рассеяние на ионах примеси. При понижении температуры рассеяние на колебаниях решётки ослабевает. Рассеяние на ионах примесей (– рассеяние Резерфорда –) определяется кулоновским взаимодействием между заряженными носителями и ионами примесей.

Полупроводники как материалы микроэлектроники Выше были рассмотрены характеристики Si и Ge. Все возрастающее значение в качестве материала микроэлектроники приобретает арсенид галлия Ga. As. У него сравнительно большая ширина запрещённой зоны Eg = 1, 42 э. В, благодаря чему область собственной проводимости отодвигается в более высокие температуры, и материал будет более надёжным в устройствах микроэлектроники. Подвижность электронов mn = 8000 см 2/В×с в несколько раз превышает подвижность в кремнии или германии. Её большое значение позволяет применять материал в области более высоких частот в аналоговых устройствах или для изготовления быстродействующих цифровых БИС. Донорами в арсениде галлия являются элементы VI группы, (сера S и теллур Te), а акцепторами - элементы II группы ( Be и Zn). Если атом галлия заменить на атом элемента IV группы (кремний или германий), то один электрон окажется лишним, и эта примесь ведёт себя как донор.

При замещении атома мышьяка на атом элемента IV группы он является акцептором. Такие примеси называются амфотерными. Проявление тех или иных свойств амфотерной примеси донорной или акцепторной, зависит от условий её введения. Кремний, введённый в арсенид галлия ионной имплантацией, обычно является донором, а германий, введённый методом жидкостной эпитаксии, - акцептором. Рассмотренные примеси отличаются от атомов кристалла только на один валентный электрон. При этом их энергия ионизации мала, и при комнатных температурах можно считать, что все атомы примеси ионизированы. Переходные и благородные металлы являются примесями с большой энергией ионизации и образуют глубокие уровни в запрещённой зоне. Глубокие уровни выполняют роль центров генерации, рекомбинации и захвата носителей и оказывают влияние на время жизни носителей. Во многих случаях глубокие уровни в полупроводниках обусловлены внутренними дефектами, например вакансиями, или комплексными дефектами, состоящими из нескольких точечных дефектов.