Физика твердого тела Курс лекций 10 2 1 2

Физика твердого тела Курс лекций 10(2) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Обратная решетка. Дифракция рентгеновских лучей. Уравнение Вульфа-Бреггов. Интерференционное уравнение. Сфера Эвальда. Разбиение пространства на фундаментальные области. Решетка Вигнера-Зейтца.

Обратная решетка Формальный геометрический образ, имеющий строгую математическую привязку к прямой решетке кристаллического пространства для упрощенной интерпретации физических явлений, связанных со свойствами периодических кристаллических тел. 1. Упрощение при расчете скалярных произведений: (r. H) = r. H cos(φ) Для ортогональной системы: (r. H) = rx. Hx + ry. Hy + rz. Hz 2. Упрощенный геометрический способ описания дифракции на кристаллической структуре. 3. Упрощенный геометрический способ описания электронных состояний в твердом теле.

Трансляционная симметрия Обратная решетка 1. Формальное определение обратной решетки: 2. (a*·b) = (a*·c) = 0 (b*·a) = (b*·c) = 0 (c*·a) = (c*·b) = 0 (a·a*) = 1 (b·b*) = 1 (c·c*) = 1

Трансляционная симметрия Обратная решетка

Трансляционная симметрия Обратная решетка Скалярное произведение:

Трансляционная симметрия Обратная решетка Геометрический смысл соотношений: (a*·b) = (a*·c) = 0 (b*·a) = (b*·c) = 0 (c*·a) = (c*·b) = 0 (a·a*) = 1 (b·b*) = 1 (c·c*) = 1 Осевые отрезки системы координат: ׀ a* /1 = ׀ d 100 | b* | = 1/d 010 |c*| = 1/d 001 Произвольный вектор, направленный в узел обратной решетки: Hhkl = ha* + kb* + lc* = Nhkl /dhkl

Трансляционная симметрия Обратная решетка Геометрический смысл соотношений: (Hhkl ·Hhkl) = 1/(dhkl)2 = h 2(a*)2 + k 2(b*)2 + l 2(c*)2 + +2 hka*b*cos(α*) + 2 hla*c*cos(β*) + 2 klc*b*cos(γ*)

Трансляционная симметрия Обратная решетка Полезные соотношения:

Обратная решетка

Уравнение Вульфа-Бреггов. n = 2 d sin

Интерференционное уравнение. Элементы теории рассеяния. Вектор дифракции (из уравнения Вульфа-Бреггов) (из свойств обратной решетки) Если вектор дифракции направлен в узел обратной решетки, то выполняются условия интерференции.

Элементы теории рассеяния. Интерференционное уравнение. При взятии обоих частей уравнения по абсолютной величине возникает уравнение Вульфа-Бреггов. При скалярном умножении обеих частей уравнения на a, b, c возникают Уравнения Лауэ.

Построение Эвальда (сфера Эвальда). Элементы теории рассеяния. k/2 = S/λ k 0/2 = S 0/λ 0

Разбиение пространства на фундаментальные области Стереоны- фундаментальные области заполняющие пространство без промежутков. Количество областей в ячейке равно кратности группы. Плоскости и оси симметрии окаймляют область. Плоскогранные стереоны можно построить по методу Дирихле. Для каждой пространственной группы существует большое число топологически различных стереонов, что определяется различным Соотношением параметров ячейки. Форма стереона однозначно характеризует пространственную группу.

Разбиение пространства на фундаментальные области по методу Дирихле. (построение стереонов) В качестве исходных точек берутся точки ПСТ (правильная система точек). Форма стереоэдров зависит от метрических характеристик решетки и конкретного выбора положения точки в элементарной ячейке, вида ПСТ Плоскогранные стереоны (прямолинейные)

Разбиение пространства на фундаментальные области Построение области Вороного-Дирихле или решетки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве: В качестве исходных точек берутся узлы ячейки. Области Дирихле всегда центросимметричны Решетка Вигнера-Зейтца применяется для описания Пространства волновых векторов и энергетических зон в кристалле.

Разбиение пространства на фундаментальные области Наиболее симметричные плоскогранные стереоны (стереоэдры) : Куб, г. призма, ромбододекаэдр, вытя – нутый ромбододекаэдр, кубооктаэдр. Заполнение пространства: 1. Гексагональными призмами. 2. Ромбододекаэдрами 3. Кубооттаэдрами

Разбиение пространства на фундаментальные области Построение Дирихле может приводит к стереоэдрам различного сорта в зависимости от соотношения параметров ячейки. Приведены примеры: 1 -3 кубические. 4 -6 тетрагональные 7 -8 ромбоэдрические (тригональные) 9 гексагональные 10 -12 ромбические Всего 24 вида многогранников.