Скачать презентацию Физика реального кристалла 3 Точечные дефекты и их Скачать презентацию Физика реального кристалла 3 Точечные дефекты и их

Ostr_FRCr_17_3.ppt

  • Количество слайдов: 93

Физика реального кристалла 3. Точечные дефекты и их влияние на свойства кристаллов. Равновесные и Физика реального кристалла 3. Точечные дефекты и их влияние на свойства кристаллов. Равновесные и неравновесные дефекты. Примеси в полупроводниках. Окраска кристаллов. Центры окраски. Профессор Б. И. Островский ostr@cea. ru

Механизм образования точечных дефектов Механизм образования точечных дефектов

Образование френкелевской пары Образование френкелевской пары

Заряженные точечные дефекты Сохранение электрической нейтральности кристалла Заряженные точечные дефекты Сохранение электрической нейтральности кристалла

Равновесная концентрация дефектов Равновесная концентрация дефектов

Энтропия (статистическое истолкование) Выражение S = k. B ln связывающее энтропию с логарифмом статистического Энтропия (статистическое истолкование) Выражение S = k. B ln связывающее энтропию с логарифмом статистического веса данного состояния , выгравировано на могиле Больцмана. Людвиг Больцман (Boltzmann) 1844 - 1906 - число способов, которым может быть реализовано данное состояние k. B - физическая постоянная, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k. B =1. 3807 10 -23 J/K Легко показать, что энтропия S обладает свойством аддитивности. Действительно, если система состоит из двух подсистем, взаимодействием которых можно пренебречь, то ln = ln 1 + ln 2. = 1 2 ; Этим свойством обладают экстенсивные величины типа внутренней энергии, свободной энергии, т. д.

Физика упорядочения F = U - TS = Fmin минимум свободной энергии - равновесная Физика упорядочения F = U - TS = Fmin минимум свободной энергии - равновесная конфигурация: w exp ( F/k. BT) - принцип Больцмана При высоких температурах F минимизируется за счет увеличения энтропии S, т. е. устойчива фаза (состояние) с максимальным разупорядочиванием (беспорядком), отвечающим максимуму энтропии. При низких температурах внутренняя энергия U доминирует над энтропией S и устойчиво состояние, отвечающее минимуму энергии. При некоторой температуре Tc происходит фазовый переход из неупорядоченного состояния в упорядоченное (entropy dominated - energy dominated). Подобным образом описываются эффекты упорядочения в самых разнообразных системах - бинарные сплавы, магнетики, сегнетоэлектрики, жидкие кристаллы, блоксополимеры и т. д.

Равновесная концентрация точечных дефектов = CNn = N!/n!(N-n)! Формула Стирлинга: ln. N! N ln. Равновесная концентрация точечных дефектов = CNn = N!/n!(N-n)! Формула Стирлинга: ln. N! N ln. N

 S = k. Bln = k. B {ln. N! lnn! ln (N-n)!} k. S = k. Bln = k. B {ln. N! lnn! ln (N-n)!} k. B{N ln. N nln n (N-n)ln(N - n)} F = n. E T S = n. E k. B T {N ln. N nln n (N-n)ln(N - n)} (1) (2) d( F )/dn = 0 - условие минимума свободной энергии d( F )/dn = E + k. B T{ln n + 1 ln(N - n) 1} = 0 ln{(N n)/n} = E/ k. B T ; n << N n/N e E/ k. BT (3) (4)

c = n/N e E/ k. BT k. B T = 1. 4 10 c = n/N e E/ k. BT k. B T = 1. 4 10 -16 эрг/К 1200 К =1. 6 10 -13 эрг (3) 10 -1 эв (3) e-10

Свободная энергия ln(1 - n/N) - n/N; n << N Подставляя (3) в (2), Свободная энергия ln(1 - n/N) - n/N; n << N Подставляя (3) в (2), получаем: F = n. E k. BT{N ln. N nln n (N-n)ln(N - n)} = = k. BTN ln(1 - n/N) k. BTn; Тепловая энергия, приходящаяся на один дефект F = F 0 k. BTn Энтропия d. F = -Sd. T - pd. V; S = - (d. F/d. T)V S = - (d. F 0/d. T)v + d(k. BTn)/d. T S = S 0 + k. Bn +n. E/T Энтропия действительно растет с образованием дефектов!

Уравнение состояния Используя одно из термодинамических соотношений Максвелла и выражение для энтропии (1) получаем: Уравнение состояния Используя одно из термодинамических соотношений Максвелла и выражение для энтропии (1) получаем: (d. P/d. T)V = (d. S/d. V)T = (1/ Vc)(d. S/d. N)T = ln(1 - n/N) - n/N; n << N = (k. B/ Vc){ln. N ln(N - n)} = (k. B/ Vc){ ln(N - n)/N} = = (k. B/ Vc)ln(1 - n/N) (k. B/ Vc)n/N (d. P/d. T)V = k. Bn/ V P = nk. BT/ V - идеальный газ вакансий

Внутренняя энергия и теплоемкость F = n. E T S U = n. E; Внутренняя энергия и теплоемкость F = n. E T S U = n. E; Проигрыш в энергии, выигрыш в энтропии! U = U 0 + n. E Cv = (d. U/d. T)V = C 0 + n. E 2/(k. BT 2) n/N e E/ k. T Cv = C 0 + {NE 2 /(k. BT 2)} e E/ k. T

Еще раз о соотношении Больцмана 0 n /n 0 = e / k. BT Еще раз о соотношении Больцмана 0 n /n 0 = e / k. BT k. B T = 1. 4 10 -16 эрг/К x 300 К =4. 2 10 -14 эрг k. BT n n 0 >> k. BT n << n 0 0. 026 эв ( «высокие» температуры) ( «низкие» температуры)

Задача Задача

Газ квантовых осцилляторов (по Фейнману) Газ квантовых осцилляторов (по Фейнману)

Число осцилляторов Число осцилляторов

h << k. BT h k. BT <E> k. BT - равнораспределение ( «высокие» h << k. BT h k. BT k. BT - равнораспределение ( «высокие» температуры) h exp(- h / k. BT) – распределение Больцмана ( «низкие» температуры)

Равновесная концентрация заряженных дефектов Равновесная концентрация заряженных дефектов

 1 = N 1!/n 1!(N 1 -n 1)! 2 = N 2!/n 2!(N 1 = N 1!/n 1!(N 1 -n 1)! 2 = N 2!/n 2!(N 2 -n 2)! Если считать образование каждой из подсистем дефектов независимым событием, то для числа способов образования пары дефектов получаем: = 1 2 S = k. Bln = k. B (ln 1 + ln 2) = = k. B {ln [N 1!/n 1!(N 1 -n 1)!] + ln [N 2!/n 2!(N 2 -n 2)!]}

 F = (n 1 +n 2)E/2 T S (n 1 +n 2)E/2 k. F = (n 1 +n 2)E/2 T S (n 1 +n 2)E/2 k. B T {N 1 ln. N 1 n 1 ln n 1 (N 1 -n 1)ln(N 1 - n 1) + N 2 ln. N 2 n 2 ln n 2 (N 2 -n 2)ln(N 2 - n 2) } n 1 = n 2 = n - условие электронейтральности; n << N d( F )/dn = 0 - условие минимума свободной энергии d( F )/dn = E + k. B T{2 ln n ln(N 1 - n) ln(N 2 - n) } = 0

В итоге имеем для равновесной концентрации парных (заряженных) дефектов: ln{(N 1 N 2)/n 2} В итоге имеем для равновесной концентрации парных (заряженных) дефектов: ln{(N 1 N 2)/n 2} = E/ k. B T n = (N 1 N 2)1/2 e E/ 2 k. BT N 1 N 2 в общем случае! (см. следующий слайд)

Тетраэдрические и октаэдрические поры в ячейке ОЦК структуры r = 0. 291 R, 12 Тетраэдрические и октаэдрические поры в ячейке ОЦК структуры r = 0. 291 R, 12 пустот на ячейку r = 0. 154 R, 3 поры на ячейку

Еще одна решеточная модель Еще одна решеточная модель

Простые случайные блуждания на периодической решетке) Траектория имеет вид последовательности из N шагов, начинающейся Простые случайные блуждания на периодической решетке) Траектория имеет вид последовательности из N шагов, начинающейся в точке 1 и достигающей точки 2. Длина шага a. На каждом шаге следующий прыжок может происходить с одинаковой вероятностью в направлении любого из ближайших соседних узлов решетки. Легко вычислить общее число путей длины N : если каждый узел решетки имеет z соседей, то число различных возможностей на каждом шаге есть z, и общее число путей равно = N = z N (сумма статистических весов всех конфигураций, возможных в системе). Модель идеальной полимерной цепи (случайные блуждания без возврата): = (z - 1)N

Один из способов описания гибкой полимерной цепи - представить ее в виде траектории случайного Один из способов описания гибкой полимерной цепи - представить ее в виде траектории случайного блуждания на периодической решетке. Энтропия S определяется всеми возможными конформациями цепи, которые начинаются в начале координат и заканчиваются за N шагов: S = k. Bln = k. BNln(z-1) Для моля вещества Размерные эффекты: Трехмерный случай, D=3, z = 6: S = k. BNln 5 Двумерная конфигурация, D=2, z =4: S = k. BNln 3 Одномерный случай, D=1, z =2: S = k. BNln 1 = 0 Rln 5 Rln 3

Неравновесные точечные дефекты Неравновесные точечные дефекты

Закалка кристаллов Термические напряжения новые дислокации стоки для вакансий Закалка кристаллов Термические напряжения новые дислокации стоки для вакансий

Равновесная и неравновесная концентрация вакансий n/N = 3[ L/L - a/a] Равновесная и неравновесная концентрация вакансий n/N = 3[ L/L - a/a]

Генерация неравновесных дефектов (1) Генерация неравновесных дефектов (1)

Генерация неравновесных дефектов (2) Высокотемпературный нагрев для «залечивания» дефектов! Генерация неравновесных дефектов (2) Высокотемпературный нагрев для «залечивания» дефектов!

Ионная имплантация Ионная имплантация

Ионная имплантация ионнами. Ионная имплантация ионнами.

Полупроводниковая гетероструктура - LED light Использование ионной имплантации (контроль диффузии!) Полупроводниковая гетероструктура - LED light Использование ионной имплантации (контроль диффузии!)

Взаимодействие точечных дефектов (2) Взаимодействие точечных дефектов (2)

Примеси в полупроводниках Примеси в полупроводниках

Фотоэффект в полупроводниках (a) A photon with an energy greater than Eg can excite Фотоэффект в полупроводниках (a) A photon with an energy greater than Eg can excite an electron from the VB to the CB. (b) When a photon breaks a Si-Si bond, a free electron and a hole in the Si-Si bond is created. Собственная проводимость

Какова вероятность перехода электронов в кристалле полупроводника в зону проводимости? n. E/n 0 = Какова вероятность перехода электронов в кристалле полупроводника в зону проводимости? n. E/n 0 = e Eg/ k. BT k. B T = 1. 4 10 -16 эрг/К x 300 К =4. 2 10 -14 эрг 0. 026 эв Eg 1 эв n. E/n 0 = e 40 (!!)

Рекомбинация в полупроводниках A pictorial illustration of a hole in the valence band wandering Рекомбинация в полупроводниках A pictorial illustration of a hole in the valence band wandering around the crystal due to the tunneling of electrons from neighboring bonds. Собственная проводимость

n exp ( Eg/k. BT) - концентрация собственных носителей заряда n exp ( Eg/k. BT) - концентрация собственных носителей заряда

Примеси в кристаллах полупроводников Примеси в кристаллах полупроводников

E E b/ 2 10 E E b/ 2 10

Энергия связи электронов в случае донорной примеси (по Киттелю) e 2/ r Энергия связи электронов в случае донорной примеси (по Киттелю) e 2/ r

Почти свободный электрон! n exp ( Eg/k. BT) Eg k. BT 3 x 10 Почти свободный электрон! n exp ( Eg/k. BT) Eg k. BT 3 x 10 -2 эв

Акцепторная примесь Акцепторная примесь

Задача Задача

Окраска кристаллов (поглощение, отражение, рассеяние на неоднородностях) фотонные кристаллы Окраска кристаллов (поглощение, отражение, рассеяние на неоднородностях) фотонные кристаллы

Прохождение света через трехслойный диэлектрик 1 n 1 2 n 2 3 n 3 Прохождение света через трехслойный диэлектрик 1 n 1 2 n 2 3 n 3 Формула Френеля R = Ir /I 0 = [Er /E 0 ]2 = = (n 2 – n 1)2/(n 2 + n 1)2

Просветление оптики Просветление оптики

Почему полированные поверхности германия (кремния) имеют металлический блеск E = E 0 e i( Почему полированные поверхности германия (кремния) имеют металлический блеск E = E 0 e i( t – kx) ; k 2 = 2/v 2 = n 2 2/c 2 ; k – волновое число Не путать kиk !

R = Ir /I 0 = [Er /E 0 ]2 = = (n 2 R = Ir /I 0 = [Er /E 0 ]2 = = (n 2 – n 1)2/(n 2 + n 1)2

Отражение от металлов Отражение от металлов

Центры окраски Центры окраски

Другие типы центров окраски (1) Другие типы центров окраски (1)

Другие типы центров окраски (2) Другие типы центров окраски (2)

Другие типы центров окраски (3) Другие типы центров окраски (3)

Образование центров окраски вследствие облучения высокоэнергетическими частицами Образование центров окраски вследствие облучения высокоэнергетическими частицами