Физика плазмы Курс лекций Часть III Движение

Физика плазмы Курс лекций Часть III

Движение заряженной магнитном поле. частицы в неоднородном В установках термоядерного синтеза движение заряженных частиц происходит в неоднородных магнитных полях, величина и направление которых изменяются в пространстве от точки к точке. Поскольку частицы в магнитном поле свободнее всего двигаются вдоль силовых линий, естественно представить следующий принцип работы простейшей ловушки: достаточно протяженное продольное однородное магнитное поле, вдоль которого дрейфуют частицы, а на двух концах этого поля частицы по какой-то причине отклоняются обратно. Такой причиной может служить усиление магнитного поля, причем поле должно быть медленно меняющимся. Как мы уже знаем, в магнитном поле траектория частицы представляет собой винтовую линию.

Движение заряженной магнитном поле. частицы в неоднородном Если вдоль этой траектории величина B изменяется, то одновременно должно происходить изменение радиусов витков винтовой линии. Кроме того, будет изменяться крутизна винтовой линии, иными словами, будет происходить изменение угла, который составляет траектория с направлением силовых линий. Подходя к области сильного магнитного поля, винтовая линия будет сжиматься, а в области слабого поля – растягиваться.

Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле. Такое поведение частицы легко объяснить, рассмотрев силы, возникающие при ее движении в неоднородном магнитном поле. Пусть магнитное поле направлено вдоль оси z, вдоль этой же оси наблюдается плавное изменение величины магнитной индукции. Заряженная частица, вращающаяся по ларморовской окружности, имеет магнитный момент, который определяется как: На диамагнетик со стороны неоднородного внешнего поля действует сила

Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле. В общем случае ее можно записать в следующем виде: Здесь ds - элемент дуги вдоль направления B. Заметим, что определение F || совпадает с обычным определением магнитного момента контура с током I площадью А: μ = IA. - частота вращения вокруг силовой линии - Ток для заряда e - Площадь A

Движение заряженной магнитном поле. частицы в неоднородном При движении частицы в неоднородном поле B ларморовский радиус ее орбиты изменяется, при этом μ остается постоянным. Чтобы доказать это, рассмотрим проекцию уравнения движения на направление B: Умножая это уравнение слева на v|| , а справа на равную ей величину ds/dt , получаем (*)

Первый адиабатический инвариант. Поскольку энергия частицы должна сохраняться, имеем Или , с учетом (*) Откуда получаем Таким образом, при движении заряженной частицы в плавно изменяющемся вдоль силовых линий магнитном поле магнитный момент не меняется, т. е. представляет собой адиабатический инвариант.