Физика Основная литература для подготовки 1 2 3

Физика Основная литература для подготовки: 1. 2. 3. 4. 5. А. Н. Ремизов. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов / А. Н. Ремизов. А. Г. Максина. А. Я. Потапенко. М. : Дрофа 2003 -2014. Ремизов А. Н. , Максина А. Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике. 3 -е изд. , перераб. и дополн. –М. : Дрофа, 2008. – 192 с. Антонов В. Ф. , Коржуев А. В. Физика и биофизика. Курс лекций для студентов мед. вузов. – М. : ГОЭТАР-Медиа, 2004. Антонов В. Ф. , Черныш А. М. , Козлова Е. К. , Коржуев А. В. Физика и биофизика. Учебник для студентов мед. вузов. – М. : ГОЭТАР-Медиа, 2008. Антонов В. Ф. , Черныш А. М. , Пасечник В. И. , Вознесенский С. А. , Козлова Е. К. Биофизика. Учебник для студентов мед. вузов. – М. : Владос, 2003 -288 с. Дополнительная литература для подготовки: 1. 2. Антонов В. Ф. Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для студентов мед. и фарм. вузов / Антонов В. Ф. , Черныш А. М. , Козлова Е. К. , Коржуев А. В. – М. : ГЭОТАР-Медиа, 2008. Лещенко В. Г. Медицинская и биологическая физика: учеб. пособие / В. Г. Лещенко, Г. К. Ильич. - Минск : Новое знание ; М. : ИНФРА - М, 2014. -552 с.

Обработка измерений Типы ошибок Промахи - возникают из-за грубого нарушения нормальных условий наблюдения (неправильность действий наблюдателя, неисправность Измеряемой аппаратуры, резкое изменение внешних условий ) и характеризуются сравнительно большими ошибками. Систематические ошибки - являются результатом влияния неучтенных факторов, связанных с условиями наблюдения (повышенная температура, электрические помехи и т. п. ) или недостатки измерительных устройств (неправильная градуировка шкалы, несовершенство метода измерения). Случайные ошибки - возникают из-за множества неучтенных факторов, которые невозможно учесть.

Центральная предельная теорема Ляпунова. Если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых величин, влияние каждой из которых на всю сумму мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному. Основная гипотеза Случайные ошибки распределены по нормальному закону !!! Типы погрешностей 1. Абсолютная погрешность ∆x = x – x 0 (x 0 - точное значение величины) 2. Среднеквадратичная ошибка S (при прямых измерениях) 3. Относительная погрешность ε = ∆x /xср (при косвенных измерениях)

Если предположить, что отклонения наблюдений равновероятны в обе стороны от величины, то мат. ожидание случайной ошибки ∆x = 0 и ее плотность вероятности f (∆x) и функция распределения F(∆x) имеют вид: При нормальном распределении ошибки наблюдаемая величина x также будет распределена по нормальному закону с математическим ожиданием x 0 наблюдаемой величины и дисперсией σ 2. Ф – функция Лапласа

Пусть в одних и тех же условиях проделано n измерений и xi результат i-го измерения. Наиболее вероятное значение измеряемой величины - её среднее (арифметическое ) значение. - Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения. Формула Бесселя (выборочный стандарт) При n→ ∞ Sn стремится к постоянному пределу σ. - Дисперсия измерений σ- основной параметр определяющий вид кривой распределения случайных ошибок.

∆ Если имеется n измерений отклонение для x 1 , x 2 … xn то среднее квадратичное найдем так :

Конечный результат измерений записывают в виде k =1, 2, 3… Обработка измерений при малых выборках На практике чаще всего ограничиваются небольшим числом измерений, в результате чего распределение измеряемых величин может значительно отличаться от нормального и оценка результата с помощью величины Snx может оказаться недостаточной. При малых выборках распределение величин описывается распределением Стьюдента.

На практике пользуются таблицами коэффициентов Стьюдента tnα при заданной вероятности α. Конечный результат измерений записывают в виде

Обработка результатов при косвенных измерениях На практике часто измеряемая величина является функцией, зависящей от нескольких переменных и задается формулой y = f(x 1, x 2, …. xn) так , что точность измеренной величины зависит от погрешности измерений аргументов данной функции. Если величины x 1, x 2 … xn независимы, то средняя квадратическая ошибка выражается по общей дифференциальной формуле: - Абсолютная погрешность измерения

Пример 1: Найти среднюю квадратичную ошибку площади S квадрата, сторона которого a измерена со средней квадратичной ошибкой σа.

Пример 2: Увеличение зрительной трубы выражается формулой где f , φ – фокусные расстояния объектива и окуляра. Найти среднюю квадратичную ошибку σv , если известные средние квадратичные ошибки σf , σφ

Порядок действий при прямых измерениях. 1. Результаты измерений записывают в таблицу. 2. Вычисляется среднее значение из n измерений 3. Находятся погрешности отдельного измерения 4. Вычисляются квадраты погрешностей отдельных измерений 5. Определяется среднеквадратичная погрешность среднего арифметического 6. Задается значение надежности α 7. Определяется коэффициент Стьюдента для заданной надежности α и числа произведенных измерений. 8. Находится доверительный интервал 9. Если величина погрешности результата измерений ∆x оказывается сравнимой с величиной погрешности прибора δ, то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину 10. Окончательный результат записывают в виде

11. Оценивается относительная погрешность по формуле:

Порядок действий при косвенных измерениях. 1. Для каждой серии измерений величин проводится обработка в описанной выше последовательности. Определяются абсолютные погрешности ∆xi. При этом для всех измеряемых величин задают одно и то же значение надежности α. 2. Оценивается точность результата косвенных измерений по формуле: 3. Окончательный результат записывается так : 4. Определяется относительная погрешность измерения