Физика Лекция 2 Колебания и волны 2

Физика Лекция № 2 Колебания и волны 2

Механические колебания и волны – раздел механики, изучающий особый вид движения – колебания, а так же распространение колебаний в пространстве 1. Колебания – это движения или процессы, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Механические колебания • Колебания механических величин (смещения, скорости, ускорения, энергии и т. п. ) Виды колебаний • Свободные • Вынужденные • Автоколебания Колебательная система – это система тел, совершающих колебание.

• Свободные Колебания, возникающие при однократном воздействии внешней силы (первоначальном сообщении энергии) и при отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Условия возникновения свободных колебаний 1. Колебательная система должна иметь положение устойчивого равновесия. 2. При выведении системы из положения равновесия должна возникать равнодействующая сила, возвращающая систему в исходное положение 3. Инертность системы 4. Силы трения (сопротивления) очень малы.

1. Маятники 1. 1. Математический маятник У маятника возвращающая сила обязана своим возникновением силе тяжести. Период математического маятника пропорционален корню квадратному из отношения длины маятника к ускорению свободного падения. Коэффициент пропорциональности равен 2π. Колебания математического маятника в плоскости (а) и движение по конусу (б)

Ускорение свободного падения зависит от географической широты места (на полюсе g=9, 83 м/с2, а на экваторе g=9, 78 м/с2). Наблюдения над периодом качаний некоторого эталонного маятника позволяют изучить распределение ускорения свободного падения по широте. Метод этот настолько точен, что с его помощью можно обнаружить и более тонкие различия в значении g на земной поверхности. Оказывается, что даже на одной параллели значение g в разных точках земной поверхности различно. Эти аномалии в распределении ускорения свободного падения связаны с неравномерной плотностью земной коры. Они используются для изучения распределения плотности, в частности для обнаружения залегания в толще земной коры каких-либо полезных ископаемых. Обширные гравиметрические измерения, позволившие судить о залегании плотных масс, были выполнены в СССР в области так называемой Курской магнитной аномалии под руководством советского физика Петровича Лазарева. В соединении с данными об аномалии земного магнитного поля эти гравиметрические данные позволили установить распределение залегания железных масс, обусловливающих Курскую магнитную и гравитационную аномалии.

Математический маятник • это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь. • Колебательную систему в данном случае образуют нить, присоединенное к ней тело и Земля, без которой эта система не могла бы служить маятником. Причинами свободных колебаний математического маятника являются: 1. Действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться. 2. Инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а проходит через него дальше. . • Период свободных колебаний математического маятника не зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити и ускорением свободного падения в том месте, где находится маятник. • • Период свободных колебаний математического маятника

1. Маятники 1. 2. Пружинный маятник Где m - масса колеблющегося груза, k — жесткость пружины, т. е. сила, необходимая для растяжения пружины на единицу длины. Колебания тела на пружинах В соответствии с иным происхождением возвращающей силы потенциальная энергия упругих колебаний есть энергия деформации упругого тела, а не потенциальная энергия силы тяжести, как у маятника. В остальном динамика упругих колебаний та же, что и у маятника. И здесь мы имеем дважды за период переход кинетической энергии в потенциальную (энергию деформации) и обратно.

Пружинный маятник Циклическая частота и период колебаний равны, соответственно: • Материальная точка, закрепленная на абсолютно упругой пружине

Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса • уравнения гармонических колебаний (законы движения точек) имеют вид

1. Маятники 1. 3. Пружинный маятник (маятник Максвелла) Крутильные колебания диска, подвешенного на проволоке где k — жесткость системы. Численно жесткость k равна вращающему моменту, дающему поворот на 1 радиан. Если упругие силы обусловлены закручиванием нити или проволоки, то k — это так называемая крутильная жесткость этих тел. Величина l характеризует распределение массы относительно оси вращения (так называемый момент инерции, играющий во вращательном движении такую же роль, какую играет масса в поступательном движении). Например, для гантели l=2 mг 2, где m — масса каждого груза, а r — расстояние от грузов до оси вращения. Крутильные колебания. Важным случаем упругих колебаний являются так называемые крутильные колебания, при которых тело поворачивается туда и обратно около оси, проходящей через его центр тяжести.

Превращение энергии • график зависимости потенциальной и кинетической энергии пружинного маятника от координаты х. • качественные графики зависимостей кинетической и потенциальной энергии от времени.

2. Влияние трения. Затухание. Затухающие колебания, амплитуда колебаний которых с каждым размахом уменьшается (делается все меньше и меньше, так что рано или поздно колебания прекращаются). Незатухающие свободные колебания, которые происходили бы в колебательной системе в отсутствие трения, называются собственными колебаниями системы. Сильно затухающие движения колебательной системы называются апериодическими.

3. Вынужденные колебания. 1) в колебательной системе, на которую действует периодически меняющаяся сила, устанавливается периодическое движение; в отличие от собственных колебаний периодические движения такого рода называются вынужденными колебаниями; 2) период вынужденных колебаний равен периоду действующей силы.

• Вынужденные Колебания, возникающие под действием внешних, периодически изменяющихся сил (при периодическом поступлении энергии извне к колебательной системе) Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы Ø Если Fbc изменяется по закону синуса или косинуса, то вынужденные колебания будут гармоническими Ø

3. Вынужденные колебания. Резонанс. Совпадение периода свободных колебаний системы с периодом внешней силы, действующей на эту систему, называется резонансом. Таким образом, амплитуда вынужденного колебания достигает наибольшего значения при резонансе. Резонансные кривые при малом затухании (1) и при большом затухании (2)

4. Резонанс. Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным периодом системы (доски с человеком на ней), и доска начинает тогда сильно колебаться (изгибаться вверх и вниз). То же самое может случиться и с мостом, по которому проходит войсковая часть или проезжает поезд (периодическая сила обусловливается ударами ног или ударами колес на стыках рельсов). Так, например, в 1906 г. в Петербурге обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку. Эго произошло при переходе через мост кавалерийского эскадрона, причем четкий шаг лошадей, отлично обученных церемониальному маршу, попал в резонанс с периодом моста. Для предотвращения таких случаев войсковым частям при переходе через мосты приказывают обычно идти не «в ногу» , а вольным шагом. Поезда же большей частью переезжают мосты па медленном ходу, чтобы период ударов колес о стыки рельсов был значительно больше периода свободных колебаний моста. Иногда применяют обратный способ «расстройки» периодов: поезда проносятся через мосты на максимальной скорости.

4. Резонанс. Язычковый частотомер: а) внешний вид; б) схема устройства

4. Различные формы периодических колебаний Сумма гармонического колебания и его первого обертона штриховой линией показаны развертки (осциллограммы) двух гармонических колебаний — основного тона и первого обертона.

Ø Резонанс – это явление, при котором резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний (происходит наиболее полная передача энергии от одной колебательной системы к другой ) Чем меньше трение, тем больше возрастает амплитуда резонансных колебаний Ø Резонанс наблюдается, когда частота собственных колебаний совпадает с вынужденной частотой V = Vo Ø

• При автоколебаниях необходимо периодическое поступлении энергии от собственного источника внутри колебательной системы

волны • Распространение колебаний от точки к точке (от частицы к частице) в пространстве с течением времени. Уравнение волны

Причины возникновения механических волн 1. Упругая среда (частицы среды взаимодействуют за счет сил упругости) Инертность частиц Волны и энергия 1. Вместе с колебаниями волной переносится энергия колебаний, хотя сами носители этой энергии, колеблющиеся частицы, с волной не переносятся 2. Волна является переносчиком энергии 2. • • Поперечные -это волны, в которых частицы среды колеблются перпендикулярно направлению волны, Ø Продольные – это волны, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. Ø Деформация сжатия в газах, жидкостях, твердых телах Деформация сдвига в твердых телах, на поверхности жидкости

Волны в среде. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t Луч – линия перпендикулярная волновой поверхности (эта линия показывает направление распространения волны)

Виды волн

• Звук – продольная механическая волна определенной частоты • Звуковые волны с частотами от 16 до 2104 Гц воздействуют на органы слуха человека, вызывают слуховые ощущения и называются слышимыми звуками. Звуковые волны с частотами менее 16 Гц называются инфразвуками, а с частотами более 2104 Гц – ультразвуками. • Восприятие звука органами слуха зависит от того, какие частоты входят в состав звуковой волны. • Скорость звука в воздухе приблизительно 330 м/с • Высота тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон. • Громкость звука зависит от интенсивности звука, т. е. определяется амплитудой колебаний в звуковой волне. Наибольшей чувствительностью органы слуха обладают к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц.

Свойства волн • Принцип Гюйгенса Каждая возбужденная волной точка сама становится источником элементарных волн. Огибающая элементарных волн дает новое положение волнового фронта Принцип суперпозиции волн При распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют Ø

Законы преломления • 1. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр в точке падения лежат в одной плоскости • 2. Отношение синусов угла падения и угла преломления есть величина постоянная и равна отношению скоростей волны в этих средах

Законы отражения 1. Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр в точке падения лежат в одной плоскости 2. Угол падения равен углу отражения α= β

Интерференция волн • • Устойчивая картина чередования максимумов и минимумов колебаний точек среды при наложении когерентных волн Когерентные волны – это волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз

Дифракция волн • Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды (огибание волнами препятствий) • Условие: размеры препятствия должны быть сравнимы с длиной волны

• Поляризация – это выделение колебаний поперечной волны строго одного направления (при помощи поляризатора)