Физика горения и взрыва д. ф. -м. н.

Физика горения и взрыва д. ф. -м. н. О. С. Рабинович Лекция 5 Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах План лекции 1. Дефлаграция и детонация. Нормальные скорости горения традиционных газовых смесей. 2. 2. Пространственная структура пламени 3. 3. Математическая формулировка задачи 4. Приближенные методы решения задачи. Решение Зельдовича. 5. Химическая структура водородно-воздушного пламени 6. Скорость распространения пламени. Пространственный случай – бунзеновское пламя. 2

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах 1. Плоское ламинарное пламя как автоволна зона (фронт) горения исходные реагенты продукты Плоское пламя в системе отсчета, связанной с фронтом пламени Пламя распространяется по исходной предварительно приготовленной смеси. Простейший случай: одномерное плоское адиабатическое стационарное ламинарное пламя – нормальное пламя (standard flame) Скорость нормального распространения пламени зависит только от свойств горючей смеси! 3

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Дефлаграция – медленно распространяющееся пламя; uu~ 0. 5 м/с; p << 1 бар Механизм распространения – теплопроводность (прогрев несгоревших областей за счет выделившейся в зоне реакции теплоты) и диффузия (перенос активных центров, радикалов из зоны реакции в непрореагировавшую смесь). 4

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Детонация – распространение пламени со сверхзвуковыми скоростями; uu > 1000 -2000 м/с; pb > 10 бар. Механизм распространения – воспламенение несгоревшей смеси в результате её сжатия в ударной волне. q – теплота сгорания (на единицу массы смеси) Скорость детонационной волны определяется термодинамическими параметрами системы 5

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Экспериментальные и расчетные зависимости скорости пламени от состава смеси Большие скорости пламени для этилена (C 2 H 4) и ацетилена (C 2 H 2) являются результатом как более высокой адиабатической температуры сгорания этих веществ, так и их более высокой химической реактивности. 6

То же, но как функция Быстрая диффузия водорода 7

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Общая структура ламинарного пламени а) p const; б) один из реагентов (Y) - в недостатке. Три уровня пространственной детализации Гидродинамический фронт пламени – поверхность разрыва 8

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Макрокинетический (тепло- и массоперенос) фронт реакции – поверхность разрыва Микрокинетический Детальная структура пламени, включающая химическую кинетику в зоне реакции 9

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Оценки с помощью метода размерностей Характерное время – время реакции: Характеристика среды, обеспечивающая кондуктивный механизм распространения пламени – температуропроводность: Параметры волны горения Характерный пространственный масштаб – ширина зоны прогрева: Скорость распространения волны горения: 10

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Математическая формулировка задачи о распространении пламени по предварительно приготовленной смеси В системе отсчета, связанной с фронтом пламени, выполняются законы сохранения энергии и массы реагентов: (1) (2) закон сохранения массы (3) Определение потоков: (4) (5) 11

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Конечная система уравнений (6) (7) Граничные условия: (исходная смесь движется по отношению к фронту горения слева направо) (8) Условие для d. T/ dx при x → ∞ выполняется автоматически т. к. W→ 0. А вот аналогичное условие при x → ∞ выполняется только при определенном G 0! 12

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах О единственности решения задачи о стационарном пламени в предварительно приготовленной смеси структура решения Условие для d. T/ dx при x → ∞ выполняется автоматически т. к. W→ 0. Аналогичное условие при x → ∞ выполняется только при определенном G 0! Граничные условия поставлены на решение определено с точностью до сдвига координаты T(x) → T(x+C). Поэтому, хотя уравнения 2 -го порядка, вторую константу интегрирования определить из граничных условий нельзя принципиально. Следовательно уравнения могут быть удовлетворены только при определённом значении параметра G 0, т. е. при определённой скорости распространения пламени u. u ─ нормальная скорость распространения пламени. Задача об определении нормальной скорости горения – задача на нахождение собственного значения для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений 2 -го порядка. 13

О численном расчете скорости стационарного пламени Вид интегральных кривых при различных значениях G 0 (u) Интегрирование обычно ведется не по x, а по другой независимой переменной ( ). Начальная точка – особая ( ). Выход из особой точки осуществляется по асимптотическому решению при W=0. Для нахождения u используется метод стрельбы. 13_б

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах О проблеме конечной скорости реакции в исходной смеси При x система уравнений плохо определена: Волна горения приходит из бесконечность в некоторую точку за бесконечно большое время; поэтому, если при начальной температуре реакция идет с конечной, пусть и очень малой, скоростью, то к моменту прихода волны смесь должна выгореть и истощиться. Поэтому стационарную волну горения следует рассматривать как промежуточную асимптотику: волна стационарна на ограниченном интервале времени – на временах намного больших времени установления волны после зажигания, и, одновременно, намного меньших времени заметного развития реакции в исходной (холодной) смеси Строго показано и подтверждено численным моделированием, что стационарное решение задачи существует, если предположить, что W(T) = 0 при Tu

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Водородо-воздушное пламя Реакции в смеси H 2 -O 2 (Kim, Yetter, Dryer, 1994) 19 обратимых реакций, 7 компонентов H 2, O 2, H 2 O, H, O, OH, HO 2 15

Химическая структура стехиометрического водородно-воздушного пламени при стандартных условиях: а) основные компоненты; b) радикалы 1. Из-за высокого коэффициента диффузии водорода (по сравнению с O 2 ) и высокой температуропроводности смеси ширина профиля H 2 большая; 2. Узкий пик профиля концентраций HO 2 связан с тем, что HO 2 быстро расходуется в реакциях с H, O и OH. 16

Химическая структура стехиометрического водородно-воздушного пламени при стандартных условиях. а) суммарная скорость тепловыделений и её интегральная доля ; b) скорость реагирования основных компонентов и H Зона реакции состоит из двух частей: узкой передней зоны поглощения H (0. 04 -0. 08 см) и последующей более широкой зоны образования H. Радикалы H поступают в переднюю зону из задней части зоны горения. 17

Химическая структура стехиометрического водородно-воздушного пламени при стандартных условиях. а) скорости ключевых реакций, включающих H, O и OH, дающих вклад в потребление H 2; b) скорость тепловыделений в основных экзотермических и эндотермических реакциях и суммарная скорость тепловыделений. Значительная часть тепловыделений происходит в передней части зоны горения, что отличает модель с полной химией от модели с одной бруттореакцией. 18

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Метано-воздушное пламя – схематическое изображение структуры пламени (fuel consumption)

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Метано-воздушное пламя Химическая структура стехиометрического метан -воздушного пламени при стандартных условиях. а) производство основных химических компонентов; b) производство ключевых радикалов.

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Далее – рассматриваем одну глобальную реакцию n-го порядка с Переход к безразмерной форме: Безразмерные переменные: ( b= 0) Характерные масштабы: по исходной смеси по сгоревшей смеси Безразмерные комплексы: - число Зельдовича - число Льюиса - безразмерная массовая скорость горения 19

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах продолжение Безразмерная система уравнений Граничные условия: (9) (11) (10) Метод Зельдовича – Франк-Каменецкого Предположения: а) теплоемкость сp постоянна (средняя по температурному интервалу [Tu, Tb]); б) произведение D постоянно; в) число Льюиса Le = D/a =D cp/ постоянно; г) зона реакции узкая по сравнению с зоной прогрева (энергия активации большая); д) в зоне прогрева тепловыделений нет; е) в зоне реакции пренебрегаем конвективным переносом. 20

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Приближение узкой зоны реакции ( T*<< Tad, т. е. малые ) На интервале T* скорость (Зельдович, Франк-Каменецкий, 1938) II – зона реакции падает в e раз. Tb ( b=0) – I – зона прогрева + III – зона продуктов Tu ( u= – Ze= – 1/ ) пренебрегаем тепловым источником (12) l. T lr x пренебрегаем конвективным переносом (13) Оценка величины характерного температурного интервала Горение стехиометрической метано-воздушной смеси ( 0 = 0. 0547): Tb = 2300 K, Ea = 130 КДж/моль T*=338 K; T*/ Tad=0. 17. 21

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Выражение для скорости горения в приближении узкой зоны – формулы Зельдовича – Франк-Каменецкого (14) Сшивая решения в зонах I и II, получаем уравнение для безразмерной массовой скорости фронта горения: 1) В приближении узкой зоны реакции (большие Ea и Ze) 2) Т. к. , << 1 и экспонента быстро убывает с уменьшением , то нижний предел практически не влияет на результат. Его можно распространить до u = –Ze, и даже до –. (15) (16) Для реакции нулевого порядка при << 1 и интегрируя (15) , положив =0 в выражении для ( ) получаем выражение для безразмерной массовой скорости горения. Размерный аналог уравнения (15): или 22

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Формулы З. -Ф-К. для размерных значений скорости волны горения Для реакции нулевого порядка, Для реакции первого порядка, Для реакции второго порядка, n=0 n=1 n=2 23

5. Ламинарные пламёна в предварительно перемешанных системах Следствия из формулы З. -Ф-К. 1. Зависимость от Q: Q входит в знаменатель, но от Q зависит и Tb , что, в результате, ведет к сильному возрастанию скорости горения с увеличением теплового эффекта. 2. Сопоставление теории З. -Ф-К. с экспериментом. влажная смесь окиси углерода с воздухом; реакции диссоциации учитывались только при расчете температуры ? 24

3. Сопоставление с экспериментом – зависимость от начальной температуры 25

4. Сопоставление с экспериментом – зависимость от давления Для бимолекулярных реакций скорость пламени не зависит от давления (см. слайд 23). В реальности есть вариации от un ~ p -0. 5 до un ~ p +0. 5. 26

4. Ламинарные пламена в предварительно перемешанных системах Определение нормальной скорости пламени – горелка Бунзена или Определение нормальной скорости ламинарного пламени (перед фронтом и за ним) по мгновенному квазиплоскому сегменту, как части бунзеновского пламени. 27

Всегда ли существует плоское стационарное пламя? Устойчивость пламени Наряду с устойчивым нормальным (плоским) горением наблюдаются всевозможные неустойчивости: «ячеистые» пламена, колебания и вращения фронта горения и т. п. Факторы, влияющие на устойчивость племен: § Гидродинамика; § Теплопроводность и диффузия; § Излучение; § Химическая кинетика; ячеистое пламя 28

Устойчивость пламени: история вопроса 1. B. Lewis, G. Elbe, 1934 – при Le = D/a < 1 – неустойчивость, связанная с избыточной энтальпией в зоне прогрева – реагента в ней оказывается больше, чем его должно быть по термодинамическому равновесию при соответствующей температуре. Неустойчивость по отношению к одномерным возмущениям – переход горения в колебательные режим. Распределение концентрации реагирующего вещества, температуры и полной энтальпии во фронте пламени при различных соотношениях между коэффициентами диффузии и температуропроводности D=a (а), D>a (б) и D