Физика Часть 2 Электричество и магнетизм

Физика Часть 2 Электричество и магнетизм • • • Электростатика Постоянный ток; Электромагнетизм. 18 лекций 9 практических занятий 9 лабораторных занятий 2 теоретических коллоквиума 6 индивидуальных заданий экзамен

Литература 1. Тюрин Ю. И. , Чернов И. П. , Крючков Ю. Ю. Физика, часть 2. Электричество и магнетизм 2. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. 3. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. 4. Чернов И. П. , Ларионов В. В. , Тюрин Ю. И. Физика. Сборник задач, часть 2. 5. Мамонтов А. П. , Поздеева Э. В. , Ульянов В. Л. Физика. Электромагнетизм: Учебное пособие.

Сегодня: Friday, February 9, 2018 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электростатика – раздел, изучающий статические (неподвижные) заряды и связанные с ними электрические поля. Перемещение зарядов либо отсутствует, либо происходит так медленно, что возникающие при движении зарядов магнитные поля ничтожны. 4

• Электрические заряды не существуют сами по себе, а являются внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, протонов и др. • Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен показал что электрический заряд дискретен. 5

• Заряд q любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда : • q = ne где n – целое число. 6

• Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. 7

Закон сохранения заряда • суммарный электрический заряд замкнутой системы не изменяется. 8

• Например, наша Земля имеет отрицательный заряд - 6 * 105 Кл это установлено по измерению напряженности электростатического поля в атмосфере Земли. 9

• Большой вклад в исследование явлений электростатики внес знаменитый французский ученый Ш. Кулон. В 1785 г. он экспериментально установил закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов. 10

• Кулон Шарль Огюстен (1736 – 1806) – французский физик и военный инженер. Работы относятся к электричеству, магнетизму, прикладной механике. Сформулировал законы трения, качения и скольжения. Установил законы упругого кручения. Исходя из этого в 1784 г. Кулон построил прибор для измерения силы – крутильные весы и с помощью их открыл основной закон электростатики – закон взаимодействия электрических зарядов на расстоянии, названный в последствии его именем. 11

Лекция Сегодня: Friday, February 9, 2018 Тема: ЭЛЕКТРОСТАТИКА Содержание лекции: 1. Закон Кулона 2. Принцип суперпозиции электрических полей 3. Электрические силовые линии 4. Электрические поля систем зарядов. Электрический диполь 5. Электрический потенциал 6. Связь между потенциалом и напряженностью продолжение на следующем слайде…

7. Безвихревой характер электростатического поля 8. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса 9. Электростатическое поле равномерно заряженной плоскости и шаровой поверхности 9. 1 Электростатическое поле равномерно заряженной плоскости 9. 2 Электростатическое поле равномерно заряженной шаровой поверхности 10. Проводники в электрическом поле 10. 1 Поле однородном проводнике 10. 2. Поле во внутренней полости проводника продолжение на следующем слайде…

10. 3 Пробой при высоком напряжении 11. Диэлектрики в электрическом поле 11. 1. Классификация диэлектриков, поляризуемость и дипольные моменты молекул 11. 2. Вектор поляризации 11. 3. Электреты. Пьезоэлектрики. 11. 4. Сегнетоэлектрические кристаллы 12. ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 12. 1. Электрическая емкость. Конденсаторы 12. 2. Энергия взаимодействия электрических зарядов

1. Закон Кулона Электростатика изучает электрические поля неподвижных зарядов. Основной количественный закон электростатики был открыт французским инженером Кулоном в 1785 г. Закон Кулона утверждает, что между двумя покоящимися точечными зарядами действует сила, пропорциональная произведению зарядов и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Сила направлена по прямой от одного заряда к другому. Если знаки заряда разноимённые, то сила является силой притяжения, и силой отталкивания, если знаки зарядов одноимённые (рис. ): рис.

Здесь F 1 – сила, действующая на заряд q 1; F 2 – сила, действующая на заряд q 2; r 12 – расстояние между зарядами q 1 и q 2; r 12/r 12 – единичный вектор, направленный от q 2 к q 1. Множитель k 0 определяется выбором системы единиц. В СИ он записывается в виде k 0 =

Величина 0 - электрическая постоянная. Множитель к равен величине 1/ , где относительная диэлектрическая проницаемость среды. Единицей заряда в СИ является кулон (Кл). Точечность зарядов означает, что линейные размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними.

2. Принцип суперпозиции электрических полей В случае более двух зарядов: Действующая на заряд q сила F равна векторной сумме кулоновских сил, действующих со стороны всех прочих зарядов qk. Этот факт называется «принципом суперпозиции» Здесь rk – расстояние между зарядом q и qk.

Рис.

Введём понятие напряженности электрического поля - это сила, действующая на единичный положительный заряд: где rk – радиус-вектор, проведенный от заряда qk в точку наблюдения R. Записанная формула для E позволяет рассчитать напряженность электрического системы неподвижных зарядов. поля любой

Направление напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Величина Е измеряется в ньютонах на кулон (Н/Кл) или, что то же самое, в вольтах на метр (В/м).

3. Электрические силовые линии Для наглядного изображения электрических полей используют понятие силовых линий. Это линия, направление касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора Е в той же точке. Положительным направлением силовой линии условно считается направление вектора Е. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. По густоте силовых линий можно судить о напряженности электрического поля.

в г д Рис. Силовые линии точечного заряда: а – положительного; б – отрицательного заряда. Диаграммы силовых линий: в – два заряда противоположного знака (диполь); г – два заряда одного знака; д – два заряда, один из которых –Q, а другой +2 Q

4. Электрические поля систем зарядов. Электрический диполь – совокупность двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов ( q), расположенных на расстоянии l друг от друга. Вектор l направлен от заряда –q к +q. Вектор р = lq называется дипольным моментом или электрическим моментом диполя.

Элементарный диполь - расстояние от диполя до точки наблюдения r много больше l. Примерами таких диполей являются многие молекулы, например молекула воды. Вектор дипольного момента направлен от центра иона кислорода О 2 к середине прямой, соединяющей центры ионов водорода Н+.

В качестве примера рассчитаем напряженность поля диполя на его оси (положение А 1) и на перпендикуляре, проведенном через центр диполя (положение А 2): А 1: А 2:

Рис.

В силу условий r >> l последняя формула справедлива при любом положении точки А 2. Поле в точках А 1 и А 2 отличается в два раза и направлено в разные стороны. Напряженность поля диполя убывает быстрее, чем поле точечного заряда, поскольку в близких точках размещены два разноименных точечных заряда.

5. Электрический потенциал Работа при перемещении точечного заряда в электрическом поле на , равна: dr При перемещении из точки r 1 в точку r 2:

- потенциал поля точечного заряда q (r = ) = 0, следовательно, A = q ( 1 2) = q По определению: Потенциал численно равен работе, которая совершается полем при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля на бесконечность.

Разность потенциалов представляет собой работу, которую необходимо затратить для перемещения единичного положительного заряда из одной точки в другую. Величину разности потенциалов принято называть просто напряжением. В общем случае потенциал определен, как и потенциальная энергия, с точностью до произвольной постоянной (ra). Физический смысл имеет не сам потенциал, а разность потенциалов. Единицей измерения потенциала в СИ является вольт (В).

Электрон-вольт э. В - энергия, сообщаемая электрону (или другой частице с тем же зарядом) при перемещении в электрическом поле между точками с разностью потенциалов 1 В. В этом случае действующее на частицу электрическое поле увеличивает ее кинетическую энергию на величину K = U = e V = 1, 60 10 19 Дж. Это количество энергии называется 1 э. В = 1, 60 10 19 Дж (электрон-вольт).

Электронвольт имеет сокращенное обозначение э. В. Производными единицами являются Мэ. В, Гэ. В и Тэ. В: 1 Мэ. В = 106 э. В = 1, 60 10 13 Дж, 1 Гэ. В = 109 э. В = 1, 60 10 10 Дж, 1 Тэ. В = 1012 э. В = 1, 60 10 7 Дж. Рассмотрим боровскую модель атома водорода. Электрон движется по круговой орбите радиусом R = 0, 53 10 10 м, в центре орбиты расположен протон.

Вычислим скорость электрона, электрическую потенциальную энергию и полную энергию электрона. Уравнение движения электрона F = ma, где F = k 0 e 2/R 2 – электростатическая сила, а a = v 2/R – ускорение. Тогда = 2, 18 106 м/с = с/137.

Потенциальная энергия парного взаимодействия равна Дж = 27, 2 э. В. Умножив обе части выражения на R/2, найдем кинетическую энергию:

Кинетическая энергия равна половине потенциальной энергии. Полная энергия равна Е=К+U= = 13, 6 э. В. Абсолютное значение этой величины равно той энергии, которую нужно сообщить электрону, чтобы удалить его на бесконечность. Эта величина называется энергией ионизации.

6. Связь между потенциалом и напряженностью Удобство введенной величины φ в том, что потенциал это скалярная энергетическая характеристика электростатического поля. Напряженность электрического поля является векторной величиной и обращаться с ней значительно сложнее, чем со скаляром.

Определим связь потенциала с напряженностью электрического поля. Пусть точка а имеет координаты (х, у, z), точка b (х + ∆х, y, z). Работа по перемещению единичного заряда из точки а в точку b по оси х равна разности потенциалов в двух точках: С другой стороны, работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси х равна

Приравнивая правые части полученных соотношений, находим Аналогичным образом получаем Электрическое поле измеряется либо в вольтах на метр (В/м), либо в ньютонах на кулон (Н/Кл). Поле Е направлено в сторону уменьшения потенциала.

Связь Е с φ в векторной форме: Выражение в скобках называется градиентом потенциала φ и обозначается как grad φ или φ: E = gradφ = φ. Компоненты вектора gradφ определяют скорость пространственного изменения потенциала: х-компонента / x показывает, как быстро φ изменяется в направлении х, / y в направлении у, / z – в направлении оси z.

Направление градиента φ это направление наискорейшего возрастания потенциала. Рис Вектор напряженности электрического поля Е направлен против направления наискорейшего изменения потенциала n – единичный вектор нормали к поверхности = const

Вдоль электрических силовых линий потенциал изменяется максимально быстро. Поверхности равного потенциала φ(x, y, z) = const – называют эквипотенциальные поверхности. Вектор E перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям (рис. ). а б Рис. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны. а – точечный заряд; эквипотенциальные поверхности поля двух равных одноименных зарядов (б). Пунктиром показаны силовые линии.

Эквипотенциальные поверхности служат для наглядного изображения картины поля. Через равные приращения потенциала Δφ чертят эквипотенциальные поверхности, затем проводят силовые линии, перпендикулярные эквипотенциальным поверхностям. Там, где расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало, напряженность поля велика и наоборот.

7. Безвихревой характер электростатического поля Из условия E = φ следует одно важное соотношение, а именно величина векторного произведения [ , E] для стационарных электрических полей всегда равна нулю.

Действительно, по определению, имеем поскольку определитель содержит две одинаковые строки. Величина [ , E] называется ротором или вихрем и обозначается как rot. E.

Мы получаем важнейшее уравнение электростатики rot. Е = 0. Электростатическое поле - безвихревое поле. Работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю.

8. Поток вектора напряженности Введём понятие математической физики – поток вектора v. Впервые это понятие было введено в гидродинамике. Протекающее количество жидкости d. Ф за время dt через площадку d. S, расположенной под углом α к вектору скорости v, определяется скалярным произведением: d. Ф = (v, nd. S)dt = vd. S dt = v d. Sdt, где n – вектор нормали.

Ориентация элементарной площадки d. S задается вектором положительной нормали n. Для замкнутой поверхности вектор n направлен наружу.

Поток вектора v через поверхность S Ф= Независимо от физической природы вектора v выражения типа называются потоком вектора v через поверхность S. В частности, - поток вектора напряженности электрического поля E.

Величина Ф равна числу силовых линий, пересекающих поверхность S. Поток Ф остается постоянным для любой замкнутой поверхности S. Окружим точечный заряд q воображаемой сферой радиусом r 1 (рис. )

Площадь сферы равна 4 r 12 , Полученный результат справедлив для всех значений r.

Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен полному электрическому заряду, заключенному под данной поверхностью - теорема Гаусса. Математическое выражение теоремы Гаусса в интегральной форме:

Электрическое поле Земли Е =100 Н/Кл Вычислим : а) Поверхностную плотность заряда; б) Сколько для этого требуется избыточных электронов на каждый квадратный сантиметр поверхности?

Теорема Гаусса q. З - заряд эемли, Аз – поверхность земли. 1. Поверхностная плотность заряда = 8, 84 10 14 Кл/см 2. Заряд электрона е = 1, 6 10 19 Кл; 2. Ne= σ/e = 5. 5∙ 105 e/см 2 - около полумиллиона электронов на квадратный сантиметр Это небольшая величина, на 1 см 2 находится 1015 атомов.

9. Электростатическое поле равномерно заряженной плоскости и шаровой поверхности 9. 1. Электростатическое поле равномерно заряженной плоскости Теорема Гаусса позволяет вычислять Е системы симметрично расположенных зарядов. Симметрия может быть точечной, линейной, сферической и плоскостной.

Однородно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ [Кл/м 2] Силовые линии и вектор Е перпендикулярны плоскости. Штриховой линией выделим цилиндр высотой 2 а и площадью основания S.

Внутри цилиндра заключен заряд q = σS, поток через поверхность согласно теореме Гаусса будет равен:

С другой стороны, по определению, имеем Поток через боковую поверхность цилиндра отсутствует. Приравнивая выражения для Ф, получаем напряженность поля бесконечно заряженной плоскости не зависит от расстояния до нее.

Потенциал бесконечно заряженной плоскости определяется из соотношения где r – расстояние до плоскости, Потенциал неограниченно возрастает при удалении от бесконечной заряженной плоскости.

Вычислим Е двух бесконечных параллельных плоскостей с равными, но противоположными зарядами +σ, σ Воспользовавшись принципом суперпозиции, получаем Е поля между плоскостями

Е между двумя плоскостями удваивается, а вне равна нулю. Вне плоскости Е от первой и второй плоскостей направлены в противоположные стороны и компенсируют друга: Е = Е 1 + Е 2 = 0.

9. 2. Электростатическое поле равномерно заряженной шаровой поверхности Найдем Е и потенциал поля вне и внутри заряженной сферы радиуса R c плотностью заряда (Кл/м 2).

Выделим сферу радиусом r меньше R (рис. ). Рис. Направление вектора напряженности Е совпадает с направлением нормали n

По определению Приравнивая эти два выражения для Ф, находим: Е = 0, r R

Напряженность (а) и потенциал (б) электрического поля, создаваемые сферой радиусом R Поле: внутри поверхности отсутствует; вне сферы изменяется так, как если бы весь заряд сферы сосредоточен в виде точечного заряда в ее центре.

10. Проводники в электрическом поле 10. 1. Поле в однородном проводнике Проводники (металлы, электролиты, плазма) содержат свободные заряды, способные перемещаться в пределах тела. Металлы содержат много свободных электронов и любое электрическое поле приводит их в движение. Если есть источник сторонних сил, то движение зарядов можно поддерживать непрерывно.

В условиях электростатики в проводниках действуют только кулоновские силы. Поле этих сил вызывает в проводнике перераспределение зарядов и к исчезновению поля внутри проводника E = 0. В проводнике grad = E = 0, следовательно = const В однородном проводнике потенциал от точки к точке не изменяется, его поверхность эквипотенциальна.

При зарядке проводника заряды накапливаются на поверхности. На поверхности появляются силы электрического происхожднния, они не позволяют зарядам покинуть поверхность. Толщина поверхностного заряженного слоя составляет всего один два атомных слоя.

Силовые линии электрического поля заряженной поверхности перпендикулярны поверхности Найдём напряженность поля у поверхности проводника с плотностью заряда [Кл/м 2] (рис. ).

На поверхности проводника выделим цилиндр с основанием S (рис). Из условия: Получим: E = / 0 E у поверхности проводника в два раза выше, чем у заряженной плоскости Рис.

10. 2. Поле во внутренней полости проводника Если поместить заряженное тело внутри металлической полости, то заряды с него перетекают на поверхность тела. Внутренняя поверхность остаётся электрически нейтральной (рис. ). Этот закон лежит в основе создания электрических приборов и защит оборудования влияния внешних электрических полей. от

Рис. 17. В внутри полости проводника отсутствует электрическое поле (а). В заряженной замкнутой сетке бумажные лепестки будут отклоняться только с внешней стороны (б)

Непрерывный перенос заряда на проводник через его внутреннюю полость лежит в основе работы генератора Ван-де-Граафа (рис. ). Металлический шар 1 укрепляется на изоляторе 2, внутри которого движется непроводящая лента 3, непрерывно перенося заряд с высоковольтных остриев 4 на поверхность шара через снимающие острия 5.

Рис. 18. Устройство электростатического генератора Ван -де-Граафа

Внутри шара генератора находиться безопасно, там нет заряда и поля, хотя внешняя его поверхность имеет миллион вольтный потенциал. Это наиболее помехо защищенное место, где располагаются люди с измерительными приборами. Первым заметил этот эффект Франклин Генератор позволяет получать напряжение до 3 5 миллионов вольт и используется для ускорения электронов и ионов.

10. 3. Пробой при высоком напряжении Рассмотрим распределение поля вокруг проводников, имеющих остриё. Заряды растекаются по поверхности проводника, а кончик острия имеет малый радиус кривизны.

Высокая плотность заряда обеспечивает высокую напряженность поля у поверхности проводника: Чем меньше радиус кривизны поверхности, тем выше Е.

Рассмотрим 2 сферы, соединенные проводником На большой сфере радиусом R содержится заряд Q, а на малой радиусом r заряд q.

Вся система эквипотенциальна и потенциалы сфер можно приравнять: Отсюда следует: Отношение Е большой и малой сфер:

Напряженность поля сферы малого радиуса в R/r раз больше напряженности поля сферы большого радиуса:

Вокруг острия в воздухе может возникнуть пробой. Свободный заряд в поле острия способен набрать достаточную энергию для ионизации молекул воздуха и будет стекать с острия. Движение заряда от острия наблюдают по отклонению пламени свечи (рис. ) или по вращению «франклинова колеса» (рис. ).

Рис. «Электрический ветер» Рис. Франклиново колесо

Тела с высоким потенциалом во избежание пробоя и разряда должны иметь гладкую поверхность с большим радиусом кривизны. Наибольшее электрическое поле в воздухе при атмосферном давлении достигает ~ 106 В/м

В более сильных полях происходит электрический пробой – лавинный процесс, при котором каждый ион образует новые ионы и возникает искровой, или коронный, разряд. На рис. показано проявление эффекта коронного разряда. Студентка касается рукой электрода генератора Ван-де-Граафа. Рис.

Такой генератор может создавать потенциал до ~ 105 В. Заряженные волосы отталкиваются друг от друга и располагаются вдоль силовых линий вокруг заряженной головы. На кончиках волос возникают искровые разряды. Определим наибольшее напряжение и заряд, которые можно сообщить находящейся в воздухе сфере диаметром 30 см. Поле сферы совпадает с полем точечного заряда Поэтому для вычисления потенциала на поверхности сферы можно воспользоваться формулой

Выражение в скобках – это напряженность электрического поля Е, следовательно, V = ER. Поскольку в воздухе максимальное значение Е = 106 В/м, то Vмакс = (106 В/м)(0, 15 м) = 1, 5 105 В. Заряд Q найдём из формулы: V = k 0 Q/R, получаем Кл = 2, 5 10 6 Кл.

11. Диэлектрики в электрическом поле 11. 1. Классификация диэлектриков, поляризуемость и дипольные моменты молекул Диэлектрики, в отличие от металлов, плохо проводят электрический ток. Термин «диэлектрик» образован от греческого diá – через и английского electric – электрический введен в употребление Фарадеем для обозначения сред, через которые проникает электрическое поле. Металлы электрическое поле экранируют.

Молекулы в диэлектрике электрически нейтральны. Под действием внешнего электрического поля заряды в молекулах смещаются из положения равновесия на межатомные расстояния.

Молекулу можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом p=ql. где q- суммарный электрический заряд, l- вектор, проведённый из « центра тяжести» электронов в «центр тяжести» положительных зарядов молекул. Диэлекрики по своим электрическим свойствам подразделяются на 3 типа

Неполярный диэлектрик (l =0), в отсутствии электрического поля «центры тяжести» - и + зарядов молекул совпадают Во внешнем электрическом поле «центры тяжести» - и + зарядов молекул смещаются. Происходит поляризация диэлектрика. Молекулы превращаются в электрические диполи, + заряды ориентированы по направлению поля (электронная поляризуемость) (рис. )

Рис. Схематическое изображение трех основных типов вкладов в поляризуемость. Слева – ситуация в отсутствие внешнего поля Е 0, справа – при включении поля Е 0; р – вектор дипольного момента

Появляющиеся заряды при поляризации называют индукционными или связанными. Поляризационные заряды в объеме диэлектрика взаимно компенсируются, заряд остается нескомпенсирован лишь на поверхности. Полярный диэлектрик (l ≠ 0), «центры тяжести» - и + зарядов молекул не совпадают. Полярные молекулы дипольный момент. имеют собственный

При Е=0 благодаря хаотичному тепловому движению р молекул не ориентированы. При Е ≠ 0 молекулы выстраиваются своими дипольными моментами вдоль линий поля и диэлектрик поляризуется (ориентационная поляризуемость) (рис. ).

Ионные диэлектрики построены из ионов разного знака (кристалл поваренной соли Na+Cl ). Ионные диэлектрики состоят из двух подрешеток: положительных и отрицательных ионов. Во внешнем электрическом поле сдвигаются в разные стороны, поляризация диэлектриков (ионная поляризуемость) (рис. ). подрешетки происходит

11. 2. Вектор поляризации Для количественного диэлектриков поляризации описания вводится поляризации понятие P, численно равный вектора дипольному моменту единицы объема диэлектрика при его поляризации.

где Рср – средний дипольный момент единицы объема, направлен вдоль вектора электрического поля. Рср = p. N, N – концентрация частиц; р – средний дипольный момент одной молекулы.

Если поместить диэлектрик в однородное электрическое поле Е 0, на его поверхности появятся поляризационные заряды с поверхностной плотностью пол. Поле поляризационных зарядов Епол направлено против внешнего электрического поля Е 0, созданного свободными зарядами; Е = Е 0 + Епол – результирующее поле в диэлектрике. P – вектор поляризации, пол = (P, n)

Рис. Поле поляризационных зарядов Епол направлено против внешнего электрического поля Е 0, созданного свободными зарядами; Е = = Е 0 + Епол – результирующее поле в диэлектрике. P – вектор поляризации, пол = (P, n)

Вычислим вектор поляризации P диалектрика, находящегося во внешнем электрическом поле. Пусть S – площадь основания параллелепипеда, l – вектор, проведенный от отрицательного к положительному основанию. Тогда Р будет равен:

Объем параллелепипеда равен V = S(n, l), где n вектор нормали, проведенной к основанию положительно заряженного параллелепипеда. Используя данное соотношение для V, получаем (P, n)= пол Вектор поляризации равен поверхностной плотности заряда

Величина напряженности поля в поляризованном диэлектрике согласно теореме Гаусса, равна: Здесь своб заряд на обкладках металлических пластин (рис. ).

Для большинства диэлектриков справедлива линейная зависимость P от Е P= 0 E. - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика Результирующее поле:

Отсюда поле в диэлектрике равно Напряженность электрического поля в диэлектрике E в = (1 + ) раз меньше исходного поля. Величина называется диэлектрической проницаемостью и характеризует электрические свойства диэлектрика.

Точечные заряды, помещенные в диэлектрик, будут взаимодействовать с силой F в раз меньше, чем в вакууме F 0.

Например, сила взаимодействия между заряженными шариками при погружении в керосин уменьшается вдвое (диэлектрическая постоянная керосина 2). Уменьшение силы взаимодействия между шариками происходит из-за того, что керосин поляризуется.

Рис. Поляризация среды уменьшает силу взаимодействия между зарядами в раз У поверхности положительно заряженного шарика сосредотачиваются отрицательные заряды молекулярных диполей керосина (рис. ), а около отрицательно заряженного шарика – положительные заряды. Появившаяся поляризация уменьшает силу взаимодействия шариков. Уменьшение силы взаимодействия вследствие поляризации среды учитывается в законе Кулона введением диэлектрической постоянной среды .

11. 3. Электреты. Пьезоэлектрики Вещество, обладающее отсутствие внешнего поляризацией в электрического поля, называется электретом. Кроме того, спонтанная поляризация получена искусственно. может быть

Поляризация в диэлектриках может происходить под действием механических напряжений, например, при сгибе кристалла или при его сжатии и растяжении. Наблюдаемый при этом электрический эффект называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Этот эффект обнаружен в 1880 г. братьями Пьером и Жаком Кюри. Важнейшим пьезоэлектриком является кварц.

Практические приложения: пьезоэлектрические звукосниматели, микрофоны, кварцевые излучатели ультразвука и пр.

11. 4. Сегнетоэлектрические кристаллы Сегнетоэлектрики состоят из доменов областей с различными направлениями поляризации (рис. ). В отсутствии поля суммарный дипольный момент практически отсутствует. Под действием электрического поля Е домены ориентируются по полю.

Рис. 27. Изображение доменов тетрагональной модификации Ba. Ti. O 3. Стрелки указывают направление вектора поляризации

В сегнетоэлектрических кристаллах зависимость поляризации от электрического поля имеет нелинейный вид, называемый петлей Гистерезиса (рис. ). После выключения электрического поля образец в остается поляризованным. Pс – остаточная поляризация. Чтобы кристалл привести в исходное состояние, необходимо приложить поле противоположного направления Ес коэрцитивное поле (рис. ).

Рис. Кривая поляризации сегнетоэлектрика – петля Гистерезиса. Ес – коэрцетивная сила, Pс – остаточная поляризация сегнетоэлектрика.

Рис. 26. Кривая поляризации сегнетоэлектрика – петля Гистерезиса. Ес – коэрцетивная сила, Pс – остаточная поляризация сегнетоэлектрика – петля

Особенностью сегнетоэлектриков является большая величина диэлектрической проницаемости . Сегнетоэлектрическое состояние исчезает выше некоторой температуры Т, называемой точкой Кюри.

Впервые сегнетоэлектрические свойства были обнаружены у кристаллов сегнетовой соли KNa. C 4 H 4 O 6 4 H 2 O в 1920 г. Сегнетоэлектрические материалы (монокристаллы, керамики, пленки) широко применяются в конденсаторах и пьезоэлектрических преобразователях.

12. 1. Электрическая емкость. Конденсаторы Электроемкость С способность проводящего тела накапливать электрический заряд. Электроемкость уединенного проводника: С = q /.

Численно емкость равна заряду, который необходимо сообщить уединенному проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу

Электроёмкость зависит от размеров и формы проводника, диэлектрической проницаемости. Для шара радиусом R: = q/4 0 R, емкость равна С = 4 0 R.

Конденсатор- важное практическое устройство, он способен накапливать и удерживать электрический заряд Конденсатор состоит из двух металлических обкладок, разделенных слоем диэлектрика (рис. ).

Линейные размеры пластин заметно превосходят толщину слоя диэлектрика. Рис.

Е поля между пластинами: а вне пластин Е = 0. Индуцированный заряд в пластине уменьшает напряженность поля Е и разность потенциалов между обкладками и это приводит к увеличению емкости конденсатора С = q/ .

Емкость плоского конденсатора Здесь d расстояние между пластинами; S площадь пластины; q = S полный заряд на обкладке конденсатора.

В системе СИ единицей емкости является Фарада: 1 Ф=1 Кл/1 В Величина 0 : 0=1 Ф/1 М

Емкостью в одну фараду обладает уединенный шар с радиусом 9 109 м (радиус Солнца 6, 45 108 м). Это очень большая емкость. Типичные емкости конденсаторов составляют от 10 12 Ф = 1 п. Ф (пикофарада) до миллифарад. Пара обкладок площадью 1 см 2 с промежутком 1 мм имеет емкость примерно 1 п. Ф. Широко распространена единица емкости микрофарада 1 Ф = 10 6 Ф, 1 п. Ф = 10 6 Ф.

Плоский конденсатор – две плоские металлические обкладки, разделенные диэлектриком (а), Плоский многопластинчатый конденсатор, содержащий n обкладок, соединенных параллельно (б),

Рис. 29. Устройство конденсаторов

Конденсаторы соединяются в батареи последовательно или параллельно. При последовательном соединении разности потенциалов складываются: 1 3 = ( 1 2) + ( 2 3); ёмкость вычисляется по формуле:

Результирующая емкость меньше емкости включенного последовательно в цепь конденсаторов; пробивное напряжение увеличивается и равно сумме падений напряжений на каждом из конденсаторов.

Рис. При параллельном соединении: обкладок равны заряд на обкладках равен сумме зарядов q = q 1 + q 2, . . С соединенных параллельно конденсаторов:

12. 2. Энергия взаимодействия электрических зарядов Энергия взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2, находящихся на расстоянии r 12, численно равна работе по перемещению заряда q 1 в поле неподвижного заряда q 2 из точки с потенциалом 1 в точку с потенциалом 1 + d 1: и равна энергии убыли потенциальной

Рассчитаем энергию конденсатора. Между пластинами разность потенциалов 2 1. При переносе порции заряда dq совершается элементарная работа А = dq( 2 1).

Воспользовавшись определением емкости получаем Общая работа, затраченная на увеличение заряда пластин конденсатора от 0 до q, равна

Величина запасенной энергии конденсатором: или:

Основные выводы: Элементарные частицы обладают собственным электрическим зарядом, который может быть равен нулю, +е, е или целому кратному элементарного заряда, е = 1, 60 10 19 Кл. Согласно закону Кулона, сила, действующая между двумя заряженными частицами, равна , где = 9, 00 109 Н м 2/Кл 2.

Напряженность электрического поля – это сила, действующая на единичный положительный электрический заряд: Е = F/q. Вектор напряженности электрического поля точечного заряда q равен E = k 0(Q/r 2). Напряженность электрического поля, создаваемая элементом объема d. V с плотностью заряда , равна d. E = k 0( /r 2) d. V.

Электрическое поле протяженного тела можно вычислить, интегрируя последнее выражение по объему этого тела. Поток электрического поля (т. е. число силовых линий электрического поля) равен d. Ф = (E, d. S). Полный поток, выходящий из заряженного тела:

Теорема Гаусса утверждает, что величина интеграла по замкнутой поверхности равна умноженной величине полного заряда, находящегося внутри поверхности: Одно из следствий теоремы Гаусса состоит в том, что полный заряд внутри проводника равен нулю.

Электрическая потенциальная энергия заряда q дается выражением причем на бесконечности величина U полагается равной нулю. Электрический потенциал точечного заряда равен V = q/4 0 r. Ускоряясь в поле с разностью потенциалов 1 В, электрон приобретает кинетическую энергию, равную одному электронвольту (1 э. В), 1 э. В = 1, 60 10 19 Дж.

Диполь состоит из двух точечных зарядов q, равных по величине и противоположных по знаку, l - расстояние между ними. Электрический момент диполя равен p = ql, где вектор l проведен от отрицательного заряда диполя к положительному.

Диэлектрики – вещества, плохо проводящие электрический ток по сравнению с проводниками изза малой концентрации подвижных зарядов. Под действием внешнего электрического поля в диэлектрике происходит поляризация (разделение) зарядов и возникает дополнительное к внешнему электрическое поле. Дипольный момент единицы объема диэлектрика – вектор поляризации или поляризованность P : P = . Здесь pi – дипольный момент i-й молекулы (атома); N – число молекул в объеме V; Рср – средний дипольный момент в объеме d. V.

В объеме однородного диэлектрика поляризационные заряды взаимно компенсируются, и заряд остается некомпенсированным только на поверхности диэлектрика, при этом выполняется соотношение пол = (P, n). Для большинства диэлектриков в широком интервале напряженностей полей имеет место линейная зависимость P от Е: P = 0 i. E.

Коэффициент пропорциональности i называют диэлектрической восприимчивостью. Напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике связана с напряженностью Е 0 внешнего поля соотношениями Величина = 1 + i называется диэлектрической проницаемостью. В вакууме i = 0 и = 1. i = N, где N – число диполей в единице объема.

Полная поляризуемость включает в себя три части: электронную, ионную, ориентационную (дипольную). Электронная поляризуемость обусловлена смещением электронной оболочки атома относительно ядра. Ионная поляризуемость вызвана смещением заряженных ионов по отношению к другим ионам. Ориентационная (дипольная) поляризуемость обусловлена ориентацией полярных молекул во внешнем электрическом поле.

В сегнетоэлектриках электрический дипольный момент существует даже в отсутствие внешнего электрического поля, поскольку центр положительных зарядов всего кристалла или отдельной его области – домена – не совпадает с центром отрицательных. Диэлектрики широко используются как изоляционные материалы, преобразователи механических колебаний в электрические и, наоборот, в лазерах и квантовых усилителях.

Электроемкость – способность тел накапливать и сохранять электрический заряд. Электроемкость определяется геометрией тел, средой, в которой они находятся, но не зависит от заряда и потенциала тела. Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора где q – заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); = 1 2 – изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Единицей измерения электроемкости в системе СИ служит фарада: 1 Ф= . На практике используются более мелкие единицы – пикофарада 1 п. Ф = 10 12 Ф и микрофарада 1 мк. Ф = 10 6 Ф. Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R (R 2 = ), находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью , С = 4 0 R.

Электрическая емкость плоского конденсатора С = 0 S/d, где S – площадь пластин (каждой пластины); d – расстояние между ними; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами. Электрическая емкость последовательно соединенных конденсаторов: где n – число конденсаторов.

В случае двух конденсаторов Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов: С = С 1 + С 2 + …+ Сn, В случае двух конденсаторов С = С 1 + С 2. Запасенная в конденсаторе энергия

Лекция окончена Нажмите клавишу для выхода

Рассмотрим два шара из углерода. Пусть они имеют небольшой избыток электронов. Найдем такое отношение числа электронов к числу протонов, чтобы электростатическое отталкивание в точности компенсировало притяжения. силу гравитационного По условию FE = FG, т. е. (здесь q 1 и q 2 – заряды, а m 1 и m 2 – массы шаров), и можно записать

Если у обоих шаров отношения числа электронов к числу протонов одинаковы, то Кроме того, q 1 = (Ne – Np)e, где Ne – число электронов, а Np – число протонов. Масса первого шара m 1 = Npmp + Nnmn + Neme, где mp, mn и me – массы протона, нейтрона и электрона соответственно. Учитывая, что mp mn >> me и Np = Nn, получаем m 1 = 2 Npmp.

Тогда , Следовательно, для компенсации гравитационного притяжения необходим лишь один дополнительный электрон на каждые 5 1017 протонов.

Покажем, что сообщенный проводнику заряд оказывается на поверхности проводника, даже если этот заряд был введен внутрь проводника. На рис. 15 изображен проводник произвольной формы (он может быть даже пустотелым). Выберем непосредственно под поверхностью проводника замкнутую поверхность S, показанную на рисунке штриховой линией. Применим к этой поверхности теорему Гаусса: Рис. 15

В любой точке проводящей поверхности S поле должно быть равно нулю, иначе электроны проводимости пришли бы в движение. Неподвижность зарядов в проводнике означает, что внутри проводника на них не действуют электрические силы, т. е. Е = 0 на поверхности S. В этом случае Таким образом, поток вектора Е через поверхность S равен нулю: Отсюда qвнутр = 0 заряд внутри замкнутой поверхности проводника отсутствует.

5. Электрический потенциал Вычислим работу по переносу заряда из одной точки электрического поля в другую. Работа равна интегралу от произведения силы F на dr по пути от исходной (а) и конечной (b) точек поля:

В случае перемещения единичного положительного заряда работа равна

Работа зависит только от положения тела в начале (а) и в конце (b) пути и не зависит от траектории перемещения тела из точки а в точку b. В результате величина W может быть выражена в виде разности двух чисел φ(b) и φ(а) – потенциалов электрического поля в точках b и а: