ФИЗИКА • Преподаватель: Иванов Алексей

ФИЗИКА • Преподаватель: Иванов Алексей Сергеевич – доцент, кандидат технических наук • Телефон кафедры: 8 -812 -314 -26 -40 • 647 -74 -86

ЭЛЕКТРОСТАТИКА § 1. 1. Электрический заряд. Закон Кулона I. +; – ; 0. II. III. Закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд изолированной системы сохраняется постоянным.

• Закон Кулона I. Электрические заряды взаимодействуют между собой. II. Закон Кулона определяет взаимодействие исключительно между точечными зарядами. Точечный заряд – заряженное тело, размерами которого можно пренебречь.

• Сила взаимодействия между точечными зарядами: - прямо пропорциональна величинам зарядов; - обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; -направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды; – коэффициент пропорциональности (в СИ). – диэлектрическая постоянная; – относительная диэлектрическая проницаемость данной среды.

§ 1. 2. Электростатическое поле. • Напряженность электростатического поля • Электростатическое поле – объективно существующий вид материи, способный взаимодействовать с электрическими зарядами. • Характеристики электростатического поля: – напряженность; – потенциал. • Напряженность электростатического поля . I) векторная величина; II) силовая характеристика поля . III) [В/м].

• Напряженность электростатического поля в данной точке определяется как отношение силы , действующей на электрический заряд q, находящийся в этой точке пространства, к величине этого заряда. • Пробный электрический заряд • Напряженность поля численно равна силе , с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку пространства

• Принцип суперпозиции • Каждый электрический заряд создает свое собственное электростатическое поле независимо от присутствия вокруг него других зарядов (других электростатических полей). • Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов в отдельности

• § 1. 3. Графическое изображение электростатических полей • Электростатические поля удобно изображать при помощи силовых линий вектора напряженности. • а) стрелка указывает действие силы на положительный заряд; • б) вектор направлен по касательной к силовой линии; • в) силовые линии начинаются и заканчиваются на электрических зарядах (или в ); • г) густота силовых линий (число, приходящееся на единицу площади – прямо пропорционально величине ;

• Напряженность электростатического поля, созданного точечным зарядом • Пусть заряд q 1 создает электростатическое поле, а заряд q 2 находится в поле заряда q 1. • Переобозначим

§ 1. 4. Вектор электрического смещения (электростатической индукции) . • Понятие поток вектора I. Источником вектора являются связанные заряды в диэлектрике. II. не зависит от свойств среды и не изменяется при переходе через границу раздела диэлектриков. III. Его использование удобно для расчета электростатических полей на основе теоремы Гаусса.

• Понятие поток вектора через поверхность S • 1 случай (простой). - поверхность S – плоскость; - – орт нормали к поверхности S; - (поле однородно); -

• 2 случай (сложный) - поверхность S – произвольная (“мятая газета”); - (поле неоднородно); - d. S – элементарная поверхность (малая); в пределах d. S;

• Замечания: • 1. Поток вектора – математическая конструкция • 2. Физический смысл данного понятия – число силовых линий данного вектора, пронизывающих данную поверхность в перпендикулярном направлении. • 3. Поверхность S может быть замкнутой. , если силовые линии выходят из поверхности S. , если силовые линии входят в поверхность S.

§ 1. 5. Теорема Остроградского-Гаусса • Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность численно равен суммарному электрическому заряду, заключенному внутри этой поверхности. • Пусть поле создает точечный заряд q, а замкнутая поверхность S – сфера с некоторым радиусом R 0. 1) 2) на поверхности

• Если взять сферу с R 1>R 0, то число силовых линий, перпендикулярных поверхностям обеих сфер будет одинаково. • Силовые линии не прерываются. • В случае произвольной поверхности число силовых линий будет прежним, а поток будет равен q.

• Замечания: 1. Не важно, каким образом электрические заряды рассредоточены внутри замкнутой поверхности. 2.

§ 1. 6. Расчет электростатических полей с использование теоремы Гаусса I) Удобна для расчета напряженностей полей, созданных симметричными равномерно заряженными объектами (длинная нить; бесконечная плоскость, сфера); II) Идея расчета: а) – по определению понятия поток вектора; б) – по теореме Гаусса. Приравняв правые части обоих выражений находим выражение для напряженности электростатического поля .

• Пример 1. Расчет напряженности поля бесконечно длинной равномерно заряженной нити (тонкого цилиндра). – линейная плотность заряда ; вспомогательная поверхность S – цилиндр; (боковая поверхность)+ + (2 основания). Т. о. (2 основания) = 0

• Пример 2. напряженность поля созданного бесконечной равномерно заряженный плоскостью. – поверхностная плотность электрического заряда. Вспомогательная поверхность – цилиндр (образующая параллельно линиям ). (2 основания) + (бок. поверхность). (бок. пов-ть) = 0 (2 основ. )

Пример 3. Поле бесконечного конденсатора. Вопрос. Какой будет напряженность поля в областях I, III?

§ 1. 7. Графическое и аналитическое представление электростатических полей (на примере равномерно заряженной сферы) – поверхностная плотность заряда.

(графическое представление) (аналитическое представление)

§ 1. 8. Потенциал электростатического поля • Потенциальная энергия и консервативные силы а) – создает поле; б) – перемещается в этом поле из 1 в 2; ; в) траектория – произвольная.

Эта сила является центральной. – малое перемещение вдоль траектории; – изменение расстояния между зарядами.

(траектории); (убыль потенциальной энергии) = ;

• Потенциал электростатического поля в данной точке определяется как отношение потенциальной энергии, которой обладает заряд q, находясь в данной точке, к величине этого заряда Иначе – потенциал численно равен потенциальной энергии пробного заряда, помещенного в данную точку пространства.

Если потенциал электростатического поля в данной пространства равен , то потенциальная энергия любого заряда q в этой : Тогда, Если 2 , то и Потенциал численно равен работе, которую необходимо затратить, чтобы переместить пробный заряд qпр из данной в.

1. потенциал – энергетическая характеристика электростатического поля 2. скалярная (“+” или “ – ”) 3. СИ: [В/м]

§ 1. 9. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Проекция вектора на произвольное направление l численно равна изменению потенциала на единицу длины в данном направлении. Это совпадает с общим определением понятия градиент скалярной функции.

1. Понятие градиент скалярной функции. Знак “ – ” вектор направлен в сторону наибыстрейшего убывания потенциала. 2. Е = Е(R); 3. циркуляция Равенство нулю циркуляции силовой характеристики поля – суть математическое выражение потенциального характера поля.

4. Понятие эквипотенциальная поверхность. Следовательно, в каждой точке направлен перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности.

Контрольные вопросы 1. Дайте определение потенциала электрического поля через работу и потенциальную энергию. 2. Запишите выражение для потенциала ( ) поля точечного заряда, покажите, что – однозначная характеристика электрического поля. 3. Объясните, как связаны две различные характеристики электрического поля – напряженность и потенциал. 4. Как направлены силовые линии вектора по отношению к поверхностям равного потенциала ( ) в каждой точке? 5. Нарисуйте силовые линии и поверхности равного потенциала для поля: а) точечного положительного заряда; б) в зазоре между двумя бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями; в) для бесконечной равномерно заряженной нити. 6. В чем заключается потенциальный характер электрического поля? Чему равна циркуляция вектора напряженности? 7. Назовите методы вычисления электрических полей для системы точечных зарядов и в случае непрерывного распределения зарядов.

2. Диэлектрики в электрическом поле § 2. 1. Введение У металлов электроны, находящиеся на внешних орбитах и слабо связанные с ядром атома, могут легко отрываться от своих атомов, объединяться в так называемое “электронное облако” и под действием внешнего электростатического поля свободно перемещаться по металлу, как свободные носители заряда. В диэлектриках свободные заряды не возникают. Все электрические заряды связаны внутри молекулы и могут смещаться друг относительно друга на малые расстояния.

§ 2. 2. Понятие электрический диполь Представим себе совокупность всех электронов молекулы, как суммарный отрицательный заряд, помещенный в некоторую часть молекулы. Аналогично суммарный положительный заряд ядер сосредоточен в центре тяжести положительных зарядов. Может оказаться, что центры тяжести разнесены на некоторое расстояние l, и молекула представляет собой диполь

§ 2. 3. Типы диэлектриков 1. Полярные диэлектрики (вода, нитробензол) 2. Неполярные диэлектрики (водород, парафин) 3. Ионные кристаллы (соединения типа Na. Cl).

§ 2. 4. Диэлектрики в электрическом поле – напряженность внешнего электрического поля. – напряженность электрического поля связанных зарядов (направлено противоположно внешнему ) – суммарная напряженность поля в диэлектрике.

Под действием внешнего поля в зависимости от типа диэлектрика происходит ориентация диполей, формирование диполей или смещение ионов вдоль поля. Заряды внутренних диполей скомпенсированы. На границах (гранях) диэлектриков, перпендикулярных полю, возникают нескомпенсированные связанные заряды. Они создают внутри диэлектрика поле. В результате – суммарная напряженность становится равной .

§ 2. 5. Вектор поляризации 1. Главная характеристика – степень поляризации диэлектрика. 2. ; N диполей; ; Суммарный дипольный момент единицы объема.

§ 2. 6. Связь между (вектором поляризации) и (поверхностной плотностью связанных зарядов) 1. Диэлектрик между обкладками конденсатора 2. Х – расстояние между гранями диэлектрика, перпендикулярными полю. 3. d. S – элементарная поверхность. Объем диэлектрика ( ) представим как гигантский диполь. Внешнее электростатическое поле перпендикулярно граням диэлектрика.

– электрический момент макродиполя Поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной (перпендикулярной поверхности) проекции вектора поляризации .

§ 2. 7. Связь вектора электростатической индукции с вектором поляризации – поле внутри конденсатора (между 2 -мя заряженными плоскостями) или (при ) – (справедливо для всех диэлектриков, кроме сегнетоэлектриков) х – диэлектрическая восприимчивость

§ 2. 8. Вектора и на границе раздела двух диэлектриков Две среды ( ); Внешнее электростатическое поле приложено в направлении l. На гранях возникают связанные заряды и соответствующие им электростатические поля и , параллельные граням.

Если Тангенциальная составляющая напряженности при переходе через границу раздела диэлектриков не изменится Воспользуемся соотношением и получим аналогичные условия для D:

Тангенциальная составляющая терпит разрыв, а нормальная составляющая – непрерывна. Раз поток вектора определяют только свободные заряды (на границе раздела диэлектриков их нет), то число силовых линий вектора через границу раздела диэлектриков не изменится.

§ 2. 9. Сегнетоэлектрики • Особенности: 1. очень высоки ( , у сегнетовой соли до 104); 2. ; 3. зависимость носит характер гистерезиса.

1. Домены. 2. Верхняя и нижняя точки Кюри.

§ 2. 10. Пьезоэлектрики Некоторые кристаллы, не имеющие центра симметрии, под действием механических деформаций поляризуются. Это явление называется пьезоэффектом. Один из наиболее известных пьезоэлектриков – кварц. Сжатие или растяжение кварца вдоль некоторых кристаллографических направлений приводит к появлению на противоположных гранях кристалла электрических поляризационных зарядов. Это явление объясняется смещением ионов решетки при деформации. Пьезоэффект используется при создании датчиков, регистрирующих механические деформации (вибрации, звук и др. ). Может наблюдаться и обратный пьезоэффект: приложении к кристаллу внешней разности потенциалов он испытывает деформации сжатия или растяжения. Это явление используется для получения ультразвуковых (УЗ) колебаний.

Контрольные вопросы 1. Какова простейшая модель молекулы диэлектрика? Чем отличаются диэлектрики от проводников? 2. Назовите различные типы диэлектриков, каковы их особенности? 3. Назовите виды поляризации диэлектриков. Объясните механизм поляризации. 4. Как направлено электрическое поле, обусловленное поляризацией диэлектрика по отношению к внешнему полю? 5. Дайте определение вектора поляризации , укажите его физический смысл, объясните, как он связан с вектором напряженности электрического поля в диэлектрике. 6. Поясните физический смысл диэлектрической восприимчивости х. Как она связана с диэлектрической проницаемостью ? 7. Какие вещества называются сегнетоэлектриками, их особенности? Назовите практическое применение сегнетоэлектриков. 8. Каковы особенности пьезоэлектриков? В чем заключается пьезоэффект и где он используется?

3. Электроемкость. Конденсаторы § 3. 1. Емкость уединенного проводника С – электрическая емкость. • Емкость уединенного проводника – физическая величина, численно равная количеству электричества q, которое сообщают проводнику для увеличения его потенциала на единицу. С = С (форма; геометрические размеры; окружающая среда) , где С – емкость в среде; Со – емкость в вакууме.

СИ [Ф] Фарада – очень крупная единица. Емкость земного шара < 1 Ф. Если Земля – сферический уединенный проводник: ……Подсчитать самостоятельно 1 мк. Ф = 10 -6 Ф; 1 п. Ф = 10 -12 Ф.

§ 3. 2. Конденсаторы Емкость уединенных проводников не велика. Любой конденсатор представляет собой две поверхности, разделенные диэлектриком. Форму поверхностей выбирают такой, чтобы электростатическое поле было сосредоточено внутри конденсатора. Классификация конденсаторов

• Плоский конденсатор

Соединение конденсаторов в батарею. Параллельное и последовательное. 1) - параллельное соединение 2) - последовательное соединение

– параллельное соединение – последовательное соединение

• Вопрос: Имеется 2 конденсатора по 2 мк. Ф. Какой набор емкостей оказывается в нашем распоряжении?

4. Энергия электрического поля § 4. 1. Энергия системы взаимодействующих электрических зарядов Известно, что система заряженных тел обладает потенциальной энергией. Рассмотрим взаимодействие двух точечных зарядов q 1 и q 2 на расстоянии r 12. Потенциальная энергия заряда q 2 в поле заряда q 1 равна: где – потенциал поля, создаваемого зарядом q 1 в точке q 2. Аналогично, для заряда q 1 в поле заряда q 2: Любая из формул определяет энергию взаимодействия зарядов:

Перепишем выражение для W в симметричном виде относительно обоих зарядов: Для системы N точечных зарядов Где – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i-го, в точке расположения i-го заряда.

• Из полученных формул видно, что потенциальная энергия одноименных зарядов положительна, разноименных – отрицательна. Знак потенциальной энергии имеет определенный физический смысл. Действительно, всякая система стремится к минимуму потенциальной энергии. Поэтому силы, действующие в системе, должны иметь такое направление, чтобы энергия системы уменьшалась. Например, если заряды притягиваются, то уменьшение энергии системы будет наблюдаться при уменьшении расстояния. Если же заряды отталкиваются, то энергия уменьшается при увеличении расстояния и заряды расходятся на еще большее расстояние.

§ 4. 2. Энергия заряженного проводника Заряд на поверхности проводника – это совокупность точечных зарядов. Используем формулу потенциальной энергии системы точечных зарядов. Потенциал всех точек поверхности проводника одинаков, получим выражение Заряд проводника связан с его емкостью и потенциалом , тогда выражение перепишется в виде:

§ 4. 3. Энергия электрического конденсатора Конденсатор состоит из двух проводников с зарядами + q и – q. Разность потенциалов на этих проводниках: . Для энергии конденсатора можно записать: Учитывая, что емкость конденсатора , получим формулу энергии заряженного конденсатора:

§ 4. 4. Энергия электрического поля 1. Рассмотрим вопрос на примере плоского конденсатора. 2. Определим энергию двояко - через параметры поля внутри конденсатора; - через заряд на обкладках конденсатора • Вопрос: что на самом деле является носителем энергии – заряд или поле?

• Контрольные вопросы 1. Запишите выражение для потенциальной энергии 2 yx точечных зарядов системы N точечных зарядов. 2. Какова тенденция системы заряженных тел: к уменьшению или возрастанию потенциальной энергии? На примере взаимодействия двух точечных зарядов покажите, каков должен быть характер действующих сил в случае одноименных и разноименных зарядов. 3. Запишите выражение для энергии заряженного проводника и конденсатора. Где сосредоточено электрическое поле? 4. Приведите выражение объемной плотности энергии электрического поля WЕ. Как она зависит от напряженности (Е)? 5. Что является носителем энергии: сами заряды (и заряженные проводники) или создаваемое ими электрическое поле? 6. Что такое энергия с физико-философской точки зрения, что она характеризует? Материально ли электрическое поле?

5. Постоянный электрический ток § 5. 1. Введение Направленное движение заряженных частиц под действием электрического поля называется электрическим током. Ток в металлах, полупроводниках, электролитах, газах. Ток проводимости в металлах. “Электронное облако”. – скорость теплового движения. – скорость направленного движения

§ 5. 2. Характеристики постоянного тока I – сила тока – плотность тока. Сила тока I определяется величиной электрического заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени. При В СИ сила тока измеряется в амперах [А].

Распределение тока по сечению проводника характеризуется вектором плотности. Вектор плотности тока численно равен электрическому заряду, переносимому в единицу времени через единицу поперечного сечения проводника.

Техническое направление тока. • Металлы: • Электролиты или ионизированные газы: • Полупроводники:

Связь силы тока I с плотностью тока j.

§ 5. 3. Связь плотности тока j с параметрами носителей заряда. Имеем 1 тип носителей (металлы). n – концентрация носителей. За единицу времени через S пройдет число носителей равное

§ 5. 4. Уравнение непрерывности Справедлив закон сохранения электрического заряда – объемная плотность электрического заряда, сосредоточенного внутри объема V.

Окончательно уравнение непрерывности выглядит:

• Замечания. 1. 2. Физический смысл уравнения: закон сохранения электрического заряда. 3. Стационарные токи .

(*) Условию (*) удовлетворяет постоянный ток, текущий по замкнутой цепи. Следовательно, для такого тока силовые линии вектора плотности тока замкнуты (не имеют источников, нигде не начинаются и не заканчиваются).

§ 5. 5. Законы Ома I. Закон Ома для однородного участка цепи (в интегральной форме) Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника Внутри должно существовать постоянное электрическое поле напряженностью: На концах – постоянная разность потенциалов .

G – электропроводность проводника. – электрическое сопротивление проводника; R [Ом]; Замечания: 1. R = R

2. –удельное сопротивление материала при 0 0 С; t – температура по шкале Цельсия; – температурный коэффициент удельного сопротивления материала.

II. Закон Ома для однородного участка цепи (в дифференциальной форме) Перейдем от I к. – удельная электропроводность (проводимость) материала проводника

III. Закон Ома для неоднородного участка электрической цепи Электростатическое поле. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Электростатические силы не могут переносить электрические заряды по замкнутому контуру, т. е. они не могут создавать и поддерживать электрический ток в замкнутой цепи.

Сторонние силы ( неэлектростатической природы). Источник тока. Электродвижущая сила (ЭДС) ЭДС – – может быть определена как циркуляция вектора напряженности сторонних сил.

Включение в электрическую цепь источника тока решает 2 задачи: 1 – поддержание на концах цепи постоянной разности потенциалов . 2 – перенос (движение) электрических зарядов внутри самого источника против сил электростатического поля (так называемое разделение зарядов внутри источника).

q – заряд, переносимый по цепи между точками 1 и 2.

– работа сторонних сил – работа электростатических сил – полная работа (как сторонних, так и электростатических сил), которая совершается при перемещении между точками 1 и 2 электрической цепи единичного электрического заряда. – падение напряжения на данном участке цепи.

IV. Закон Ома для замкнутой электрической цепи r 0 – внутреннее сопротивление источника тока. • Аккумулятор. Что мы понимаем под внутренним сопротивлением аккумулятора? (0, 5 балла) Замкнем цепь (соединим (. )1 с (. )2). R = Rполное = Rвн. цепи + r 0 = RН + r 0 RH = сопротивление нагрузки.

§ 5. 6. Закон Джоуля-Ленца. Тепловое действие тока dq

За отрезок времени – зависимость силы тока I от времени t. Если

§ 5. 7. Работа и мощность. Полезная мощность. КПД источника тока

На графике 3 видно, что Покажем это Условие получения максимальной полезной мощности: Если известна, то

§ 5. 8. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме Пусть это тепло выделяется в неком элементарном проводнике d. S – площадь сечения; dl – длина; I – ток, текущий в проводнике; Е – напряженность электрического поля в проводнике;

Вспомним, что Количество тепла, выделяющееся в проводнике при протекании по нему тока, принято оценивать удельной мощностью тока, т. е. количеством тепла, выделяющимся в единице объема проводника за единицу времени:

Вспомним, что , где – удельная электропроводность материала проводника Е – напряженность электрического поля в проводнике Удельная мощность тока пропорциональна квадрату напряженности приложенного поля Е.

6. Классическая электронная теория электропроводности § 6. 1. Элементарная классическая теория электропроводности В узлах кристаллической решетки металлов – неподвижные положительные ионы. Электроны движутся сквозь пространственную решетку подобно “электронному газу”. Электроны, подобно идеальному газу, движутся хаотически со средней скоростью При С другой стороны: Оценим эту скорость ( )

Примем: Вспомним, что

§ 6. 2. Законы Ома и Джоуля-Ленца согласно электронной теории 1. Найдем среднюю скорость упорядоченного движения электронов в металле. Считаем, что электроны, ускоряемые полем, периодически сталкиваются с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки металла и отдают ей накопленную ими кинетическую энергию. Эта скорость приобретается в промежутке между двумя последовательными соударениями, т. е. на длине свободного пробега электрона. Полагаем также, что сразу после столкновения начальная скорость направленного движения будет равна нулю , а за время свободного пробега электрон, имеющий мессу m, движется с ускорением

Обозначим

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме Как уже указывалось выше, в конце свободного пробега электрон приобретает максимальную скорость и, значит, максимальную кинетическую энергию Эта энергия передается ионам решетки электроном при каждом ударе