Физическое материаловедение Экситонные спектры Практическое занятие Схема

Физическое материаловедение Экситонные спектры Практическое занятие

Схема уровней атома водорода

Атом водорода и сходные ионы - оценка энергии электрона Электрон движется по круговой орбите под действием кулоновской силы F = Ze 2/4 0 r 2 = m. V 2/r Для атома водорода Z=1 Ekin = m. V 2/2 = Ze 2/8 0 r Epot = -Ze 2/4 0 r Полная энергия атома E = -Ze 2/4 0 r + Ze 2/8 0 r = - Ze 2/8 0 r Момент количества движения электрона P = m. Vnrn = nh/2 m. V 2 = Ze 2/4 0 r En = me 4 Z 2/8 02 h 2 n 2 rn = 0 h 2 n 2/ me 2 Z = R (1/n 22 – 1/n 12) R – постоянная Ридберга 13, 6 э. В

Экситон – гигантский атом водорода в решетке кристалла Р. П. Сейсян ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет, Лекториум rex = (ћ 2 /me 2)(m/μ)ε 0 = 0, 53 (m/μ)ε 0 0, 53Å – радиус первой боровской орбиты

Экситоны Ванье Экситоны большого радиуса Случай слабой связи En (k) = Eg – Rex /n 2 + ħ 2 K 2 /2 M; M= me + mh En = Eg – Rex /n 2 Rex – «экситонный ридберг» Rex = μe 4 / 2ħ 2ε 2 μ -1 = me-1 + mh-1

Переводные множители и некоторые константы Units cm-1 s-1 erg e. V °K Cal/mol 1 cm-1 1 2. 99793∙ 1010 1. 98618∙ 10 -16 1. 23977∙ 10 -4 1. 4388 2. 8584 1 s-1=1 Hz 3. 33563∙ 10 -11 1 6. 6252∙ 10 -27 4. 13541∙ 10 -15 4. 7994∙ 10 -11 0. 95447∙ 10 -10 1 erg 5. 0348∙ 1015 1. 50940∙ 1026 1 6. 2414∙ 1011 7. 2440∙ 1015 1. 4407∙ 1016 1 e. V 8066. 0 2. 41814∙ 1014 1. 60221∙ 10 -12 1 11605. 4 23082 1°K 0. 69502 2. 0836∙ 1010 1. 38044∙ 10 -16 0. 86167∙ 10 -4 1 1. 9888 1 cal/mol 0. 34947 1. 0477∙ 1010 6. 9412∙ 10 -17 4. 3323∙ 10 -5 0. 50282 1 E=hν; ν/c=1/λ; E= ħω; ω=2πν; ħ=h/2π; hν=k. T; E(e. V)=1, 23977*103 /λ(nm) Масса покоя электрона m 0 9, 109534× 10 -28 г Заряд электрона (абсолютная величина) e 1, 6021892× 10 -19 Кл 4, 803242× 10 -10 ед. СГСЭ Постоянная Планка ħ 1, 054 х10 -27 эрг с h 6, 626 x 10 -27 эрг с Скорость света в вакууме c 2, 99792458× 1010 см c-1 R(Ридб) 13, 6 э. В k 8, 617343 x 10 -5 э. В К-1 Некоторые физические константы Постоянная Ридберга Постоянная Больцмана М. А. Ельяшевич Атомная и молекулярная спектроскопия, ФМ, Москва 1962

Структура энергетических зон и экситонные уровни Cu 2 O Желтая серия V 1 - C 1 Зеленая серия V 2 - C 1 Голубая серия V 1 - C 2 Фиолетовая серия V 2 – C 2

Экситонный спектр Cu 2 O

«Желтая» серия

En = Eg – Rex /n 2 μ = Rex ε 2 /Rrydb ε=7 r = εħ 2 n 2/ μ e 2 μ – приведенная масса экситона в единицах массы свободного электрона m 0 , ε – диэлектрическая проницаемость, e – заряд электрона, Rex – энергия связи экситона, Rrydb – постоянная Ридберга уровень 1. 2. 3. 4. (13, 6 э. В), n - экситонный Проверить, укладываются ли линии поглощения Cu 2 O ( «желтая» серия) в серию Ридберга (построить энергии линий как функцию 1/ n 2). Определить энергии связи экситонов (Eg – En) для = 2 -6. Найти приведенную массу экситона. Определить радиусы экситона для уровней 2 -6

Экспериментально измеренная «желтая» экситонная серия в спектре поглощения Cu 2 O Зона n λ (нм) эксп E (э. В) вычисл ∞ 570. 7 2, 1726 6 571. 3 2, 1699 5 571. 6 2, 1687 4 572. 2 2, 1665 3 573. 5 2, 1618 2 577. 1 2, 1484 1 612, 5 2, 0758

En = Eg – Rex /n 2 μ = Rex ε 2 /Rrydb ε = 1, 73 Cd. S r = εħ 2 n 2/ μ e 2 μ – приведенная масса экситона в единицах массы свободного электрона m 0 , ε – диэлектрическая проницаемость, e – заряд электрона, Rex – экситонный Ридберг (энергия ионизации экситона), n - экситонный уровень (зона) 1. 2. 3. 4. Rrydb – постоянная Ридберга (13, 6 э. В), Проверить, укладываются ли линии поглощения Cd. S в серию Ридберга. Определить энергии связи экситонов для = 2 -4. Найти приведенную массу экситона. Определить радиусы экситона для уровней 2 -4

Уровни энергии экситона в Cd. S Зона λ nm эксп E e. V теор ∞ 480, 136 2, 5826 4 480, 328 2, 5809 3 480, 546 2, 5797 2 481, 296 2, 5761 1 485, 46 2, 5556

Экситоны в Pb. I 2 1. Вычислить положение 4 линий экситонного поглощения в Pb. I 2 по формуле E (э. В) =2, 5677 – 0, 1418/n 2 ε = 6, 1 μ = Rex ε 2 /Rrydb ε = 6, 1 r = εħ 2 n 2/ μ e 2 μ – приведенная масса экситона в единицах массы свободного электрона m 0 , ε – диэлектрическая проницаемость, e – заряд электрона, Rex – экситонный Ридберг (энергия ионизации экситона), Rrydb – постоянная Ридберга (13, 6 э. В), n - экситонный уровень (зона) 2. Оценить приведенную массу μ 3. Определить радиусы экситонов

Литература 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Ч. Киттель Введение в физику твердого тела, Наука, Москва, 1978 Дж. Займан Принципы теории твердого тела, Мир, Москва, 1974 Дж. Филипс Оптические спектры твердых тел, Мир, 1988 Р. Нокс Теория экситонов Мир, 1966 А. С. Давыдов Теория поглощения света в молекулярных кристаллах Экситоны под ред. Э. И. Рашба и М. Д. Стерджа, Москва, Наука, 1985 K. S. Song and R. T. Williams Self-Trapped Excitons, Springer Series in Solid-State Sciences v. 105, second edition, Springer-Verlag, 1996 Е. Ф. Гросс УФН 76 (1962) 433 Р. П. Сейсян Лекториум, “wmw-magazine. ru/uploads/volumes/02/613 a. pdf