Физические основы механики ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Кинематика

Физические основы механики

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Кинематика материальной точки Основная задача кинематики – определить положение тела в любой момент времени. Основные понятия кинематики • Материальная точка • Абсолютно твердое тело • Абсолютно упругое тело

Система отсчета. Радиус-вектор – вектор, проведенный из начала координат в точку, где находится тело. Путь и перемещение. Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. - вектор, соединяющий Перемещение начальное и конечное положение точки. S Путь (S) – скаляр. Путь – длина траектории.

Скорость (1. 1) Скорость - векторная физическая величина, равная первой производной радиуса-вектора частицы по времени. Вектор направлен по касательной к траектории. (1. 2)

Средняя скорость – отношение пройденного пути к промежутку времени, в течение которого был пройден путь. Графическое представление пути Путь, пройденный телом за конечный промежуток времени, находится интегрированием: Пройденный путь численно равен площади заштрихованной криволинейной трапеции.

Ускорение (1. 3) Ускорение - векторная величина, равная первой производной вектора скорости по времени. (1. 4) Тангенциальное ускорение: Нормальное ускорение: Полное ускорение: (1. 5) (1. 6) (1. 7)

Частные случаи движения 1. Равномерное прямолинейное движение , , an = 0, a = 0. 2. Равноускоренное прямолинейное движение an = 0, a = const , a= a , , 3. Равномерное движение по окружности , a = 0, ,

Кинематика вращательного движения абсолютно твёрдого тела Характеристики вращательного движения Угловое перемещение – вектор, модуль которого равен углу поворота, выраженному в радианах. Угловая скорость: (1. 8) Для равномерного вращательного движения: Период вращения Т Если t = T, то = 2 , (1. 9) Частота вращения (1. 10)

Угловое ускорение (1. 11) Ускоренное вращение Замедленное вращение

Соотношения между линейными и угловыми величинами R S φ O (1. 12) (1. 13) (1. 14) Для равноускоренного вращательного движения :

Динамика материальной точки. Динамика – раздел механики, изучающий движение с учетом его причин Основные понятия динамики 1. Масса (m) – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертных и гравитационных свойств тела. [m] = кг. Плотность ( ) – скалярная физическая величина, характеристика материала, численно равная массе единицы объёма. 2. Импульс тела векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. 3. Сила – векторная физическая величина являющаяся мерой механического действия на тело других тел или полей.

Законы действия сил 1. Закон всемирного тяготения Сила тяжести 2. Закон Гука cила упругости

3. Закон сухого трения сила трения скольжения 4. Закон Архимеда сила Архимеда (выталкивающая сила) Архимед из Сиракуз

Законы Ньютона Первый закон Ньютона Существуют системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Второй закон Ньютона (2. 3) , если m = const (2. 4) Третий закон Ньютона 2 Ньютон Исаак 1

Закон сохранения импульса Механическая система – совокупность тел, выделенных для рассмотрения. Внутренние силы – силы, обусловленные взаимодействием тел, входящих в систему. Внешние силы – силы, обусловленные взаимодействием с телами, не входящими в систему. Замкнутая система – система, на которую не действуют внешние силы. (3. 3) Следовательно, для замкнутой системы. = const Импульс замкнутой системы материальных точек сохраняется. 1. Векторная сумма внешних сил равна нулю, т. е. , но 2. Если равна нулю проекция суммы внешних сил на некоторое направление, то сохраняется проекция импульса на это же направление

Динамика вращательного движения Основные характеристики динамики вращательного движения 1. Момент инерции (J) материальной точки относительно оси – скалярная физическая величина, равная произведению массы на квадрат расстояния до этой оси. Момент инерции мера инертных свойств твердого тела при вращательном движении, зависящая от формы и размеров тела, а также положения оси вращения. Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр масс

Теорема Штейнера Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. Пример: 1. Момент инерции во вращательном движении является аналогом массы в поступательном движении. 2. Тело обладает моментом инерции относительно любой оси независимо от того вращается оно или покоится. 3. Аналогично массе момент инерции является величиной аддитивной.

2. Момент импульса а) Момент импульса материальной точки относительно точки О – векторная физическая величина, равная векторному произведению радиусвектора, проведенного из точки О в место нахождения материальной точки, на вектор её импульса. Модуль момента импульса точки, движущейся по окружности, относительно центра окружности б) Момент импульса твердого тела относительно оси z

3. Момент силы а) Момент силы относительно неподвижной точки – векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус вектора, проведенного из точки О в точку приложения силы, на силу. - плечо силы б) Момент силы относительно неподвижной оси z – скалярная физическая величина равная произведению модуля силы на плечо силы. - плечо силы

Основное уравнение динамики вращательного движения Скорость изменения момента импульса материальной точки равна суммарному моменту сил, действующих на точку. Для твердого тела: Скорость изменения момента импульса тела равна суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. - произведение момента инерции на угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, относительно оси вращения.

Закон сохранения момента импульса Если на тело не действуют внешние силы, то М=0. Изменение момента импульса тела d. L=d(J ) при этом будет равно 0. Если на тело не действуют внешние силы или действуют так, что равнодействующая этих сил не создает вращающего момента относительно оси вращения, то момент импульса тела относительно этой оси сохраняется. Для системы тел: Момент импульса замкнутой системы тел остается величиной постоянной

Механическая работа Элементарная работа – скалярная физическая величина, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение точки приложения силы. Работа на конечном перемещении: Графическое представление работы Работа численно равна площади заштрихованной фигуры

Мощность – скалярная физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы и численно равная работе, совершаемой за единицу времени. - средняя мощность Коэффициент полезного действия

Работа и мощность при вращательном движении Элементарная работа, совершаемая при повороте на угол dφ: Работа, совершаемая при повороте на угол Если М=const:

Энергия – единая мера всех форм движения и типов взаимодействия материальных объектов. Кинетическая энергия (энергия движения) – часть механической энергии, которая определяется массой и скоростью материальной точки (тела). - для поступательного движения - для вращательного движения Теорема об изменении кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело. При плоском движении

Свойства кинетической энергии: 1. Величина скалярная, положительная. 2. Величина относительная, зависит от выбора системы отсчета. 3. Величина аддитивная. Потенциальная энергия – часть механической энергии, которая зависит от взаимного расположения тел или частей тела, а также от природы сил, действующих между телами. Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь конечным и начальным положением тела. Неконсервативные силы – силы, работа которых зависит от формы траектории. Потенциальная энергия и работа 1. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины (тела).

2. Потенциальная энергия материальной точки в поле силы тяжести Земли. Свойства потенциальной энергии 1. 2. 3. 4. Потенциальная энергия может быть только взаимной. Численное значение потенциальной энергии зависит от выбора начала отсчета. Потенциальная энергия может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Понятием потенциальной энергии применимо только к телам, между которыми действуют консервативные силы.

Закон сохранения механической энергии Полная механическая энергия: Полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек (тел), между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. Полная энергия изолированной системы всегда остается постоянной, энергия лишь переходит из одного вида в другой.