ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНОЙ И ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Белорусский

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНОЙ И ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ. Белорусский государственный медицинский университет Кафедра медицинской и биологической физики ЛЕКЦИЯ 2 а. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНОЙ И ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ Курс биологической физики для фармацевтического факультета 1

Основные гидродинамические понятия и законы Идеальной называют абсолютно невязкую и несжимаемую жидкость Линии тока жидкости - это линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора скорости частиц жидкости в данной точке. V 1 V 2

Часть пространства, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока (на рисунке заштрихована). A А В B

Различают два основных типа (режима) течения жидкостей: Ламинарное течение жидкости, при котором линии тока непрерывны и не происходит перемешивание слоев жидкости Турбулентное течение жидкости, при котором возникают завихрения, скорость частиц жидкости хаотически изменяется, линии тока претерпевают разрывы.

Линейная скорость для равномерного течения Путь (L), проходимый частицами жидкости в единицу времени Объемная скорость (или расход жидкости) Объем жидкости (V), протекающий через сечение трубы за единицу времени

Связь между линейной и объемной Q скоростью течения жидкости S – площадь поперечного сечения трубы; L – длина трубы, t – время истечения

Условие неразрывности струи – следствие несжимаемости жидкости V 1 = V 2 S 1 v 1 V 1 S 2 V 2 S 1 v 1 t = S 2 v 2 t v 2 S 1 v 1 = S 2 v 2 S v = const или Q = const Произведение линейной скорости жидкости на площадь сечения участка, через который она протекает, является величиной постоянной для данной трубки тока. или : Объемная скорость жидкости одинакова во всех сечениях трубки тока.

Уравнение Бернулли описывает течение не вязкой жидкости 1700 -1782 трубка тока идеальной жидкости с двумя выделенными сечениями площадью S 1 и S 2.

Уравнение Бернулли: В любом сечении трубки тока СУММА динамического, статического и весового давлений ПОСТОЯННА. 12/2+P 1+ gh = 22/2+P 2+ gh 1 2 2/2 + P + gh = const. § 2/2 – динамическое давление, §P – статическое давление, § gh - весовое (гидростатическое) давление

1. Примение в медицинской практике уравнения БЕРНУЛЛИ. Определение скорости движения жидкости в горизонтальной трубе. Подъем жидкости в трубке Пито на высоту h 2 обусловлен полным давлением Рп - суммой статического Рс и динамического Рд давлений: Подъем жидкости в первой трубке на высоту h 1 обусловлен лишь статическим давлением Рc : Pc = gh 1. Из последнего уравнения находим скорость жидкости: Рполное = Рс + Рд; gh 2 = gh 1 + υ2/2.

2. Закупорка артерии; Если S 2<S 1, то Р 2 < Р 1, и если станет Р 2 < Р 0, то просвет сосуда закрывается (коллапс сосуда).

3. Поведение аневризмы Аневризма - это участок расширения кровеносного сосуда, которое сопровождается растяжением и истончением стенки кровеносного сосуда и повышенным риском его разрыва с развитием опасного кровотечения. Ангиограмма аневризмы брюшной аорты

В области аневризмы S 2> S 1. Значит 2 1, а Р 2 > Р 1. Давление крови на расширенную часть сосуда увеличится и аневризма будет иметь тенденцию к расширению вплоть до возможного разрыва сосуда.

Вязкость жидкости Между молекулами реальной жидкости существуют силы взаимодействия, которые проявляются как силы трения между движущимися частицами жидкости. Наличие сил внутреннего трения в жидкости приводит к тому, что ее различные слои движутся с различными скоростями. Х max 2 1 3 4

Сила внутреннего трения. Формула Ньютона Силы трения направлены по касательной К поверхности движущихся слоев. § – коэффициент внутреннего трения, или коэффициент вязкости, или динамическая вязкость, или вязкость; § S – площадь соприкосновения слоев; § d /dx – градиент скорости (скорость сдвига).

Коэффициент вязкости Вязкость жидкости всегда зависит от: v природы жидкости; vтемпературы жидкости ( с увеличением температуры вязкость , как правило, уменьшается). Единицы измерения вязкости : СИ Внесистемные единицы Па. с пуаз (П) Связь между единицами: 1 Па·с = 10 П ; 1 м. Па·с = 1 с. П. Вязкость воды при 20 о. С равна 1 м. Па·с = 1 с. П.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости Если вязкость жидкости не зависит от условий течения и зависит только от температуры, то жидкости называют ньютоновскими. Вода, гомогенные низкомолекулярные растворители = const при данной T. Если вязкость жидкости зависит от условий течения (градиента скорости, давления), то жидкости называют неньютоновскими. Суспензии, эмульсии, кровь и др. = f (d /dx) ≠ const

Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля Объем V вязкой жидкости, ламинарно протекающей по участку гладкой трубы длиной L и радиусом r за время t , определяется формулой Пуазейля: P 1 2 r P 2 L V t (времени истечения жидкости); V (Р 1 – Р 2) (перепаду давлений); V r 4 S 2; !!! V 1/ (вязкости); V 1/L.

Формула Пуазейля для объемной скорости: Q – объемная скорость течения жидкости Формула Гагена - Пуазейля: Здесь - гидравлическое сопротивление трубы

Число Рейнольдса Характер течения жидкости – ламинарный или турбулентный – определяется безразмерным числом Рейнольдса: 1842– 1912 § - плотность жидкости; § - средняя скорость течения жидкости; §d – диаметр трубы; § - вязкость жидкости;

Условие перехода ламинарного течения жидкости в турбулентное Существует критическое число Рейнольдса Reкр. Если для текущей жидкости - то течение ламинарное, - течение турбулентное. Для ньютоновской жидкости в гладкой трубе Reкр = 2300 Для крови Reкр 1600 -900 n турбулентное течение крови возможно в полостях сердца, в крупных сосудах (аорте, артериях), а также в области резкого сужения сосуда.

Определение вязкости жидкости капиллярным методом (вискозиметром Оствальда) Объемы V эталонной жидкости (воды) и исследуемой жидкости, вытекающей из верхней полости вискозиметра Оствальда, одинаковы: V h ü , 0 – вязкость исследуемой и эталонной жидкости; ü , 0 – плотность исследуемой и эталонной жидкости; ü t, t 0 – время истечения исследуемой и эталонной жидкости.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Белорусский государственный медицинский университет Кафедра медицинской и биологической физики 23