Физические основы функционирования гидросистем

Физические основы функционирования гидросистем • • • Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, называют гидромеханикой. Науку о законах равновесия и движения жидкостей и о способах приложения этих законов к решению конкретных технических задач называют гидравликой. Понятие «жидкость» включает тела, для которых свойственна текучесть, т. е. способность сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, под термином «жидкость» понимают как обычные жидкости, называемые капельными, так и газы. Для капельных жидкостей характерным является то, что они, будучи в малом количестве, под действием сил поверхностного натяжения принимают сферическую форму, а в большом количестве обычно образуют свободную поверхность раздела с газом. Важной особенностью капельных жидкостей является и то, что они ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми. Газы, наоборот, могут значительно уменьшаться в объеме под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии, т. е. они обладают большой сжимаемостью. В дальнейшем под термином «жидкость» будем понимать именно капельную жидкость.

Силы, действующие в жидкости. Давление • • Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости не действуют сосредоточенные силы, а только непрерывно распределенные по ее объему или поверхности. В связи с этим силы, действующие на объем жидкости и являющиеся по отношению к ней внешними, разделяют на объемные (массовые) и поверхностные. К объемным силам относятся силы тяжести и силы инерции, а к поверхностным — силы, обусловленные воздействием соприкасающихся с жидкостью тел (твердых или газообразных) или же соседних объемов жидкости. Далее более подробно остановимся на рассмотрении поверхностных сил, поскольку, согласно третьему закону Ньютона, жидкость действует на соприкасающиеся с нею тела с такими же силами, но в противоположном направлении. В общем случае поверхностная сила R, действующая на площадке А, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную F и тангенциальную Т составляющие. Первая называется силой давления, а вторая — силой трения.

Разложение поверхностной силы на две составляющие τ – касательное напряжение; р – нормальное напряжение

Давление • • • Давление является одним из важнейших физических параметров, используемых как в расчетных целях, например для определения расхода, количества энергии жидкости, так и для контроля и прогнозирования безопасных и эффективных гидравлических режимов работы элементов гидросистем. Давлением р называют отношение абсолютной величины нормального, т. е. действующего перпендикулярно к поверхности тела, вектора силы F к площади этой поверхности А. Поскольку в международной системе единиц СИ единицей площади является м 2, а единицей силы — Н (ньютон), то единицей измерения давления будет Н/м 2. Эта единица носит название паскаль и обозначается Па. Производные от нее — килопаскаль [к. Па = 103 Па], мегапаскаль [МПа = 106 Па]. В системе СГС давление измеряется в дина/см 2 , в технической системе — к. Г/см 2, или атмосферах физических (атм). В виде исключения используют бар, соотношение которого с паскалем имеет вид:

Системы отсчета давления • • На практике давление могут измерять относительно двух различных уровней уровня абсолютного вакуума, или абсолютного нуля давления — идеализированного состояния среды в замкнутом пространстве, из которого удалены все молекулы и атомы вещества среды; и уровня атмосферного, или барометрического, давления (ГОСТ 8. 271 77). Атмосферным давлением называют давление атмосферного воздуха на находящиеся в нем предметы и на земную поверхность и обозначают ратм. Атмосферное давление меняется в зависимости от погодных условий и географического положения местности; на уровне моря его значение колеблется от 0, 098 до 0, 104 МПа (от 0, 98 до 1, 04 бар). Среднее значение Ратм составляет 0, 101325 МПа (1, 01325 бар). Давление, измеряемое относительно абсолютного вакуума, называют абсолютным давлением рабс (атмосферное давление — это абсолютное давление земной атмосферы). Давление, которое больше или меньше атмосферного, но измеряется относительно атмосферного, называют соответственно избыточным давлением ризб или вакуумметрическим давлением рвак (давлением разре жения).

Системы отсчета давления

Основные свойства жидкостей •

Основные свойства жидкостей •

Основные свойства жидкостей •

Основные свойства жидкостей • Профиль скоростей при течении вязкой жидкости вдоль стенки:

Основные свойства жидкостей •

Зависимость кинематической вязкости от температуры

Основы гидростатики • • • Гидростатикой называют раздел гидромеханики, в котором рассматривают законы, действующие в жидкостях, находящихся в состоянии относительного покоя, т. е. когда отсутствуют перемещения частиц жидкости относительно друга. Поскольку жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, на неподвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать только силы давления, причем на внешней поверхности рассматриваемого объема силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, являются сжимающими. Таким образом, в неподвижной жидкости возможен только один вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление, основным свойством которого является то, что в любой точке жидкости дав ление по всем направлениям одинаково. Рассмотрим условие равновесия объема V жидкости ограниченного цилиндром, в основании которого находится некоторая произвольная точка М, расположенная на глубине h. Так как на свободную поверхность жидкости, находящуюся в сосуде, действует давление р0, то на рассматриваемый объем в проекции на вертикаль действуют силы:

Схемы для рассмотрения вопросов гидростатического давления — вес выделенного цилиндра жидкости, р — давление в точке М цилиндра,

Основное уравнение гидростатики • Абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме давления на свободной поверхности и давления, созданного весом столба жидкости над данной точкой. Основной закон гидростатики позволяет подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. • Величина р0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая основное свойство гидростатического давления, можно утверждать, что внешнее давление на поверхность А жидкости, равное отношению нормальной составляющей суммы сил F, приложенных извне, к площади поверхности А, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение называют законом Паскаля. • Закон Паскаля лежит в основе принципа действия множества гидравлических устройств и машин в которых реализуются преобразование силы, перемещения и давления.

Преобразование силы • Рассмотрим принцип действия гидравлического домкрата (рис. а). Если к на гнетательному поршню А, площадь которого равна А 1 , приложить силу F 1 то в жидкости появится давление р = F 1 / A 1. Это же давление действует на поршень В, площадь которого равна А 2 : р = F 2 / A 2 , следовательно

Преобразование перемещений • • • Давление в рассмотренной системе всегда соответствует нагрузке и площади, на которую она действует. Если сила F 1 будет такой, что сила давления на поршень В окажется больше нагрузки F 2 , то поршни начнут перемещаться (рис. б). Поршень А, опустившись на расстояние l 1 выдавит под поршень В объем жидкости V=A 1*l 1 , который поднимет поршень В на высоту l 2 = V / A 2. Таким образом, перемещения поршней обратно пропорциональны их площадям: Преобразование давлений Давление р1 , действующее на поршень площадью А 1 , создает на нем силу F, которая передается на пор шень лощадью п А 2 , в результате чего под ним возникает давление р2 :

Измерение давления с помощью пьезометра

Основы гидродинамики • • • Гидродинамика — раздел гидромеханики, в котором изучаются движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами. Для описания течения жидкостей с применением современного математического аппарата, в качестве объекта исследования используют абстрактную, не существующую в природе абсолютно несжимаемую и не вязкую жидкость, которую называют идеальной жидкостью. Описание течения реальных жидкостей производится на основании математических моделей, составленных для идеальной жидкости, с введением в них корректирующих поправок. Течение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). Установившимся называют течение жидкости, при котором давление и скорость зависят от координат рассматриваемой точки и не зависят от времени. Давление и скорость могут изменяться по пути следования частицы жидкости, но в конкретно взятой точке эти параметры остаются неизменными. Траектории частиц жидкости при установившемся течении остаются неизменными во времени. Неустановившимся называют течение жидкости, параметры которого (все или некоторые) в рассматриваемых точках изменяются во времени. При неустановившемся течении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму.

Линия тока и элементарная струйка • Линией тока называют кривую, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной (рис. а). При установившемся течении линия тока совпадает с траекторией частицы жидкости и не изменяет своей формы с течением времени. • Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока, заключенную внутри трубки тока, называют элементарной струйкой (рис. б).

Расход рабочей жидкости •

Эпюры распределения скоростей идеальной и реальной жидкости • • Равенство скоростей течения различных слоев идеальной жидкости является следствием отсутствия сил трения между ними, (отсутствием вязкости рис. а). Через некоторое время t все частицы жидкости, находящиеся в сечении 1 1, площадь которого равна А, сместятся на расстояние /, и займут новое положение в сечении 2 2. Это означает, что за время t через сечение 1 1 пройдет объем жидкости V =А l, т. е. объемный расход составит: где V - скорость потока в сечении; А – площадь сечения. • Скорости движения слоев реальной жидкости будут различными по сечению потока, поскольку вязкость вызывает проскальзывание слоев относительно друга. Слои жидкости, взаимодействующие со стенками канала имеют практически нулевую скорость, а по мере удаления от стенки каждый последующий слой приобретает более высокую скорость. С максимальной скоростью перемещаются слои жидкости, расположенные в центре потока (рис. б).

Гидравлические потери по длине (а) и местные (б, в, г)

Режимы течения жидкости • Экспериментальные исследования потоков реальной жидкости показывают, что процессы, происходящие в них, существенно зависят от характера течения. Различают два режима течения жидкостей: ламинарный (рис. а) и турбулентный (рис. б). • Ламинарное течение характеризуется упорядоченным (слоистым) движением без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений. Когда скорость движения превысит некоторую критическую величину, слои начинают перемешиваться, образуются вихри; течение становится турбулентным, возрастают потери энергии. • При течении жидкости по трубопроводу переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается в тот момент, когда осредненная по сечению трубы скорость движения потока становится равной критической vкр.

Число Рейнольдса • Как показывает эксперимент, критическая скорость прямо пропорциональна кинематической вязкости v жидкости и обратно пропорциональна внутреннему диаметру d трубы: • Экспериментально был установлен и тот факт, что смена режима течения любой жидкости по трубе любого диаметра имеет место лишь при определенном значении безразмерного коэффициента k. Данный коэффи циент называют критическим числом Рейнольдса: • Для труб круглого сечения • Значение числа Рейнольдса позволяет судить о характере течения жидкости по трубе. • Ламинарный режим течения: • Турбулентный режим течения:

Потери энергии в гидросистемах • • Все элементы гидравлических систем оказывают то или иное сопротивление движению жидкости, что приводит к потерям энергии, которые принято называть гидравлическими потерями. В общем случае формулу для подсчета гидравлических потерь между двумя произвольно выбранными сечениями можно получить из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости: что позволяет рассматривать его как закон сохранения энергии в гидродинамических процессах.

• • Из уравнения Бернулли следует, что гидравлические потери приводят к уменьшению давления в потоке жидкости. Они не могут вызывать изменения скоростей, которые определяются кинематическим соотношением — уравнением неразрывности, и, тем более, влиять на геометрические высоты. Как показывают опыты, во многих случаях гидравлические потери пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому в гидравлике принят общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в линейных единицах: где ζ — коэффициент потерь. • Потери давления на трение по длине. Потери на трение по длине имеют достаточно сложную зависимость от средней скорости жидкости и подсчитываются по формуле Дарси Вейсбаха: где l — длина трубы; d —ее диаметр; (коэффициент потерь на трение по длине). λ — коэффициент Дарси

Значение коэффициента потерь на трение • Зависит от многих факторов, прежде всего от режима движения жидкости. Для ламинарных потоков • Учитывая, что • Полученное выражение, отражает закон Пуазейля — при ламинарном режиме течения потери давления на трение в трубах круглого сечения пропорциональны длине трубы, вязкости и расходу (а, следовательно, и скорости течения) жидкости в первой степени и обратно пропорциональны диаметру в четвертой степени.

Значение коэффициента потерь на трение • Ввиду сложности турбулентного течения и трудности его аналитического исследования, в большинстве случаев для практических расчетов пользуются экспериментальными данными. Для гидравлически гладких труб, в которых шероховатости скрыты в толще ламинарного приграничного слоя жидкости у стенок – это цельнотянутые трубы из цветных металлов, высококачественные бесшовные стальные трубы, коэффициент Дарси вычисляют по формуле Блазиуса: • Для практических расчетов по определению потерь в трубах можно воспользоваться формулой А. Д. Альтшуля:

Значение коэффициента потерь на трение • Приведем характерные значения шероховатости для трубопроводов, изготовленных из различных материалов: Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди 0. . . 0, 002 Высококачественные бесшовные стальные трубы Стальные трубы 0, 1. . . 0, 5 Чугунные асфальтированные трубы 0, 1. . . 0, 2 Чугунные трубы 0, 2. . . 1, 0 • 0, 06. . . 0, 2 Зависимость потери давления по длине трубы от скорости и расхода:

Местные гидравлические потери К местным сопротивлениям относят короткие участки трубопроводов, в которых происходит деформация потока, т. е. изменение скоростей движения жидкости по величине и/или направлению. Основными простейшими местными гидравлическими сопротивлениями являются: 1) внезапное расширение (сужение) потока; 2) постепенное расширение (сужение) потока – диффузор (конфузор); 3) поворот потока. Большинство местных сопротивлений, включая гидравлическую арматуру (вентили, краны, клапаны), представляет собой комбинации простейших местных сопротивлений. Как правило потери в местных сопротивлениях вызваны вихреобразованием и подсчитываются по формуле Дарси Вейсбаха: • • или

Потери в простейших местных сопротивлениях Коэффициенты потерь для прямоугольных тройников: