ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА Для заочников 1 Волновое уравнение

ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА Для заочников

1. Волновое уравнение для электромагнитных волн и его решение.

• Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной • При распространении волны частицы не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия • Основное свойство волн – перенос энергии без переноса вещества

• Продольные волны – частицы колеблются в направлении распространения волны

• Поперечные – частицы колеблются в поперечных плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны

• Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называют волновой поверхностью

• Если волновая поверхность плоская, то волна называется плоской

• Электромагнитные волны поперечны – векторы E и B перпендикулярны другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны

Волновое уравнение

-фазовая -волновое число скорость волны

2. Скорость света в среде • V - фазовая скорость

Оптическая длина пути

3. ИНТЕРФЕРЕЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

• ПРИ НАЛОЖЕНИИ ДВУХ И БОЛЕЕ КОГЕРЕНТНЫХ ВОЛН ПРОИСХОДИТ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ, ПРИ ЭТОМ НАБЛЮДАЮТСЯ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ ( СВЕТЛЫЕ И ТЕМНЫЕ ПОЛОСЫ) – ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

• Когерентные волны – волны разность фаз которых не меняется с течением времени • Монохроматичекие волны – волны одной постоянной частоты

• Пусть интерференция наблюдается в некоторой точке, до которой первая волна прошла расстояние s 1 в среде с показателем преломления n 1, а вторая волна – s 2, n 2

• Первая волна возбудит колебания n Вторая волна

Разность фаз колебаний

- оптическая длина пути - разность хода

-условие максимума -( светлые полосы)

-условие минимума ( темные полосы)

4. РАСЧЕТ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ОТ ДВУХ ИСТОЧНИКОВ

А S 1 d x S 2 ЭКРАН L

-

КООРДИНАТЫ МАКСИМУМОВ (светлые полосы)

КООРДИНАТЫ МИНИМУМОВ (темные полосы)

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК

1 i 1 2 D i 1 А n С d i 2 В

• У отраженной от верхней поверхности волны фаза изменяется на π, что эквивалентно появлению дополнительной разности хода λ/2

УСЛОВИЕ МАКСИМУМОВ

УСЛОВИЕ МИНИМУМОВ

6. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция – огибание волной препятствия

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА • Любая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени

ВОЛНА ЗАХОДИТ В ОБЛАСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕНИ

• ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА • указывает лишь направление распространения волны • не рассматривает интенсивности распространяющихся волн • не может объяснить прямолинейное распространение света

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА ФРЕНЕЛЯ

• Световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн

МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ

Разобьем волновой фронт на зоны так, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения отличались на λ/2 Р 4 Р 3 b+3λ|2 Р 2 S b+2λ|2 Р 1 b+λ|2 Р 0 b M

радиус внешней границы m зоны Френеля

• a – расстояние от источника до волновой поверхности • b - расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения

• Если источник света находится на бесконечности (плоская волна)

7. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ ЩЕЛИ

• Дифракция Фраунгофера – дифракция плоских волн (источник расположен на бесконечности)

Разность хода лучей, идущих от краев щели NF C В M D φ N F φ линза экран

• Разобьем мысленно щель на зоны Френеля , имеющие вид полос • Разность хода от краев зоны λ/2 • Амплитуды вторичных волн будут равны между собой • При интерференции волн от соседних зон они гасят друга

Если число зон Френеля четное – наблюдается дифракционный минимум, так как волны от соседних зон гасят друга

Если число зон Френеля нечетное – наблюдается дифракционный максимум

Распределение интенсивности

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

• Дифракционная решетка – система параллельных щелей равной ширины, разделенных между собой непрозрачными промежутками

MN= a M N C NC= b линза MC= a+b=d экран период решетки

Главные максимумы • Появляются в тех направлениях, где лучи от соседних щелей усиливают друга вследствие интерференции

• При наблюдается центральный максимум n n По обе стороны от центрального максимума располагаются главные максимумы 1 порядка, 2 порядка и т. д. Количество главных максимумов ограничено

Условие главных максимумов - максимальный порядок спектра -Наибольший номер главного максимума - количество главных максимумов

• В тех направлениях, где одна щель дает минимум , то и другая щель также дает минимум • Эти минимумы называются главными

Условие главных минимумов

N =8 число щелей в решетке Центральный максимум Дополнительные минимумы Боковые максимумы

Исчезает каждый третий главный максимум

Дифракция белого света на дифракционной решетке • Появляются в тех направлениях, где лучи от соседних щелей гасят друга вследствие интерференции • Между двумя главными максимумами располагается (N-1) дополнительный минимум

9. ПОЛЯРИЗАЦИЯ

- световой вектор • Волна, в которой колебания светового вектора какимлибо образом упорядочены, называется ПОЛЯРИЗОВАННОЙ. • Если световой вектор колеблется в одной плоскости, то волна называется ПЛОСКО- (ЛИНЕЙНО) ПОЛЯРИЗОВАННОЙ • Если световой вектор вращается вокруг направления распространения волны, причем его конец описывает эллипс, то волна называется ЭЛЛИПТИЧЕСКИПОЛЯРИЗОВАННОЙ

• Свет, испускаемый обычными источниками (солнечный свет, излучение ламп накаливания ), неполяризован. • Неполяризованный свет называют также естественным светом.

ПОЛЯРИЗАТОРЫ • ПОЛЯРИЗАТОР – прибор для превращения естественного света в поляризованный • Поляризатор пропускает колебания параллельные ПЛОСКОСТИ ПРОПУСКАНИЯ ПОЛЯРИЗАТОРА

11. ЗАКОН МАЛЮСА Поляризаторы можно использовать в качестве анализаторов Е Е 0

Е Е 0 ЗАКОН МАЛЮСА I – Интенсивность прошедшего света I 0 – Интенсивность падающего плоскополяризованного света

Если на поляризатор падает естественный свет, то

10. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ В отраженном луче преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения n 1 n 2 В преломленном луче преобладают колебания параллельные плоскости падения

УГОЛ БРЮСТЕРА • При некотором угле падения отраженный свет полностью поляризован • Этот угол называется углом Брюстера

ЕСЛИ СВЕТ ПАДАЕТ ПОД УГЛОМ БРЮСТЕРА, ТО УГОЛ МЕЖДУ ПРЕЛОМЛЕННЫМ И ОТРАЖЕННЫМ ЛУЧАМИ - ПРЯМОЙ θBR ОТРАЖЕННЫЙ СВЕТ ПОЛНОСТЬЮ ПОЛЯРИЗОВАН

12. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

• Свечение тел, обусловленное нагреванием называется ТЕПЛОВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ • Совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул • Характеризуется сплошным спектром • При высоких температурах излучаются короткие волны • При низких температурах - длинные

• ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ - РАВНОВЕСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ • ( т. е сколько энергии в ед. времени излучается столько же и поглощается)

Абсолютно черное тело • При любой температуре полностью поглощает падающее излучение в любом диапазоне частот

Модель абсолютно черного тела

Серое тело • Поглощательная способность меньше 1, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры

Закон Стефана-Больцмана • Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени температуры Вт/м 2 К 4

Закон смещения Вина

13. ФОТОЭФФЕКТ • Внешний фотоэффект – вырывание электронов вещества под действием электромагнитного излучения

• ФОТОЭФФЕКТ НЕВОЗМОЖНО ОБЪЯСНИТЬ С КЛАССИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА • Свет не только испускается, но распространяется и поглощается отдельными порциями – КВАНТАМИ • Кванты электромагнитного излучения наз. ФОТОНАМИ • Энергия одного кванта

• Энергия фотона расходуется на вырывание электрона из металла (работа выхода – A=const) • и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии (Т)

CУЩЕСТВУЕТ КРАСНАЯ ГРАНИЦА ФОТОЭФФЕКТА, Т. е. МИНИМАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ПАДАЮЩЕГО СВЕТА , ПРИ КОТОРОЙ ЕЩЕ ВОЗМОЖЕН ФОТОЭФФЕКТ

Чтобы фототок исчез необходимо приложить задерживающее напряжение

14. ЭФФЕКТ КОМПТОНА

• Упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. • При этом наблюдается увеличение длины волны рассеянного излучения в зависимости от угла рассеяния

Pγ Pe Pγ P γ´

• Pe – Импульс электрона после столкновения • Pγ ´– Импульс фотона после столкновения • Pγ – Импульс фотона до столкновения

Закон сохранения энергии - Энергия падающего фотона - Энергия рассеянного фотона - Энергия покоящегося электрона - Энергия электрона отдачи

Изменение длины волны Θ – угол рассеяния пм – комптоновская длина волны