Финансовая математика Лекция 1 Предмет метод и

Финансовая математика Лекция 1

Предмет, метод и задачи финансовой математики Основным свойством денег является их временная ценность, связанная с • с наличием инфляции, • с обращением капитала.

Предмет финансовой математики – это специальные модели и алгоритмы, связанные с проблемой «деньги – время» и позволяющие оценить будущие доходы с позиции текущего момента. Основными задачами финансовой математики являются: • измерение конечных результатов финансовой операции; • разработка планов выполнения финансовых операций; • оценка зависимости конечных результатов операции от ее условий; • определение допустимых критических значений параметров операции и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий финансовой операции.

Проценты это абсолютная величина дохода от предо ставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, про дажатовара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облига ции и т. д. Процентная ставка это относительная величина дохода за фиксированный отре зоквремени — отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка (период год, квартал, полгода и т. д. )

Финансовые вычисления – это система специальных расчетов, направляемая на определенные стоимости денег в заданный момент времени, путем анализа их дисконтирования или наращения Наращение – это определение будущей величины денег на основе первоначальной величины Дисконтирование – это определение современной или текущей стоимости денег на основании будущей известной величины

Факторы, влияющие на размер процентной ставки зависит: • общее состояние экономики; • прогноз динамики денежно кредитного рынка; • вид финансовой операции; • вид валюты; • срок финансовой операции

Виды процентных ставок и способы начисления процентов • простые (постоянная база начисления) и сложные (последовательно изменяющаяся база, % начисляются на проценты) • ставки наращения и дисконтные, или учетные ставки. Если проценты начисляются на первоначальную сумму (долга) или на сумму с увеличенными за предшествующие периоды процентами, то в этом случае говорят о ставке процентов (или о ставке наращения). Если же проценты начисляются и вычитаются из суммы ссуды (долга, кредита и т. п. ) в начале срока операции, то в этом случае речь идет об учетных ставках

• фиксированными (в контрак те указываются их размеры), плавающими (floating). В пос леднем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней — маржи. Ставка рефинансирования Центрального Банка России — ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам. • дис кретные проценты, т. е. проценты, начисляемые за фиксирован ные интервалы времени (год, полугодие и т. д. ). Иначе говоря, время рассматривается как дискретная переменная. Непрерывные проценты, начисленные непрерывно, т. е. , за бесконечно малые промежутки времени. Проценты начисляются на практике или дискретно (например, в конце месяца за месяц, в конце года за год), или непрерывно (например, ежедневно).

Расчеты по простым процентам Проценты называются простыми, если базой для их начисления служит первоначальная сумма (весь срок действия договора). Введем обозначения: PV (Present Value) – современная или текущая стоимость денег FV ( Future Value) – будущая стоимость денег n (t) – период времени i – % по привлечённым ресурсам j – дисконтированный %

• Простые проценты

График роста по простым процентам Рассмотрим случай, когда срок ссуды величина дробная. Срок n можно представить в виде дроби: n=t/K где t— число дней ссуды, К— число дней в году, или временная база начисления процентов. При расчете процентов применяют две временные базы.

Если К= 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты. Число дней ссуды берут приближенной точно. При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. В соответствии с ГК РФ (п. 1 ст. 839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов. На практике применяются три варианта расчета простых процентов.

Способы расчета простых процентов Название Обознач ение Содержание Британский (английский) 365/365 Дает самые точные результаты. Точный %, точное число дней Французский (банковский) 365/360 Обыкновенный %, точное число дней. Если число дней ссуды превышает 360, то данный способ измерения времени приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой Германский 360/360 Обыкновенный %, приближенное кол-во дней. Точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, то % с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным, a следовательно, и наращенная сумма по процентам с точным числом дней обычно выше.

Задача 1. Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 500 тыс. руб. , срок 3 года, проценты простые по ставке 10% годовых (i= 0, 1). Задача 2. Ссуда в размере 1 млн руб. выдана 02. 03 до 15. 11. 03 включительно под 10% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? Определим число дней ссуды: точное — 285, приближенное — 282, исключая 02. 03 и 15. 11. 03.

В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, то есть происходит реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок. Наращенная сумма для всего срока составит : Где — размер ставок, по которым производится реинвестирование.

Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то : где m количество повторений реинвестирования Задача 3. 1 млн руб. положен 1 го января на месячный депо зит под 10% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза?

Сложные проценты •