ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Кафедра ЭММ и М ВЗФЭИ (499)-144-78-19

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Кафедра ЭММ и М ВЗФЭИ (499)-144-78-19 Корпус 3, к.211

Тема 5. Методы прогнозирования основных финансовых показателей: моделирование взаимосвязей и метод экспертных оценок Угрозов Валерий Вячеславович

Задача экспертного оценивания В тех случаях, когда не существует количественных методов прогнозирования экономических показателей, используют экспертные оценки. Задача экспертного оценивая, состоит, как правило, в получении группового объективного мнения на основе некоторой совокупности индивидуальных субъективных мнений экспертов.

Методы экспертных оценок Методы экспертных оценок - это методы организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов. Эти мнения обычно выражены частично в количественной, частично в качественной форме. Экспертные исследования проводят с целью подготовки информации для принятия решений ЛПР ( ЛПР - лицо, принимающее решение). Для проведения работы по методу экспертных оценок создают Рабочую группу (сокращенно РГ), которая и организует по поручению ЛПР деятельность экспертов, объединенных (формально или по существу) в экспертную комиссию (ЭК). Методы экспертных оценок можно разделить на два больших класса:1) индивидуальные экспертные оценки;2) групповые экспертные оценки.

Схема процедуры формирования групповых экспертных оценок 1.Формирование цели экспертизы и вопросов экспертам. 2 Формирование правил проведения опроса экспертов или характера их взаимоотношений. 3 Формирование группы экспертов. 4 Выбор способа оценки компетентности экспертов. 5 Формирование правил обработки мнений экспертов. 6 Проведение опроса и определение групповых оценок. 7 Определение степени согласованности экспертов. 8.Заключительные выводы.

1.При формулировании целей экспертизы необходимо четко установить признак, по которому надлежит производить оценку. Если целей несколько, то оценки по различным шкалам нужно постараться свести к единой шкале, например, за счет установления цели более высокого уровня. 2. Методы групповой экспертной оценки делятся на: открытую дискуссию;опрос при помощи анкет. Открытая дискуссия имеет отрицательные стороны:1. не исключает давления авторитетов;2. не использует математический аппарат. Проведение опроса экспертов с помощью анкет устраняет недостатки методов отрытой дискуссии. Свои заключения по поставленным перед ними вопросам эксперты представляют анонимно. 3. При формировании группы экспертов основными являются вопросы определения её качественного и количественного состава. Увеличение количества экспертов приводит к снижению погрешности экспертной оценки. Однако точность прогноза растет медленнее количества экспертов, а их рост экспертов удорожает экспертизу, поэтому всегда необходимо искать компромисс между требуемой точностью и стоимостью прогноза.

Для получения качественного результата к участникам экспертизы предъявляется ряд требований, основными из которых являются: высокий уровень общей эрудиции; глубокие специальные знания в оцениваемой области; отсутствие личной заинтересованности в том или ином результате оценки; наличие производственного и (или) исследовательского опыта в рассматриваемой области и т.д. 4. Существующие способы оценки степени компетентности экспертов можно подразделить на объективные и субъективные. Субъективные способы определения компетентности экспертов легче реализуемы, и подразделяются на взаимооценочные –(уровень компетентности экспертов определяется на основании характеристик, данных им другими участниками экспертизы) и самооценочные –(сам эксперт определяет вес своей оценки по некоторому вопросу, пользуясь оценочной шкалой, представляемой ему прогнозистом). Вопросы, поставленные перед экспертами, могут предполагать содержательный ответ в развернутой форме или ответы в виде количественной оценки. В последнем случае применение математических методов обработки результатов наиболее эффективно. Примером метода опроса с помощью анкет для прогнозирования количественного показателя может служить метод «Дельфи».

Метод «Дельфи». В отличие от традиционного подхода к достижению согласованности мнений экспертов путем открытой дискуссии метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений, для того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи прямые дебаты заменены тщательно разработанной программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых обычно в форме анкетирования. Ответы экспертов обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса.

Процедура Дельфи-метода: 1.В упрощенном виде организуется последовательность циклов мозговой атаки; 2.В более сложном виде разрабатывается программа последовательных индивидуальных опросов обычно с помощью вопросников, исключая контакты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру могут уточняться; 3.В наиболее развитых методиках экспертам присваиваются весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и учитываемые при получении обобщенных результатов оценок Исследуемые проблемы: научные открытия, рост народонаселения, автоматизация производства, освоение космоса, предотвращение войны, военная техника. Результаты статистической обработки мнений экспертов позволили нарисовать вероятную картину будущего мира в указанных шести аспектах. Была оценена также степень согласованности мнений экспертов, которая оказалась приемлемой после проведения четырех туров опроса.

Недостатки метода Дельфи: значительный расход времени на проведение экспертизы, связанный с большим количеством последовательных повторений оценок; необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов вызывает у него отрицательную реакцию, что сказывается на результатах экспертизы.

5. Формирование правил обработки мнений экспертов Метод «Дельфи» .Для повышение достоверности групповой оценки в этом методе экспертиза проводится в несколько туров (обычно 3-4) с введением обратной связи, действующей после каждого тура. Под обратной связью понимается ознакомление экспертов с результатами каждого тура перед началом следующего. Полученные от экспертов результаты оценок располагают в порядке возрастания. В качестве точечного прогноза принимают медиану полученного ряда. При интервальном прогнозе в качестве нижней и верхней границ доверительного интервала принимают значения первого и третьего квартиля соответственно. Доверительная вероятность прогноза - 50%. Статистическая обработка результатов экспертных оценок . Метод ранжирования.

6.Одной из задач экспертной оценки является ранжирование элементов некоторой совокупности по их относительной важности. Например, при разработке нового электромотора дирекция предприятия решает какой элемент из множества параметров (мощность, скорость вращения вала, кпд, дизайн, надежность и т.д.) наиболее важен для коммерческого успеха проекта. Эти элементы экспертам предлагают расположить по степени их относительной важности (ранжировать). Элемент, от которого в большей степени зависит достижение поставленной цели, получает ранг 1, второй по значимости элемент получает значение ранга 2 и т.д. 7.Результаты экспертизы можно считать достоверными лишь в случае, если будет достигнута достаточная степень согласия между участвующими в экспертизе экспертами. Поэтому необходимо выбрать меру, с помощью которой мы имели бы возможность измерять степень согласия между экспертами, а также оценивать приемлемость степени согласия.

Коэффициент ранговой корреляции Мерой степени согласованности 2-х экспертов может служить коэффициент ранговой корреляции, который может быть посчитан, например, по Спирмену: где rj1 - ранг, полученный j-м элементом от 1-го эксперта; r j2 - ранг, полученный j-м элементом от 2-го эксперта; d j = r j1 –r j2 ; m- количество ранжируемых элементов. Величина этого коэффициента может изменяться в пределах (-1,+1). При равенстве 1 мнения экспертов относительно важности элементов полностью совпадают, при равенстве -1 – мнения противоположны.

Пример 3. Два эксперта ранжируют шесть (m =6) элементов (Х1,Х2,…,Х6) по их важности. Результаты сведены в таблицу 5.3. Определить коэффициент ранговой корреляции. Учитывая, что R(d2)= 1 + 1 + 4 + 0 +1 + 1 =8, находим r=6*8/6*(36-1)=0.77 Таким образом, существует достаточно сильная положительная корреляция между ранжировками двух экспертов

Коэффициент конкордации W Показателем степени согласованности мнений N экспертов относительно важности элементов X1, X2 ,…Xj…Xm служит коэффициент конкордации W где Коэффициент конкордации изменяется в пределах от 0 до 1. В случае равенства коэффициента 0, связи между ранжировками экспертов не существует. В случае, если он принимает значение равное 1, все эксперты одинаково ранжируют элементы по важности.

Согласованность группы экспертов Согласованность группы экспертов считается достаточной, если коэффициент конкордации значим. Проверка коэффициентов на значимость осуществляется с помощью критерия : =N*(m-1)*W, если , то W признается значимым и степень согласия достаточной. При небольших m процедура получения экспертных оценок проста и легко реализуема на практике. Однако с увеличением m процедура становится затруднительной для самого эксперта. В этом случае может использоваться метод парных сравнений.

Пример 3. Шесть экспертов (N=6) ранжируют пять (m =5) элементов (Х1,Х2,…,Х5) по их важности. Результаты сведены в таблицу . Определить суммарную ранжировку этих элементов и коэффициент конкордации. Проверить значимость коэффициента конкордации, если табличное значение χ20.01(4) для 1% уровня значимости и 4 степеней (n=m-1=5-1=4)свободы равно 13.277. В результате получим величину R(d2)=254. Максимально возможное значение этой величины равно: Rm(d2)=254 Коэффициент конкордации W=254/360=0.71 Значение χ2= N* (m-1)*W = 6*(5-1)*0.71=17.04 т.к.. χ2 › χ20.01 (χ20.01(4)= 13,27) следовательно, коэффициент значим, согласованность удовлетворительна.