ФГОУБ ВПО Финансовый Университет при Правительстве РФ Курсовая

ФГОУБ ВПО «Финансовый Университет при Правительстве РФ» Курсовая работа по математической статистике на тему «Проверка гипотезы о нормальном распределении логарифмической доходности по модифицированному критерию Колмогорова– Смирнова» Вид исследуемых данных: «Котировки акций компаний, входящих в индекс Amex Gold Bugs» Москва, 2012 Выполнил: студент группы ПМ 2 -1 Герасим Михаил

введение l В данной работе производится проверка гипотезы о нормальном распределении дневной логарифмической доходности по модифицированному критерию Колмогорова – Смирнова. Для проведения исследования в качестве исходных данных были взяты котировки акций компаний, входящих в индекс AMEX Gold Bugs за период с 01. 2007 года по 31. 12. 2011 года включительно. l Актуальность темы обусловлена большой практической значимостью задачи определения закономерностей и прогнозирования динамики изменения цен акций в условиях современного экономического кризиса. l Новизна данного исследования заключается в типе исследуемых данных (акции компаний, входящих в индекс AMEX Gold Bugs за период 2007 -20011 гг. ) и статистическом критерии, примененным для проверки на нормальность.

Теоретическая справка по проверке гипотез 1. Модифицированный критерий Колмогорова-Смирнова l Критерий предназначен для обнаружений всех возможных отклонений от основной гипотезы. l Пусть - эмпирическая функция распределения случайной величины , представленной выборкой :

l Для проверки нулевой гипотезы , где - полностью определенная (с точностью до параметров) теоретическая функция распределения, рассматривается расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения l Для практического применения используются формулы

Таблица «Критические значения статистики» 0, 15 0, 10 0, 05 0, 03 0, 01 0, 775 0, 819 0, 895 0, 955 1, 035 Фактически Критерий Колмогорова-Смирнова чувствителен к любому отклонению от гипотезы однородности, но не указывает, с каким именно отклонением мы имеем дело.

Предварительный анализ данных Тикер Название AEM Agnico-Eagle Mines Ltd. ABX Barrick Gold Corporation EGO Eldorado Gold Corp. GG Goldcorp Inc. GSS Golden Star Resources, Ltd. HMY Harmony Gold Mining Co. Ltd. HL Hecla Mining Co. IAG IAMGOLD Corp. KGC Kinross Gold Corporation NEM Newmont Mining Corp. GOLD Randgold Resources Limited AUY Yamana Gold, Inc.

Таблица “количество торговых дней” тикер/год 2007 2008 2009 2010 2011 ABX 251 253 252 252 AEM 251 253 252 252 AUY 251 253 252 252 EGO 251 253 252 252 GG 251 253 252 252 GOLD 251 253 252 252 GSS 251 253 252 252 HL 251 253 252 252 HMY 251 253 252 252 IAG 251 253 252 252 KGC 251 253 252 252 NEM 251 253 252 252

Максимальные относительные скачки цен тикер/год 2007 2008 2009 2010 2011 ABX 8, 68% 31, 31% 11, 27% 5, 38% 5, 91% AEM 9, 22% 21, 97% 10, 83% 7, 52% 9, 17% AUY 8, 21% 22, 50% 12, 85% 6, 55% 7, 88% EGO 7, 91% 30, 77% 13, 25% 9, 15% 7, 44% GG 7, 57% 27, 27% 10, 26% 6, 89% 8, 09% GOLD 8, 67% 24, 99% 12, 00% 8, 92% 10, 16% GSS 15, 07% 40, 00% 17, 36% 9, 57% 11, 83% HL 14, 08% 34, 55% 20, 71% 10, 34% 10, 73% HMY 6, 46% 34, 77% 11, 63% 8, 82% 9, 35% IAG 9, 08% 30, 63% 16, 24% 9, 98% 8, 85% KGC 8, 54% 29, 05% 10, 43% 7, 71% 7, 13% NEM 9, 60% 25, 17% 9, 64% 6, 18% 5, 50% Минимальный скачок - 5. 38% ABX. Максимальный скачок - 40, 00% GSS.

Графики цен для акций GSS с максимальными и минимальными скачками

Графики цен для акций ABX с максимальными и минимальными скачками

Проверка гипотез для модельных данных Значения статистики для модельных данных Тикер 2007 2008 2009 2010 2011 1 0, 828853 0, 419091 0, 802609 0, 506024 0, 890312 2 0, 657853 0, 645635 0, 492866 0, 611772 0, 672446 3 0, 496546 0, 384507 0, 628802 0, 500792 0, 481042 4 0, 702977 0, 663342 0, 495736 0, 804287 0, 49065 5 0, 520337 0, 453965 0, 418434 0, 472371 0, 633508 6 0, 451369 0, 519577 0, 639285 0, 654238 0, 446634 7 0, 375196 0, 590697 0, 546565 0, 474341 0, 666789 8 0, 603908 0, 496784 0, 783532 0, 491692 0, 692714 9 0, 531613 0, 463326 0, 750702 0, 461239 1, 003782 10 0, 649942 0, 619928 0, 747775 0, 573899 0, 607304 11 0, 602302 0, 790408 0, 712108 0, 614708 0, 676194 12 0, 424537 0, 694972 0, 872973 0, 675021 0, 724627

Р-значения для модельных данных

Гистограмма Р-значений для модельных данных

Проверка гипотез для реальных данных тикер/год 2007 2008 2009 2010 2011 ABX 0 0 0, 59596 0, 252525 0, 10101 AEM 0, 828283 0 0, 151515 0, 030303 0, 010101 AUY 0, 323232 0, 030303 0, 757576 0, 080808 0, 767677 EGO 0 0 0, 505051 0, 636364 0, 313131 GG 0, 616162 0, 020202 0, 484848 0, 20202 0, 383838 GOLD 0, 010101 0 0, 656566 0, 30303 0, 20202 GSS 0 0 0, 252525 0, 030303 0, 080808 HL 0 0 0, 505051 0, 020202 0, 050505 HMY 0 0 0, 363636 0, 151515 0, 020202 IAG 0, 030303 0 0, 414141 0, 252525 0, 777778 KGC 0, 464646 0 0, 909091 0, 181818 0, 828283 NEM 0, 050505 0 0, 131313 0, 737374 0, 484848 Р-значения для реальных данных

Гистограмма частот для Р-значений

Альтернативная гипотеза l Мощность критерия приближенно оценивалась на основе 1000 -кратной проверки основной гипотезы при верной альтернативной. l При выполнении программы « 6. Мощность критерия» были получены следующие результаты: при уровнях значимости 1% - значение 0, 981 и 5% - 0, 995. Так как значения мощности критерия высокие, вероятность совершить ошибку второго рода крайне мала.

заключение l Как было получено в результате исследования, гипотеза о нормальном распределении дневной логарифмической доходности по модифицированному критерию Колмогорова – Смирнова принимается на модельных данных, но отвергается на реальных данных, то есть логарифмические доходности котировок акций компаний, входящих в индекс AMEX Gold Bugs распределены ненормально

Спасибо за внимание!