ФГБОУ ВПО Волгоградский государственный аграрный университет Кафедра “Информационные системы и технологии” Парная регрессия Ст. преподаватель Заяц О. А.
План лекции 1. Спецификация модели 2. Линейная модель парной регрессии 3. Парная корреляция 4. Оценка значимости параметров и уравнения регрессии в целом
Линейная модель парной регрессии
Эмпирическое уравнение парной линейной регрессии Теоретическое уравнение парной линейной регрессии
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – b 0 и b 1. Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:
Т. е. из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной
Система линейных уравнений для оценки параметров b 0 и b 1 Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, . которые следуют непосредственно из решения системы дисперсия признака х
Средние значения определяются по формулам:
Экономическая интерпретация параметров уравнения Параметр называется b 1 коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Формально b 0 - значение y при x=0. Tесли признак-фактор х не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена не имеет смысла, т. е. параметр b 0 может не иметь экономического содержания.
Графическая интерпретация параметров уравнения регрессии y ymax y ymin x b 0 xmin xmax x
Парная корреляция
Линейный коэффициент парной корреляции Среднее квадратическое отклонение признака х Среднее квадратическое отклонение признака y
Линейный коэффициент парной корреляции находится в пределах: Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.
Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака Величина 1 -R 2 характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.
Оценка значимости параметров и уравнения регрессии в целом
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.
Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную» :
Схема дисперсионного анализа Число Дисперсия на Компоненты Сумма квадратов степеней одну степень дисперсии свободы Общая n-1 Факторная m Остаточная n–m-1
Наблюдаемое значение F-критерия Фишера
Стандартные ошибки параметров
Наблюдаемые значения t-критерия Стьюдента
Интервальная оценка для параметров β 0 и β 1
Скачать презентацию ФГБОУ ВПО Волгоградский государственный аграрный университет Кафедра Информационные
Парная регрессия2.ppt